Метод Галеркина для дифференциально-операторного уравнения третьего порядка

(1)

где u(t) искомая, а h(t)-заданная функции. Линейный оператор
K(t) и функции

- Гильбертово пространство на [0,T]

и определим норму

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Тогда при каждом n задача (5) и (6) имеет единственное решение

Теорема 2. Пусть выполнены условия теоремы 1, тогда верна оценка