Метод координат

Прямоугольная система координат в пространстве

0

1

1

1

z

y

x

Прямоугольная система координат

Определение

Прямые с выбранными на них направлениями,
называются осями координат и обозначаются:

0

1

1

1

z

y

x

0

1

1

1

z

y

x

0

1

1

1

z

y

x

Оху

Оуz

Оzх

0

1

1

1

z

y

x

положительная полуось

отрицательная полуось

0

1

1

1

z

y

x

M

М(х;у;z)

Запомните! Первой указывают абсциссу (х), второй – ординату (у), третьей —

Нахождение координат точек

Точка лежит

на оси

Оу (0; у; 0)

Ох (х; 0; 0)

Оz

Даны точки:

А (2; -1; 0)

В (0; 0; -7)

С (2; 0; 0)

D

Задача 402.

координаты точек.

Дано:

ABCDA1B1C1D1– куб;

A(0; 0; 0);

B(1; 0; 0);

D(0;

Координаты вектора

Правила действий над векторами с заданными координатами
1. Равные векторы имеют равные

2. Каждая координата суммы двух (и более) векторов равна сумме

3. Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей

Выполнить задание устно:

Даны векторы:

Найти вектор равный:

Основные формулы:

1. Координаты вектора

2. Длина вектора

3. Расстояние между двумя точками

4. Нахождение координаты середины С(x;y;z) отрезка АВ

5. Скалярное произведение векторов

Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и

6. Косинус угла между векторами

7. Косинус угла между плоскостями

Дан единичный куб ABCDA1B1C1D1. Запишите координаты каждой вершины.

A

B

D

C

A1

B1

D1

C1

Дана прямая призма ABCA1B1C1, в основании прямоугольный треугольник с катетами 6

Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1. Запишите

Дана правильная шестиугольная призма ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1. Запишите

Дана правильная треугольная пирамида DABC, все ребра которой равны 1. Запишите

Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD, все ребра которой равны 1. Запишите