Математика выборов

Голосование — процедура

N кандидатов
Избиратели выбирают одного
либо
Избиратели составляют ранжированные списки предпочтений
либо
Еще

Справедливые выборы

Анонимность
Если любые два избирателя поменяются бюллетенями, ничего не изменится
Нейтральность
Если все

Несправедливые выборы

Результат случайный

Несправедливые выборы

Результат случайный
Не нейтрально

Несправедливые выборы

Результат случайный
Не нейтрально
Результат заранее известен

Несправедливые выборы

Результат случайный
Не нейтрально
Результат заранее известен
Не нейтрально

Несправедливые выборы

Результат случайный
Не нейтрально
Результат заранее известен
Не нейтрально
Диктатор (выделенный избиратель)

Несправедливые выборы

Результат случайный
Не нейтрально
Результат заранее известен
Не нейтрально
Диктатор (выделенный избиратель)
Не анонимно

Два кандидата

Правило большинства: Выиграл тот, за которого проголосовало большинство избирателей.
(Должно быть нечетное

Много кандидатов

Правило относительного большинства: Выиграл тот, за кого проголосовало больше всех избирателей.

Много кандидатов

Правило относительного большинства: Выиграл тот, за кого проголосовало больше всех избирателей.
Неустойчиво

Пример. Флорида, 2000

Джордж Буш мл. 2 912 790
Альберт Гор 2 912 253
Ральф Нейдер

Правило Бордá

За первое место N–1 очко
За второе место N–2 очка
…
За последнее место

Правило Бордá

Нарушение критерия большинства (если кандидата назвали первым большинство избирателей, он выигрывает).

Пример. Опрос (лучшая команда, американский футбол), 1971

Команда Очки Назвали лучшей
Notre Dame 885 15
Nebraska 870 26
Texas 662 5
Michigan 593 1
Southern

Критерий Кондорсе

Победитель по Кондорсе: побеждает любого другого кандидата по правилу большинства.
Если

Критерий Кондорсе

Победитель по Кондорсе: побеждает любого другого кандидата по правилу большинства.
Если

Пример. Губернатор Миннесоты, 1998

Выиграл Джесси Вентура (партия реформ), набрав 37%.
Проиграли демократ

Последовательное попарное голосование

Упорядочиваем кандидатов в произвольном порядке
Устраиваем последовательное попарное сравнение
Победитель очередного

Последовательное попарное голосование

Упорядочиваем кандидатов в произвольном порядке
Устраиваем последовательное попарное сравнение
Победитель очередного

Единственный передаваемый голос (Томас Хар, сер. XIX в.)

Убираем кандидата с наименьшим

Единственный передаваемый голос (Томас Хар, сер. XIX в.)

Убираем кандидата с наименьшим

Независимость от посторонних альтернатив

Удаление кандидата не меняет ранжировку других кандидатов.
Не выполняется

Теорема Эрроу

Универсальность: индивидуальные предпочтения транзитивны
Монотонность
Независимость от посторонних альтернатив
Полноправность (отсутствие навязанного порядка)
Отсутствие

Теорема Эрроу, сильная форма

Единогласие: если все избиратели предпочитают кандидата А кандидату

Одобрительное голосование

У каждого избирателя произвольное количество голосов «за».
Анонимно, нейтрально, монотонно, удовлетворяет

Осталось

Голосование с весами (АО)
Референдумы / связанные вопросы
Распределение мест (пропорциональность)

Джерримандеринг (Элбридж Джерри, губернатор Массачусетса — Boston Gazzette, 26.03.1812)

1000 домов, 10

Джерримандеринг (Элбридж Джерри, губернатор Массачусетса — Boston Gazzette, 26.03.1812)

1000 домов, 10

Мериленд, округа 2 и 3

Новосибирск, ГД, 2015

Лепестковая нарезка: районы города объединены с сельскими

Балтийск, местные выборы, 2015

Государственная Дума, 2007, ТИК — голосование

Президент РФ 2008, субъекты федерации — голосование

Московская городская дума, 2009, УИК — голосование

Государственная Дума, 2011, ТИК — голосование

ГД, 2011 — голосование

ГД, 2011 — голосование

ГД, 2011, ТИК — голосование

Медианы # голосов на УИК с данной

Парламент Великобритании, 2010 — голосование

Caveat. То же можно наблюдать при неоднородной

Кнессет Израиля, 2009 — голосование

Caveat. То же можно наблюдать при неоднородной

Кнессет Израиля, 2009 — голосование

Caveat. То же можно наблюдать при неоднородной

Кнессет Израиля, 2009 — голосование

Caveat. То же можно наблюдать при неоднородной

Бундестаг, 2002 — голосование

ХДС+ХСС

ПДС + СвДП + Зеленые + СДПГ

Caveat.

Польша, Сейм, 2015

Германия

Россия

Гражданская платформа

Право и справедливость

Румыния, президент, 2014

Австро-Венгрия: Трансильвания

Государственная Дума, 2007, УИК — явка

Президент РФ, 2008, УИК — явка

Явка в РФ

Госдума, 2003
Госдума, 2007
Президент, 2004 Президент, 2008.

Явка в РФ

ГД, 2011 — отдельно по городским и сельским ТИК

ГД, Москва — явка

Явка в разных странах

Мексика, парламент, 2009 Польша, през. 2 тур, 2007
Болгария, парламент,

Явка в разных странах

Президент Польши, 2005, 2 тур — явка

Кнессет Израиля, 2009 — явка

Государственная Дума, 2007, УИК — расклад голосов по явке

Государственная Дума, 2007, УИК — выделение аномальной доли

Президент РФ, 2008, УИК — выделение аномальной доли

Московская городская дума, 2009, УИК— выделение аномальной доли

ГД, 2011 — выделение аномальной доли

ГД, 2016, ТИК — голосование

ГД, 2011 — оценка приписок по регионам

ГД, 2011 — оценка приписок по регионам

ГД, 2011, Кабардино-Балкария, УИК — голосование

ГД, 2011, Владикавказ, УИК —голосование

ГД, 2011, Владикавказ, УИК —голосование

ГД, 2011, Дагестан, УИК — явка

# участков # проголосовавших (действит. бюлл.)

Последние цифры чисел

списочный состав
число выданных бюллетеней
число действительных бюллетеней
число голосов

Швеция, парламент, 2010 — последние цифры

ГД, 2011 — последние цифры чисел

ГД, 2011, Дагестан

Последние цифры чисел

ГД, 2011, УИК — пики на %

ГД, 2011, УИК — пики на %

Caveat. Надо учитывать эффект

ГД, 2011, УИК, голоса за ЕР — целочисленные пики + шум

ГД, 2011, УИК — голосование за партии

Участки с явкой 75±0,5%

ГД, 2011, Башкортостан, УИК — голосование за партии

Эффект не исчезает после удаления «особенных» регионов

Удалены: Кавказ, Башкортостан, Татарстан, Тува,

Пики на разных выборах

«Лишние» УИК с круглыми %

Среднее по выборам

ГД, 2016, Саратов

явка

лидер

64.3%

62.2%

ГД, 2016, Саратов

явка

лидер

64.3%

62.2%

0.643 × 0.622 = 0.400

Государственная Дума, 2007, УИК — явка с КОИБ и без КОИБ

Президент РФ, 2008, УИК — явка с КОИБ и без КОИБ

ГД, 2011, УИК — явка с КОИБ и без КОИБ

ГД, 2011, УИК — голосование с КОИБ и без КОИБ

ГД, 2011, Нижний Новгород, голоса за ЕР — наблюдатели

ГД, 2011, Нижний Новгород, голоса за ЕР — ЦИК

ГД, 2011, Москва, УИК, явка и голоса за ЕР —наблюдатели и

ГД, 2011, Санкт-Петербург, УИК, явка и голоса за ЕР —наблюдатели и

ГД, 2011, Нижегородская обл., УИК, явка и голоса за ЕР —наблюдатели

Москва в 2011 и 2012

Путин 2012

ЕР 2011

Цитаты

Генеральный директор ВЦИОМ Валерий Федоров в комментарии ER.RU в субботу заметил,

2018. Явка

Особые регионы

Башкирия

Свердловская область

Санкт-Петербург. КОИБ

Россия

Россия

Россия 2011–2018

ЦИК и АП

Э.Памфилова: «Я готова очень серьезно к этому отнестись, если все эти

Совещание в ЦИК 11 мая

… В ЦИКе выработали несколько параметров, которые должны

Алтайский край и Москва

Единый день голосования 9.9.2018

Московская область, 9.IX.2018

Москва и область