«Линейная регрессия и корреляция: смысл и оценка параметров»

Август 31, 2022

Главная
Математика
«Линейная регрессия и корреляция: смысл и оценка параметров»

Содержание

2. F критерий Фишера - оценивает качество уравнения регрессии - состоит в проверке гипотезы Но (о том,
3. Расчету F-критерия предшествует анализ дисперсии. Центральное место в нем занимает разложение общей суммы квадратов отклонений на
4. Любая сумма квадратов отклонений связана с числом степеней свободы – df, т.е. с числом свободы независимого
5. Для расчета df объясненной суммы квадратов имеем: Число степеней свободы равно 1.
6. Число степеней свободы остаточной суммы квадратов = число степ. свободы для общей суммы квадратов – число
7. дисперсии на одну степень свободы
8. Значение F-критерия признается достоверным, если оно больше табличного. В этом случае гипотеза H0 отклоняется.
9. Если Fтабл Если Fтабл>Fфакт, то гипотеза Но не отклоняется и признается статистическая незначимость, ненадежность уравнения регрессии.
11. Таблица значений F-критерия Фишера при уровне значимости α =0,05
12. ПРИМЕР (количество факторов – 1) Дисперсионный анализ результатов регрессии
13. Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитываются t-критерий Стьюдента каждого из показателей и доверительные
15. Сравнивая фактическое и критическое (табличное) значения t-статистики - tтабл и tфакт - принимаем или отвергаем гипотезу
16. доверительный интервал для расчета доверительного интервала определяем предельную ошибку Δ для каждого показателя для коэффициентов регрессии
17. Если в границы доверительного интервала попадает ноль, т.е. нижняя граница отрицательна, а верхняя положительна, то оцениваемый
19. Скачать презентацию

Слайд 2

F критерий Фишера - оценивает качество уравнения регрессии - состоит в

проверке гипотезы Но (о том, что коэффициент регрессии равен нулю, т.е. b=0, т.е. фактор х не оказывает влияния на результат у ).

Слайд 3

Расчету F-критерия предшествует анализ дисперсии.
Центральное место в нем занимает разложение общей

суммы квадратов отклонений на две части «объясненную» и «необъясненную».
Общая объясненная остаточная
(необъясненная)

Слайд 4

Любая сумма квадратов отклонений связана с числом степеней свободы – df,

т.е. с числом свободы независимого варьирования признака.
Для общей суммы квадратов требуется (n-1) число отклонений.

Слайд 5

Для расчета df объясненной суммы квадратов имеем:
Число степеней свободы равно 1.

Слайд 6

Число степеней свободы остаточной суммы квадратов = число степ. свободы для

общей суммы квадратов – число степ. свободы для объясненной регрессии.

Слайд 7

дисперсии на одну степень свободы

Слайд 8

Значение F-критерия признается достоверным, если оно больше табличного. В этом случае

гипотеза H0 отклоняется.

Слайд 9

Если Fтабл

отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность.
Если Fтабл>Fфакт, то гипотеза Но не отклоняется и признается статистическая незначимость, ненадежность уравнения регрессии.

Слайд 10

Слайд 11

Таблица значений F-критерия Фишера при уровне значимости α =0,05

Слайд 12

ПРИМЕР (количество факторов – 1)
Дисперсионный анализ результатов регрессии

Слайд 13

Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитываются t-критерий Стьюдента

каждого из показателей и доверительные интервалы.
Оценка значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью t-критерия Стьюдента проводится путем сопоставления их значений с величиной случайной ошибки:

Слайд 14

Слайд 15

Сравнивая фактическое и критическое (табличное) значения t-статистики - tтабл и tфакт

- принимаем или отвергаем гипотезу Но.
Если tтабл < tфакт то гипотеза Ho - о незначимости параметра отклоняется, т.е. a, b и не случайно отличаются от нуля и сформировались под влиянием систематически действующего фактора х.
Если tтабл > tфакт то гипотеза Но не отклоняется и признается случайная природа формирования а, b или rxy .

Слайд 16

доверительный интервал
для расчета доверительного интервала определяем предельную ошибку Δ для

каждого показателя
для коэффициентов регрессии границы доверительного интервала составят:

Слайд 17

Если в границы доверительного интервала попадает ноль, т.е. нижняя граница отрицательна,

а верхняя положительна, то оцениваемый параметр принимается нулевым, так как он не может одновременно принимать и положительное, и отрицательное значения.