Линейная функция

– заданные числа.
k – угловой коэффициент,
b – свободный член.

(Далее рассмотрим два частных случая:
1. b=0, тогда y= kx;
2. k=0, тогда y=b.)
Область определения линейной функции – вся числовая ось.
Множество значений тоже не ограничено.

-3x +3/4 5) y= x+1 6) y= 2x
7) y= -(2/9)x 8) y= x – 6 9) y= 8

Назовите угловой коэффициент.
Укажите, значение свободного члена.

Определите, какие из указанных функций являются линейными.
у=2(х+3) 2) у=(х+2)(х-1) 3) у=х2+3х+4-(х-1)2
4) у=1/3х+2 5) у=1/3-х 6)у=2/(х-1)
7) у=х2+3 8) х=3 9)у=2х+5

график функции y=2x+3

График линейной функции – прямая.

пересекает обе координатные оси.

у

х

0

y=kx+b

y=b

x=-b/k

Абсциссу точки пересечения графика с осью ох называют нулем функции или корнем функции.

Точка пересечения с осью оу: х=0, у=b.

Точка пересечения с осью ох: y=0, x=-b/k

каким образом прямая, являющаяся графиком такой функции, располагается на координатной плоскости, относительно осей координат. Информацию о расположении прямой дадут значения коэффициентов k и b.
Коэффициент k отвечает за угол наклона прямой к положительному направлению оси ох.

через точку (0,0) – начало координат, так как при х=0, у=0.

4) y= -2x

k – угловой коэффициент прямой

y= x

2) y= 2x

3) y= (1/3)x

α

1

2

3

4

-3

3

Построим графики, посчитав значения функций в двух точках

положительному направлению оси ох:
если k > 0, то угол острый,
если k < 0, то угол тупой.

α

-3

3

y= x

y= -x

y=-(1/3)x

y=(1/3)x

y= 2x

y= -2x

α1

Рассматривая построенные графики, можете ли вы определить, как будут проходить графики функций у=-х, у= -(1/3)х

функции
является прямая,
параллельная оси ох и
проходящая через
точку (0;3).

у=3

Рассмотрим случай, когда k=0. Тогда функция у=kx+b примет вид y=b.

0