Методы оптимизации

найти точку минимума x* унимодальной функции f(x) на интервале [а, b].
Свойство унимодальной функции
Пусть f(x) - унимодальная на
Тогда, если
если
Таким образом, на основании вычисленных значений функции можно указать отрезок, в котором находится точка минимума (локализовать эту точку).

точки следующего вычисления функции.
Алгоритм метода
1. Исходный интервал L0 = [а,b] делят пополам.
2. Вблизи точки деления (по разные ее стороны) дважды определяют значение целевой функции в точках
3. Используя свойство унимодальности, определяют интервал, в котором находится экстремальное значение целевой функции и отбрасывают тот интервал, где экстремум заведомо не лежит, уменьшая тем самым интервал неопределенности L0.
Процесс расчета повторяют пор, пока не будет получен интервал Ln, где Ln < 2 , содержащий точку оптимума.

точность приближения ε; полагают номер итерации k = 1.
Шаг 2. На k-й итерации вычисляются границы расчетного интервала и значения функции в этих точках
Шаг 3. Выбираются границы нового расчетного интервала

длине интервала неопределенности 2ε.
Если это условие выполняется, то определяются:
- итоговый отрезок локализации точки минимума,
- точка минимума ,
- значение функции в точке минимума
Конец счета.
Если условие окончания НЕ выполняется, то полагают
; переходят к шагу 2.

3], методом дихотомии, с точностью ε = 0.1

Формулы границ расчетного интервала на k-й итерации:

Аналитическое решение задачи