Линейная функция и её график

Август 6, 2022

Главная
Математика
Линейная функция и её график

Содержание

2. -4 Е -3 -2 В -1 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 1
3. Функция, заданная формулой вида у = kx называется прямой пропорциональностью , график которой является прямая, проходящая
4. 1) График функции у = kx проходит через точку С (8;-8). Найдите k . Решение. х
5. у = k·x Прямой пропорциональностью называется функция , которую можно задать формулой вида где х –
6. k>0 у х k α Угол α – острый , если K > 0 , функция
7. П.16 Линейная функция и её график
8. Линейной функцией называется функция ,которую можно задать формулой у = kx + в, где k и
9. Какие из данных функций являются линейными?
10. Задание. Проходит ли график функции у = 2х-3 через точку А (1;-1) ?
11. Проходит ли график функции у = 2х-3 через точку А (1;-1) ? (х;у) Решение. х =
12. Проходит ли график функции у = - 2х + 6 через точку А (2;3) ? (х;у)
13. b k>0 у х k
14. - - - - -
15. x y 0 у = 4 4 -1 у = -1
16. у = 3х Построить график функции у = 3х. Решение. у = 3х прямая пропорциональность ,
17. Построить график функции у = -3х. Решение. у = - 3х прямая пропорциональность, графиком которой является
18. Построить график функции у = 4х. Решение. у = х прямая пропорциональность, графиком которой является прямая,
19. Построить график функции у = х – 2. Решение. у = х- 2 линейная функция, графиком
20. Построить график функции у = 2х – 3. Решение. у = 2х- 3 линейная функция, графиком
21. Задание . Определите точку пересечения графиков функций у = х – 1 и у = –
22. (2;1) - - - - -
23. Задание . Определите точку пересечения графиков функций у = х – 1 и у = –
24. с осью Ох: у = 0, решаем уравнение 2х-8 = 0, 2х = 8 (4 ;
25. Определение модуля
26. Задание. Найдите : у(20), у( 50), у( 0 ). Кусочно - заданные функции
27. Если х =20 , то у(10)=5х - 4= 100- 4= 96; если х = 50, то
28. Задание.( самостоятельно) Найдите : у(-10), у(-2), у(-1), у(0), у(2), у(5) .
29. Задание.( самостоятельно) Построить график кусочной функции. (см.след.слайд) Примечание . Графиком будет являться ломаная ,состоящая из графиков
32. Скачать презентацию

Слайд 2

-4
Е
-3
-2
В
-1
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
1
2
D
3
4
у
А
x
А (3;3)
В (-2;-2)
D (-2; 2)
Е (2;-3)

Слайд 3

Функция, заданная формулой вида
у = kx называется
прямой пропорциональностью

, график которой является прямая, проходящая через точку О (0;0).
То есть график прямой пропорциональности проходит через начало координат.

Слайд 4

1) График функции у = kx проходит
через точку С (8;-8).

Найдите k .

Решение.
х = 8 у = -8.
Чтобы найти коэффициент k
надо решить уравнение.
-8 = 8k или 8k = - 8,
k = -8:8,
k = -1
Ответ: -1

Слайд 5

у = k·x
Прямой пропорциональностью
называется функция , которую можно
задать формулой

вида

где х – независимая переменная ,
k – любое число ≠ 0

Слайд 6

k>0
у
х
k<0
α
Угол α – острый , если
K > 0 , функция
возрастает
β

Угол β – тупой, если
k<0, функция
убывает

Функция
у = kх

Слайд 7

П.16
Линейная функция и её график

Слайд 8

Линейной функцией называется функция ,которую можно задать формулой
у = kx +

в,
где k и в - заданные числа

Слайд 9

Какие из данных функций являются линейными?

Слайд 10

Задание.
Проходит ли график функции
у = 2х-3 через точку А

(1;-1) ?

Слайд 11

Проходит ли график функции
у = 2х-3 через точку А

(1;-1) ?
(х;у)

Решение.
х = 1 , у = -1.
2·1 – 3 = -1;
-1 = -1
Ответ: да , проходит.

Слайд 12

Проходит ли график функции
у = - 2х + 6 через

точку А (2;3) ?
(х;у)

Решение .
х = 2 , у = 3
- 4 + 6 = 2;
2 ≠ 3.
Ответ: нет , не проходит

Слайд 13

b
k>0
у
х
k<0

Слайд 14

-
-
-
-
-

Слайд 15

x
y
0
у = 4
4
-1
у = -1

Слайд 16

у = 3х
Построить график функции у = 3х.
Решение.
у = 3х прямая

пропорциональность ,
графиком которой является прямая, проходящая через
начало координат.

K = 3 > 0 угол наклона прямой к оси Ох острый,
функция возрастающая .

Слайд 17

Построить график функции у = -3х.
Решение.
у = - 3х прямая пропорциональность,

графиком которой является прямая, проходящая через начало координат.

K = -3 < 0 угол наклона прямой к оси Ох тупой,
функция убывающая .

Слайд 18

Построить график функции
у = 4х.
Решение.
у = х прямая пропорциональность,

графиком которой является прямая, проходящая через начало координат.

K = 4 > 0 угол наклона прямой к оси Ох острый,
функция возрастающая .

Слайд 19

Построить график функции
у = х – 2.
Решение.
у = х- 2

линейная функция, графиком которой является прямая.
K = 1 > 0 угол наклона прямой к оси Ох острый, функция возрастающая .

Слайд 20

Построить график функции
у = 2х – 3.
Решение.
у = 2х-

3 линейная функция, графиком которой является прямая.

k = 2 > 0 угол наклона прямой к оси Ох острый,
функция возрастающая .

Слайд 21

Задание .
Определите точку пересечения графиков функций
у = х – 1 и

у = – х + 3.
Решение.
1) у = х- 1 линейная функция, графиком которой
является прямая,
2) у = -х + 3 линейная функция, графиком которой
является прямая,
Построим графики двух функций в одной системе координат получим точку пересечения (2;1).
Ответ: (2;1).

Слайд 22

(2;1)
-
-
-
-
-

Слайд 23

Задание .
Определите точку пересечения графиков функций
у = х – 1 и

у = – х + 3.
Решение. ( второй способ)
Если у = х – 1 и у = -х + 3, то решая уравнение х – 1= -х + 3,
х+х = 3+1,
2х = 4,
получим х = 2,
если х = 2 , то у = 2 - 1 = 1.
Значит графики функций пересекаются в точке (2;1).
То есть можно не строить графики двух функций, а просто решить уравнение относительно х и потом найти у.
Ответ: (2;1).

Слайд 24

с осью Ох: у = 0, решаем уравнение 2х-8 = 0,

2х = 8
(4 ; 0) х = 4 .
с осью Оу: х = 0, вычисляем у =2·0 – 8= - 8,
(0;-8)
Ответ: ( 4; 0) и ( 0; -8) .

Задание .
Найти координаты точек пересечения графика у = 2х – 8 с осями координат.
Решение.

Слайд 25

Определение модуля

Слайд 26

Задание.
Найдите : у(20), у( 50), у( 0 ).
Кусочно - заданные функции

Слайд 27

Если х =20 , то у(10)=5х - 4= 100- 4= 96;

если х = 50, то у(50)= -9;
если х = 0, то у( 0 )= х² +3 = 0+3= 3.
Ответ: 96 ; -9 ;3.

Решение.

Слайд 28

Задание.( самостоятельно)
Найдите : у(-10), у(-2), у(-1), у(0), у(2), у(5) .

Слайд 29

Задание.( самостоятельно)
Построить график кусочной функции. (см.след.слайд)
Примечание .
Графиком будет являться ломаная

,состоящая из графиков функций:
у = -3х - 8 ; 2) у = - х -2; 3) у = - 1; 4) у = 4х – 9 ; 5) у = х.
Для каждой функции составить таблицы значение х и у по образцу.

Слайд 30