Содержание
- 2. МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ Матрицей размера m x n называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m
- 3. Обозначение: где i=1,2…m j=1,2…n - матрица размерности m x n - элемент матрицы i –ой строки
- 4. матрица размерности m x n
- 5. Две матрицы называются равными, если у них одинаковая размерность и совпадают строки и столбцы. Если число
- 6. Пример: - квадратная матрица размерности 3х3
- 7. Элементы матрицы aij , у которых номер столбца совпадает с номером строки, называются диагональными. Если в
- 8. единичная матрица
- 9. Матрица любого размера называется нулевой, если все ее элементы равны 0. нулевая матрица
- 10. Матрица, состоящая из одной строки, называется матрицей-строкой или вектором-строкой. матрица-строка
- 11. Матрица, состоящая из одного столбца, называется матрицей-столбцом или вектором-столбцом. матрица-столбец
- 12. Распределение ресурсов по отраслям экономики: С помощью матриц удобно описывать различного рода зависимости. Например:
- 13. Эту зависимость можно представить в виде матрицы: Где элемент aij показывает сколько i – го ресурса
- 14. ДЕЙСТВИЯ НАД МАТРИЦАМИ 1. Умножение матрицы на число Чтобы умножить матрицу на число, надо каждый элемент
- 15. Пусть дана матрица Умножаем ее на число λ: Где каждый элемент матрицы В: Где:
- 16. Например: Умножая матрицу на число 2, получим:
- 17. 2. Сложение матриц Складываются матрицы одинаковой размерности. Получается матрица той же размерности, каждый элемент которой равен
- 18. Пусть даны матрицы Складываем их: Где каждый элемент матрицы С: Аналогично проводится вычитание матриц.
- 19. Пример. Найти сумму и разность матриц:
- 20. Решение:
- 21. 3. Умножение матриц Умножение матриц возможно, если число столбцов первой матрицы равно числу строк второй. Тогда
- 22. Пусть даны матрицы Умножаем их: Где каждый элемент матрицы С:
- 23. Пример. Найти произведение матриц:
- 24. Число столбцов первой матрицы равно числу строк второй, следовательно их произведение существует: Решение:
- 25. Теперь перемножим матрицы в обратном порядке: Умножение матриц в общем случае некоммутативно:
- 26. Перечисленные операции над матрицами обладают следующими свойствами: А+В=В+А (А+В)+С=А+(В+С) 1 2
- 27. λ(А+В)= λА+λВ А(В+С)=АВ+АС А(ВС)=(АВ)С 3 4 5
- 28. 4. Транспонирование матриц Матрица АТ называется транспонированной к матрице А, если в ней поменяли местами строки
- 29. (АТ)Т=А (А+В)Т=АТ+ВТ свойства операции траспонирования: 1 2
- 30. (λА)Т= λАТ (АВ)Т=ВТАТ 3 4
- 31. Пример. Транспонировать матрицу:
- 33. Скачать презентацию