Содержание
- 2. Матрица Определение Прямоугольная таблица из m, n чисел, содержащая m – строк и n – столбцов,
- 3. Иоганн Карл Фридрих Гаусс (30 апреля 1777, Брауншвейг — 23 февраля 1855, Гёттинген)
- 4. Метод Гаусса Метод Гаусса — классический метод решения системы линейных алгебраических уравнений. Это метод последовательного исключения
- 5. Типы уравнений Система линейных уравнений называется совместной, если она имеет решение, и несовместной, если она не
- 6. Элементарные преобразования К элементарным преобразованиям системы отнесем следующее: перемена местами двух любых уравнений; умножение обеих частей
- 7. Общий случай Для простоты рассмотрим метод Гаусса для системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными в
- 8. 2-ой шаг метода Гаусса На втором шаге исключим неизвестное х2 из третьего уравнения системы (3)из третьего
- 9. В результате преобразований система приняла вид: Система вида (5) называется треугольной. Процесс приведения системы (1)Процесс приведения
- 10. Если в ходе преобразований системы получается противоречивое уравнение вида 0 = b, где b ≠ 0,
- 11. Рассмотрим на примере Покажем последовательность решения системы из трех уравнений методом Гаусса Поделим первое уравнение на
- 12. Метод Крамера Метод Крамера—способ решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы. Создан
- 13. Габриэль Крамер (31 июля 1704, Женева, Швейцария—4 января 1752, Баньоль-сюр-Сез, Франция)
- 14. Рассмотрим систему линейных уравнений с квадратной матрицей A , т.е. такую, у которой число уравнений совпадает
- 15. Имеет единственное решение тогда и только тогда, когда определитель матрицы этой системы отличен от нуля: a11
- 16. В этом случае решение можно вычислить по формуле Крамера
- 17. Для получения значения xk в числитель ставится определитель, получающийся из det(A) заменой его k-го столбца на
- 18. Решение.
- 19. Найдите оставшиеся компоненты решения. Формулы Крамера не представляют практического значения в случае систем с числовыми коэффициентами:
- 20. Найдите оставшиеся компоненты решения. Кроме того, формулы Крамера начинают конкурировать по вычислительной эффективности с методом Гаусса
- 21. Решение. В этом примере определитель матрицы системы равен . По теореме Крамера система совместна при .
- 22. Ответ. Приведенный пример поясняет также каким образом система линейных уравнений, непрерывно зависящая от параметра, становится несовместной:
- 24. Скачать презентацию