Линейная_Алгебра_1

Август 22, 2022

Главная
Математика
Линейная_Алгебра_1

Содержание

2. Определение матрицы Числовой матрицей размера mxn называется совокупность чисел, расположенных в виде таблицы, содержащей m строк
3. Основные понятия Если m=n число строк равно числу столбцов, матрица называется квадратной. Если m=1– это матрица-строка
4. Основные понятия Если все элементы матрицы кроме диагональных равны нулю, то матрица называется диагональная. Если диагональные
5. Основные понятия Матрицы А и В называются равными, если они имеют одинаковый размер и их соответствующие
6. Сложение матриц Алгебраической суммой 2-х равных матриц А и В называется третья матрица С, элементы которой
7. Умножение матрицы на число При умножение матрицы А на число получается другая матрица С, элементы которой
8. Линейная комбинация матриц Линейной комбинацией матриц называется другая матрица С, элементы которой определяются следующим образом:
9. Произведение матриц Произведением матриц называется другая матрица С, элементы которой определяются следующим образом: «строка на столбец».
10. Определитель матрицы Определителем или детерминантом матрицы порядка n называется число, вычисляемое из элементов матрицы по определенному
11. Определитель матрицы 1-го порядка Определителем матрицы 1-го порядка называется число, равное элементу матрицы
12. Определитель матрицы 2-го порядка Определителем матрицы 2-го порядка называется число, вычисляемое из элементов матрицы по следующему
13. Определитель матрицы 3-го порядка – правило треугольников a11 а12 а13 a11 а12 а13 Δ= а21 а22
14. Определение минора матрицы Минором Mij элемента aij матрицы А порядка n называется определитель порядка (n-1), полученный
15. Определение алгебраического дополнения матрицы Алгебраическим дополнением Aij элемента aij матрицы А порядка n называется минор этого
16. Вычисление определителя Определитель квадратной матрицы равен сумме произведений элементов к-л. строки или столбца на соответствующие им
17. Транспонирование матрицы Транспонирование матрицы – это изменение мест строк и столбцов
18. Свойства определителей 1 Определитель матрицы не меняется при её транспонировании. det A=det AT
19. Свойства определителей 2 При перестановке 2-х рядов определитель матрицы меняет знак на противоположный
20. Свойства определителей 3 Определитель матрицы не изменится если общий множитель элементов к-л. ряда вынести за знак
21. Свойства определителей 4 Определитель матрицы равен нулю, если все элементы к-л. ряда равны нулю.
22. Свойства определителей 5 Определитель матрицы равен нулю, если элементы 2-х рядов равны.
23. Свойства определителей 6 Определитель матрицы равен нулю, если элементы 2-х рядов пропорциональны.
24. Свойства определителей 7, 8 Определитель матрицы равен нулю, если элементы к-л. ряда являются линейной комбинацией элементов
26. Скачать презентацию

Слайд 2

Определение матрицы
Числовой матрицей размера mxn называется совокупность чисел, расположенных в виде

таблицы, содержащей m строк и n столбцов

Слайд 3

Основные понятия
Если m=n число строк равно числу столбцов, матрица называется квадратной.
Если

m=1– это матрица-строка или вектор-строка
Если n=1– это матрица-столбец или вектор-столбец

Слайд 4

Основные понятия
Если все элементы матрицы кроме диагональных равны нулю, то матрица

называется диагональная.
Если диагональные элементы диагональной матрицы равны единице, то матрица называется единичной.

Слайд 5

Основные понятия
Матрицы А и В называются равными, если они имеют одинаковый

размер и их соответствующие элементы равны

Слайд 6

Сложение матриц
Алгебраической суммой
2-х равных матриц А и В называется третья

матрица С, элементы которой являются суммой соответствующих элементов А и В.

Слайд 7

Умножение матрицы на число
При умножение матрицы А на число
получается другая

матрица С, элементы которой являются произведением элементов А и заданного числа.

Слайд 8

Линейная комбинация матриц
Линейной комбинацией матриц
называется другая матрица С, элементы которой

определяются следующим образом:

Слайд 9

Произведение матриц
Произведением матриц
называется другая матрица С, элементы которой определяются следующим

образом:
«строка на столбец».
Число столбцов 1-ой перемножаемой матрицы должно равняться числу строк 2-ой перемножаемой матрицы

Слайд 10

Определитель матрицы
Определителем или детерминантом
матрицы порядка n называется число, вычисляемое из элементов

матрицы по определенному правилу

Слайд 11

Определитель матрицы 1-го порядка
Определителем матрицы 1-го порядка называется число, равное элементу

матрицы

Слайд 12

Определитель матрицы 2-го порядка
Определителем матрицы 2-го порядка называется число, вычисляемое из

элементов матрицы по следующему правилу

Слайд 13

Определитель матрицы 3-го порядка – правило треугольников
a11 а12 а13 a11 а12

а13
Δ= а21 а22 a23 = а21 а22 a23 =
a31 a32 a33 a31 a32 a33
= a11 а22 a33 + а13 а21 a32 +а12 a23 a31–
- а13 а22 a31 – a11 a23 a32 – а12 а21 a33

(+)

(--)

Слайд 14

Определение минора матрицы
Минором Mij элемента aij матрицы А порядка n называется

определитель порядка (n-1), полученный из элементов матрицы путем вычеркивания
i–строки и j–столбца, на пересечении которых стоит этот элемент

Слайд 15

Определение алгебраического дополнения матрицы
Алгебраическим дополнением Aij элемента aij матрицы А порядка

n называется минор этого элемента Mij, взятый со знаком
(-1)i+j

Слайд 16

Вычисление определителя
Определитель квадратной матрицы равен сумме произведений элементов к-л. строки или

столбца на соответствующие им алгебраические дополнения

Слайд 17

Транспонирование матрицы
Транспонирование матрицы – это изменение мест строк и столбцов

Слайд 18

Свойства определителей 1
Определитель матрицы не меняется при её транспонировании.
det A=det AT

Слайд 19

Свойства определителей 2
При перестановке
2-х рядов определитель матрицы меняет знак на

противоположный

Слайд 20

Свойства определителей 3
Определитель матрицы не изменится если общий множитель элементов к-л.

ряда вынести за знак определителя

Слайд 21

Свойства определителей 4
Определитель матрицы равен нулю, если все элементы к-л. ряда

равны нулю.

Слайд 22

Свойства определителей 5
Определитель матрицы равен нулю, если элементы 2-х рядов равны.

Слайд 23

Свойства определителей 6
Определитель матрицы равен нулю, если элементы 2-х рядов пропорциональны.

Слайд 24

Свойства определителей 7, 8
Определитель матрицы равен нулю, если элементы к-л. ряда

являются линейной комбинацией элементов других рядов.

Определитель матрицы не изменится, если все элементы к-л.ряда умножить на число и прибавить к соответствующим элементам другого ряда.

Линейная_Алгебра_1

Содержание

Определение матрицыЧисловой матрицей размера mxn называется совокупность чисел, расположенных в виде

Основные понятияЕсли m=n число строк равно числу столбцов, матрица называется квадратной.Если

Основные понятияЕсли все элементы матрицы кроме диагональных равны нулю, то матрица

Основные понятияМатрицы А и В называются равными, если они имеют одинаковый

Сложение матрицАлгебраической суммой 2-х равных матриц А и В называется третья

Умножение матрицы на числоПри умножение матрицы А на число получается другая

Линейная комбинация матрицЛинейной комбинацией матриц называется другая матрица С, элементы которой

Произведение матрицПроизведением матриц называется другая матрица С, элементы которой определяются следующим

Определитель матрицыОпределителем или детерминантомматрицы порядка n называется число, вычисляемое из элементов

Определитель матрицы 1-го порядкаОпределителем матрицы 1-го порядка называется число, равное элементу

Определитель матрицы 2-го порядкаОпределителем матрицы 2-го порядка называется число, вычисляемое из

Определитель матрицы 3-го порядка – правило треугольников a11 а12 а13 a11 а12

Определение минора матрицыМинором Mij элемента aij матрицы А порядка n называется

Определение алгебраического дополнения матрицыАлгебраическим дополнением Aij элемента aij матрицы А порядка

Вычисление определителяОпределитель квадратной матрицы равен сумме произведений элементов к-л. строки или

Транспонирование матрицыТранспонирование матрицы – это изменение мест строк и столбцов

Свойства определителей 1Определитель матрицы не меняется при её транспонировании.det A=det AT

Свойства определителей 2При перестановке 2-х рядов определитель матрицы меняет знак на

Свойства определителей 3Определитель матрицы не изменится если общий множитель элементов к-л.

Свойства определителей 4Определитель матрицы равен нулю, если все элементы к-л. ряда

Свойства определителей 5Определитель матрицы равен нулю, если элементы 2-х рядов равны.

Свойства определителей 6Определитель матрицы равен нулю, если элементы 2-х рядов пропорциональны.

Свойства определителей 7, 8Определитель матрицы равен нулю, если элементы к-л. ряда

Похожие презентации