Математические софизмы

Июль 31, 2022

Главная
Математика
Математические софизмы

Содержание

2. Введение Древние софизмы Числовые софизмы Геометрические софизмы Выводы Содержание
3. Софизм (от греческого sophisma- уловка, выдумка, головоломка)- логически неправильное рассуждение, выдаваемое за правильное. Математический софизм- удивительное
4. Где появились софизмы? В Древней Греции. Для чего они создавались? С какой целью? Появление софизмов заставило
5. Древний софизм «Рогатый» Равен ли полный стакан пустому Последние годы нашей жизни короче, чем первые. Древние
6. То, что ты не потерял, то и имеешь. Ты не потерял рога, следовательно, ты их имеешь.
7. Оказывается, что да. Пусть есть стакан, наполненный водой до половины. Тогда стакан, наполовину полный, равен стакану,
8. Известно изречение: в молодости идет время медленнее, а в старости скорее. Это изречение можно доказать математически.
9. 2=3 5=6 2·2=5 1=0, или уравнение x-a=0 не имеет решения Числовые софизмы
10. Рассмотрим очевидное равенство: (2-5/2)2=(3-5/2)2 Тогда (2-5/2)=(3-5/2) Прибавив к обеим частям равенства по 5/2, получим 2=3 Где
11. Возьмем тождество: 35+10-45=42+12-54 Вынесем за скобки общий множитель: 5·(7+2-9)=6·(7+2-9) Разделим обе части на (7+2-9) Получим 5=6
12. Напишем тождество: 4:4=5:5 Вынесем в каждой части общие множители за скобки: 4·(1:1)=5·(1:1) Так как 1:1=1, то
13. Дано уравнение x-a=0 Имеем: (X-A) 0 (X-A) (X-A) 1=0 Так как это равенство неверное, то исходное
14. Пусть ΔАВС- произвольный. Проведем биссектрису угла В и серединный перпендикуляр к отрезку АС. Точку их пересечения
15. Геометрические софизмы Опустим из точки М перпендикуляры МЕ и MF на стороны АВ и ВС соответственно.
16. Геометрические софизмы Следовательно, прямоугольные треугольники АМЕ и CMF равны: у них равны гипотенузы (АМ и МС)
17. Ошибка в чертеже. Правильный чертеж: M А С D E F Геометрические софизмы В
18. познакомились с понятием математические софизмы; научились искать замаскированные ошибки; осознали : важность правильных, корректных записей и
19. Ответы «Рогатый» Ошибка здесь состоит в неправильном переходе от общего правила к частному случаю, который этим
20. «Равен ли полный стакан пустому» Приведенное рассуждение неверно, так как в нем применяется неправильное действие: увеличение
21. Ответ. «Последние годы нашей жизни короче, чем первые» Действительно, 1/30>1/40>1/50. Но неверно утверждение, что в течение
22. 2=3 Если (2-5/2)2=(3-5/2)2, то правильным следствием должно быть Ι2-5/2Ι=Ι3-5/2Ι, откуда следует Ι-½Ι=Ι½Ι, а вовсе не равенство
23. 5=6 Ошибка допущена при делении верного равенства 5·(7+2-9)=6·(7+2-9) на число (7+2-9), равное нулю. Этого делать нельзя.
24. 2·2=5 4:4=5:5 4/4=5/5 Вынесем общие множители: 4·1/4=5·1/5 В результате у нас не образуется общий множитель, а
26. Скачать презентацию

Слайд 2

Введение
Древние софизмы
Числовые софизмы
Геометрические софизмы
Выводы
Содержание

Слайд 3

Софизм (от греческого sophisma- уловка, выдумка, головоломка)- логически неправильное рассуждение,

выдаваемое за правильное.
Математический софизм- удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки.
Эффектная демонстрация явно неверного доказательства- в этом и состоит смысл софизма.

Что такое софизм?

Слайд 4

Где появились софизмы?
В Древней Греции.
Для чего они создавались? С какой целью?
Появление

софизмов заставило задуматься математиков о логическом строении геометрии и арифметики.
Кто придумал математические софизмы?
мудрец Зенон Элейский в V веке до нашей эры.

Древние софизмы

Слайд 5

Древний софизм «Рогатый»
Равен ли полный стакан пустому
Последние годы нашей жизни короче,

чем первые.

Древние софизмы

Слайд 6

То, что ты не потерял, то и имеешь. Ты не потерял

рога, следовательно, ты их имеешь.
Где ошибка?

Древний софизм «Рогатый»

ответ

Слайд 7

Оказывается, что да.
Пусть есть стакан, наполненный водой до половины. Тогда

стакан, наполовину полный, равен стакану, наполовину пустому.
Увеличим обе части равенства вдвое, получим, что стакан полный равен стакану пустому.
Где ошибка?

Равен ли полный стакан пустому?

ответ

Слайд 8

Известно изречение: в молодости идет время медленнее, а в старости скорее.

Это изречение можно доказать математически.
Человек в течение тридцатого года жизни проживает 1/30 часть своей жизни, в течение семидесятого -1/70 часть жизни. Очевидно, что 1/30>1/70. Откуда ясно, что последние годы жизни короче первых.
Не подвела ли математика?

Последние годы нашей жизни короче, чем первые

ответ

Слайд 9

2=3
5=6
2·2=5
1=0, или уравнение x-a=0 не имеет решения
Числовые

софизмы

Слайд 10

Рассмотрим очевидное равенство:
(2-5/2)2=(3-5/2)2
Тогда
(2-5/2)=(3-5/2)
Прибавив к обеим частям равенства по 5/2,
получим
2=3
Где

ошибка?

2=3

ответы

Слайд 11

Возьмем тождество:
35+10-45=42+12-54
Вынесем за скобки общий множитель:
5·(7+2-9)=6·(7+2-9)
Разделим обе части на (7+2-9)
Получим 5=6
5=6
ответ

Слайд 12

Напишем тождество:
4:4=5:5
Вынесем в каждой части общие множители за скобки:
4·(1:1)=5·(1:1)
Так как 1:1=1,

то 4=5, или 2·2=5

2·2=5

ответ

Слайд 13

Дано уравнение x-a=0
Имеем: (X-A) 0
(X-A) (X-A)
1=0
Так как это равенство неверное,

то исходное уравнение не имеет корней.

1=0, или уравнение х-а=0 не имеет корней

ответ

Слайд 14

Пусть ΔАВС- произвольный.
Проведем биссектрису угла В и серединный перпендикуляр к отрезку

АС.
Точку их пересечения обозначим М.
Т.к. MD- высота и медиана в ΔАМС, то он равнобедренный
и АМ=МС

Геометрические софизмы

Слайд 15

Геометрические софизмы
Опустим из точки М перпендикуляры МЕ и MF на стороны

АВ и ВС соответственно.
Из равенства треугольников ВЕМ и ВFМ следует, что МЕ=MF, ВЕ=BF.

Слайд 16

Геометрические софизмы
Следовательно, прямоугольные треугольники АМЕ и CMF равны: у них равны

гипотенузы (АМ и МС) и катеты (ME и MF) значит AE=CF.
Итак, АЕ=СF, BE=BF
Следует, что AB=BC.
Возник парадокс: все треугольники равнобедренные

Слайд 17

Ошибка в чертеже. Правильный чертеж:
M
А
С
D
E
F
Геометрические софизмы
В

Слайд 18

познакомились с понятием математические софизмы;
научились искать замаскированные ошибки;
осознали :
важность правильных,

корректных записей и чертежей
недопустимость выполнения запрещенных действий
важность учета применимости теорем, формул и правил.

Выводы:

Слайд 19

Ответы «Рогатый»
Ошибка здесь состоит в неправильном переходе от общего правила к частному

случаю, который этим правилом не предусмотрен.
Действительно, то, что ты не потерял, подразумевает под словом «то» - все, что ты имеешь, и ясно, что в него не включены «рога».
Поэтому заключение «ты имеешь рога» неправомерно.

Слайд 20

«Равен ли полный стакан пустому»
Приведенное рассуждение неверно, так как в нем

применяется неправильное действие: увеличение вдвое. В данной ситуации его применение бессмысленно.

Слайд 21

Ответ. «Последние годы нашей жизни короче, чем первые»
Действительно, 1/30>1/40>1/50. Но неверно

утверждение, что в течение тридцатого года человек проживает 1/30 часть жизни, он проживает 1/30 только той части жизни, которую он к этому моменту прожил, но именно части, а не всей жизни. Нельзя сравнивать между собой части различных отрезков времени.

Слайд 22

2=3
Если (2-5/2)2=(3-5/2)2, то правильным следствием должно быть
Ι2-5/2Ι=Ι3-5/2Ι, откуда следует
Ι-½Ι=Ι½Ι,
а вовсе не

равенство 2-5/2=3-5/2

Слайд 23

5=6
Ошибка допущена при делении верного равенства 5·(7+2-9)=6·(7+2-9) на число (7+2-9), равное

нулю. Этого делать нельзя. Любое равенство можно делить только на число, отличное от нуля!

Слайд 24

2·2=5
4:4=5:5
4/4=5/5
Вынесем общие множители:
4·1/4=5·1/5
В результате у нас не образуется общий множитель, а

в предложенном доказательстве он был получен вследствие некорректных действий:
4:4=4·(1:1)

Математические софизмы

Содержание

ВведениеДревние софизмыЧисловые софизмыГеометрические софизмыВыводыСодержание

Софизм (от греческого sophisma- уловка, выдумка, головоломка)- логически неправильное рассуждение,

Где появились софизмы?В Древней Греции.Для чего они создавались? С какой целью?Появление

Древний софизм «Рогатый»Равен ли полный стакан пустомуПоследние годы нашей жизни короче,

То, что ты не потерял, то и имеешь. Ты не потерял

Оказывается, что да. Пусть есть стакан, наполненный водой до половины. Тогда

Известно изречение: в молодости идет время медленнее, а в старости скорее.

2=3 5=6 2·2=5 1=0, или уравнение x-a=0 не имеет решенияЧисловые

Рассмотрим очевидное равенство:(2-5/2)2=(3-5/2)2Тогда(2-5/2)=(3-5/2)Прибавив к обеим частям равенства по 5/2, получим 2=3Где

Возьмем тождество:35+10-45=42+12-54Вынесем за скобки общий множитель:5·(7+2-9)=6·(7+2-9)Разделим обе части на (7+2-9)Получим 5=65=6ответ

Напишем тождество:4:4=5:5Вынесем в каждой части общие множители за скобки:4·(1:1)=5·(1:1)Так как 1:1=1,

Дано уравнение x-a=0Имеем: (X-A) 0 (X-A) (X-A)1=0Так как это равенство неверное,

Пусть ΔАВС- произвольный.Проведем биссектрису угла В и серединный перпендикуляр к отрезку

Геометрические софизмыОпустим из точки М перпендикуляры МЕ и MF на стороны

Геометрические софизмыСледовательно, прямоугольные треугольники АМЕ и CMF равны: у них равны

Ошибка в чертеже. Правильный чертеж:MАСDEFГеометрические софизмыВ

познакомились с понятием математические софизмы;научились искать замаскированные ошибки; осознали :важность правильных,

Ответы «Рогатый»Ошибка здесь состоит в неправильном переходе от общего правила к частному

«Равен ли полный стакан пустому»Приведенное рассуждение неверно, так как в нем

Ответ. «Последние годы нашей жизни короче, чем первые»Действительно, 1/30>1/40>1/50. Но неверно

2=3Если (2-5/2)2=(3-5/2)2, то правильным следствием должно бытьΙ2-5/2Ι=Ι3-5/2Ι, откуда следуетΙ-½Ι=Ι½Ι,а вовсе не

5=6Ошибка допущена при делении верного равенства 5·(7+2-9)=6·(7+2-9) на число (7+2-9), равное

2·2=54:4=5:54/4=5/5Вынесем общие множители:4·1/4=5·1/5В результате у нас не образуется общий множитель, а

Похожие презентации

Введение
Древние софизмы
Числовые софизмы
Геометрические софизмы
Выводы
Содержание

Где появились софизмы?
В Древней Греции.
Для чего они создавались? С какой целью?
Появление

Древний софизм «Рогатый»
Равен ли полный стакан пустому
Последние годы нашей жизни короче,

Оказывается, что да.
Пусть есть стакан, наполненный водой до половины. Тогда

2=3
5=6
2·2=5
1=0, или уравнение x-a=0 не имеет решения
Числовые

Рассмотрим очевидное равенство:
(2-5/2)2=(3-5/2)2
Тогда
(2-5/2)=(3-5/2)
Прибавив к обеим частям равенства по 5/2,
получим
2=3
Где

Возьмем тождество:
35+10-45=42+12-54
Вынесем за скобки общий множитель:
5·(7+2-9)=6·(7+2-9)
Разделим обе части на (7+2-9)
Получим 5=6
5=6
ответ

Напишем тождество:
4:4=5:5
Вынесем в каждой части общие множители за скобки:
4·(1:1)=5·(1:1)
Так как 1:1=1,

Дано уравнение x-a=0
Имеем: (X-A) 0
(X-A) (X-A)
1=0
Так как это равенство неверное,

Пусть ΔАВС- произвольный.
Проведем биссектрису угла В и серединный перпендикуляр к отрезку

Геометрические софизмы
Опустим из точки М перпендикуляры МЕ и MF на стороны

Геометрические софизмы
Следовательно, прямоугольные треугольники АМЕ и CMF равны: у них равны

Ошибка в чертеже. Правильный чертеж:
M
А
С
D
E
F
Геометрические софизмы
В

познакомились с понятием математические софизмы;
научились искать замаскированные ошибки;
осознали :
важность правильных,

Ответы «Рогатый»
Ошибка здесь состоит в неправильном переходе от общего правила к частному

«Равен ли полный стакан пустому»
Приведенное рассуждение неверно, так как в нем

Ответ. «Последние годы нашей жизни короче, чем первые»
Действительно, 1/30>1/40>1/50. Но неверно

2=3
Если (2-5/2)2=(3-5/2)2, то правильным следствием должно быть
Ι2-5/2Ι=Ι3-5/2Ι, откуда следует
Ι-½Ι=Ι½Ι,
а вовсе не

5=6
Ошибка допущена при делении верного равенства 5·(7+2-9)=6·(7+2-9) на число (7+2-9), равное

2·2=5
4:4=5:5
4/4=5/5
Вынесем общие множители:
4·1/4=5·1/5
В результате у нас не образуется общий множитель, а