- Главная
- Математика
- Математика Древнего Египта
Содержание
- 2. Самые ранние математические тексты, известные в наши дни, оставили две великие цивилизации древности - Египет и
- 3. Источники, по которым можно судить об уровне математических знаний древних египтян: Папирус Райнда, названный так по
- 4. Фрагмент папируса Райнда.
- 5. Задача из папируса Ринда (1700 г. до н.э.) Задачи из папируса Ринда (1700 г. до н.э.)
- 6. Задача из акмимского папируса. Некто взял из сокровищницы 1/13. Из того, что осталось, другой взял 1/17,
- 7. Задачи из папируса Ахмеса. Раздели 10 мер хлеба на 10 человек, если разность между количеством хлеба
- 8. У египтян измерения были главным занятием служащих земельного учета земледельцев, архитекторов. Основной единицей измерения был локоть,
- 9. Решение уравнений с одним неизвестным, например 33-я задача из папируса Райнда: «Некое количество, его 2/3, его
- 10. Египтяне брали кусок папируса и рисовали на нем чертеж пирамиды. Затем они выбирали место для постройки
- 11. Задачи египтян Перед пальмами в белых льняных одеждах стоит жрец. Он наблюдает за трудом земледельцев и
- 12. В папирусе Райнда имеется правило для вычисления площади произвольного четырёхугольника: полусумму длин двух противоположных сторон четырёхугольника
- 13. ПО поводу формулы площади круга кажется весьма правдоподобной гипотеза автора многочисленных книг по истории математики А.
- 14. Шестидесятеричная система счисления, сложилась при торговых сделках между двумя древними народами, Месопотамии - шумерами и аккадuами.
- 16. Скачать презентацию
Самые ранние математические тексты, известные в наши дни, оставили две великие
Самые ранние математические тексты, известные в наши дни, оставили две великие
Древний Египет.
Источники, по которым можно судить об уровне математических знаний древних
Источники, по которым можно судить об уровне математических знаний древних
Папирус Райнда, названный так по имени своего первого владельца. Он был найден в 1858 г., расшифрован и издан в 1870 г. Рукопись представляла собой узкую (33 см) и длинную (5,25 м) полосу папируса, содержащую 84 задачи. Теперь одна часть папируса хранится в Британском музее в Лондоне, а другая находится в Нью-Йорке.
Московский папирус - его в декабре 1888 г. приобрёл в Лукcope русский египтолог Владимир Семёнович Голенищев. Сейчас папирус принадлежит государственному музею изобразительных искусств имени А. С. Пушкина. Этот свиток длиной 5,44 м и шириной 8 см включает 25 задач.
«Кожаный свиток египетской математики», с большим трудом распрямлённый в 1927 г. и во многом проливший свет на арифметические знания египтян. Ныне он хранится в Британском музее.
Эти рукописи относятся к эпохе Среднего царства (ХХ-ХУII вв. до н. Э.).
Московский папирус был переписан неким учеником между 1800 и 1600 гг. до н. э. С более древнего текста, примерно 1900 г. до н. э. А папирус Райнда переписал писец Ахмес около 1650 г. до Н. Э. Автор оригинала неизвестен, установлено лишь, что текст создавался во второй половине XIX в. до н. Э. «Кожаный свиток» датируется XIX-XVIII вв. до н. э.
Первые ученики.
Фрагмент папируса Райнда.
Фрагмент папируса Райнда.
Задача из папируса Ринда
(1700 г. до н.э.)
Задачи из папируса
Задача из папируса Ринда
(1700 г. до н.э.)
Задачи из папируса
Решение: Пусть х – число голов скота во всем стаде. Тогда: (2/3)*(1/3)х=70 (2/9)х=70 х = 315 Ответ: во всем стаде 315 голов скота.
Задача из акмимского папируса.
Некто взял из сокровищницы 1/13. Из того,
Задача из акмимского папируса.
Некто взял из сокровищницы 1/13. Из того,
Решение: В рукописи дробная часть ответа 172 21/32 дается в виде суммы дробей, числители которых равны 1, а именно: 1/2 + 1/8 + 1/48 + 1/96.
Задачи из папируса Ахмеса.
Раздели 10 мер хлеба на 10
Задачи из папируса Ахмеса.
Раздели 10 мер хлеба на 10
Решение
10 мер хлеба автор разлагает на 10 членов арифметической прогрессии с разностью 1\8 и получает, что 10-й член прогрессии равен 1+9*1/2*1/8=25/16.
У египтян измерения были главным занятием служащих земельного учета земледельцев, архитекторов.
У египтян измерения были главным занятием служащих земельного учета земледельцев, архитекторов.
Вопрос: Сколько это локтей имеет основание пирамиды Хеопса? Считать, что 1 локоть 52 см.
Ответ: 480 локтей
Решение уравнений с одним неизвестным, например 33-я задача из папируса Райнда:
Решение уравнений с одним неизвестным, например 33-я задача из папируса Райнда:
При решении подобных задач для неизвестного использовали специальный иероглиф со значением «куча».
Методы вычислений.
Египтяне брали кусок папируса и рисовали на нем чертеж пирамиды. Затем
Египтяне брали кусок папируса и рисовали на нем чертеж пирамиды. Затем
Египтяне поступали так: они втыкали в землю отвесный шест. В полдень, когда тень от шеста была короче всего, она показывала им направление на север. Затем на земле они намечали линию “север – юг”. Далее они брали веревку с двумя колышками и проводили на земле дуги так, как показано на рисунке. Через точку пересечения дуг они натягивали веревку и проводили линию направления “восток – запад”. Линии “север – юг”, “восток – запад” пересеклись под прямым углом. Из планок египтяне делали себе угольник и намечали основание пирамиды. Можно было начинать строить. Для того чтобы каменные кубики, из которых складывалась пирамиды, становилась правильно, а не вкривь и вкось, египетские строители использовали отвес – веревочку с гирькой. На первый слой “кубиков”, отступив от краёв, накладывали второй, на второй третий и т.д. И так до верха, пока в последнем слое не останется всего один “кубик”.
Геометрия страны пирамид.
Задачи египтян
Перед пальмами в белых льняных одеждах стоит жрец. Он наблюдает
Задачи египтян
Перед пальмами в белых льняных одеждах стоит жрец. Он наблюдает
“… Фараон повелел выстроить для себя дворец на берегу Нила, в тени пальмовой рощи. Строители собрались на совет, чтобы высчитать, сколько понадобится кирпичей для дворца его величества; сколько крестьян и рабов надо согнать на строительство; сколько времени будет продолжаться строительство…”
В папирусе Райнда имеется правило для вычисления площади произвольного четырёхугольника: полусумму
В папирусе Райнда имеется правило для вычисления площади произвольного четырёхугольника: полусумму
Правило неверно! для параллелограмма оно не дает истинного значения площади. Если изготовить шарнирный прямоугольник, затем сжать его так, чтобы он превратился в параллелограмм, то длины сторон не изменятся, а площадь уменьшится. Для любого четырёхугольника со сторонами а, Ь, с, d имеет место неравенство
В равенство оно превращается только для прямоугольника. Египетское правило справедливо (и то не точно, а лишь приближённо), когда четырёхугольник мало отличается от прямоугольника. Именно такую форму имело большинство земельных участков египтян.
О формуле площади четырехугольника.
ПО поводу формулы площади круга кажется весьма правдоподобной гипотеза автора многочисленных
ПО поводу формулы площади круга кажется весьма правдоподобной гипотеза автора многочисленных
Как могло появиться первое приближение числа П.
Шестидесятеричная система счисления, сложилась при торговых сделках между двумя древними народами,
Шестидесятеричная система счисления, сложилась при торговых сделках между двумя древними народами,
В результате появились знаки для чисел 1, 10, 60, 600, 3600-около 5 тыс. лет назад..
Как возникла шестидесятеричная система счисления.