Методы решения логарифмических уравнений Субботина Наталья Аркадьевна Учитель математики МАОУ СОШ №1 им. М Аверина г. Валда

Август 30, 2022

Главная
Математика
Методы решения логарифмических уравнений Субботина Наталья Аркадьевна Учитель математики МАОУ СОШ №1 им. М Аверина г. Валда

Содержание

3. Определение Логарифмическими уравнениями называют уравнения вида logа f (x) = logа g (x) , где а
4. Основные методы решения логарифмических уравнений
5. Функционально-графический метод(алгоритм) log2x = -x+1 Ввести функцию f(x),равную левой части и g(x),равную правой части Построить на
6. Решение уравнения функционально-графическим методом Построим график уравнения у = -х+1 у = log2 x Построим график
7. Метод потенцирования (алгоритм) log3 (x²-3x-5)=log3 (7-2x) Записать условия, определяющие область допустимых значений (О.Д.З.): f (x)>0, g
8. Решение уравнения методом потенцирования log3 (x²-3x-5)=log3 (7-2x) х² -3х-5=7-2х х² –х-12=0 Решим квадратное уравнение х=4, х=-3
9. Метод введения новой переменной(алгоритм) 2log25x+5log5x+2=0 Ввести новую переменную, найти О.Д.З. Решить получившееся уравнение и найти значение
10. Решение уравнения методом введения новой переменной 2log52x+5log5 x+2=0 Получим D=9 y= -2, y= -½ 1) log5
11. Отгадайте загадку… Ехал я к царевне. Вижу кругом добро, в добре ещё добро, я взял третье
12. Даны уравнения 1.log2(x2+7x-5)=log2(4x-1), 2.log22(3+x)+log2(3+x)=2 3.log9x= -x+1. Установите соответствие между уравнениями и методами их решения. а) метод
13. Ответы 2а Рожь 3а Солнце 1б Дети 1в Лошадь 3б Хлеб
15. Скачать презентацию

Слайд 2

Слайд 3

Определение
Логарифмическими уравнениями называют уравнения вида logа f (x) = logа g

(x) , где а > 0, a ≠ 1,
и уравнения, сводящиеся к этому виду.

Логарифмическое
уравнение

Логарифмическое
уравнение,
приводимое к квадратному

Теорема
Если f (x)>0 и g (x)>0, то логарифмическое
уравнение logа f (x)= logа g (x), (где а>0, a≠1)
равносильно уравнению f (x) = g (x).

Логарифмическое уравнение и его свойства

Слайд 4

Основные методы решения логарифмических уравнений

Слайд 5

Функционально-графический метод(алгоритм)
log2x = -x+1
Ввести функцию f(x),равную левой части и g(x),равную

правой части
Построить на одной координатной плоскости графики функций y=f(x) и y=g(x)
Определить точки пересечения графиков
Найти абсциссы точек пересечения – это и есть корни уравнения
Записать ответ

Слайд 6

Решение уравнения функционально-графическим методом
Построим
график уравнения
у = -х+1
у = log2

Построим
график уравнения

log2 x= -х+1

Решим уравнение
графически

y = log 2 x

у = -х+1

Ответ: х=1

Слайд 7

Метод потенцирования (алгоритм)
log3 (x²-3x-5)=log3 (7-2x)
Записать условия, определяющие область допустимых

значений (О.Д.З.): f (x)>0, g (x)>0
Перейти от уравнения logа f (x)=logа g (x)
к уравнению f (x)=g (x)
Решить полученное уравнение
Проверить полученные корни по условиям, определяющим область допустимых значений переменной (О.Д.З.).
Те корни уравнения, которые удовлетворяют этим условиям, являются корнями логарифмического уравнения. Те корни уравнения, которые не удовлетворяют хотя бы одному из этих условий, объявляются посторонними корнями логарифмического уравнения.
Записать ответ

Слайд 8

Решение уравнения методом потенцирования
log3 (x²-3x-5)=log3 (7-2x)
х² -3х-5=7-2х
х² –х-12=0
Решим
квадратное
уравнение
х=4, х=-3
Проверим корни по

условиям

Удовлетворяет обоим неравенствам

Ответ
х = -3

Х = 4
Х= - 3

Найдём О.Д.З.

Не удовлетворяет
второму неравенству
системы

Слайд 9

Метод введения новой переменной(алгоритм)

2log25x+5log5x+2=0
Ввести новую переменную, найти О.Д.З.
Решить получившееся

уравнение и найти значение новой переменной
Сделать подстановку найденного значения новой переменной и вычислить неизвестную переменную
Записать ответ

Слайд 10

Решение уравнения методом введения новой переменной
2log52x+5log5 x+2=0
Получим
D=9
y= -2,
y= -½
1)

log5 x= -2,
x=1/25
2) log5 x= -½,
X=1/√5

Ответ

Введем новую
переменную
y = log5x, х>0

Сделать подстановку
найденного значения
переменной у и вычислить
значение переменной х

2у2+5у+2=0

Решим квадратное
уравнение
x=1/25
X=1/√5

Слайд 11

Отгадайте загадку… Ехал я к царевне. Вижу кругом добро, в добре ещё добро,

я взял третье добро из кармана и выманил добро из добра. (помощь в заданиях следующего слайда)

Слайд 12

Даны уравнения 1.log2(x2+7x-5)=log2(4x-1), 2.log22(3+x)+log2(3+x)=2 3.log9x= -x+1. Установите соответствие между уравнениями и

методами их решения. а) метод введения новой переменной б) функционально-графический метод в) метод потенцирования

Слайд 13

Ответы
2а Рожь
3а Солнце
1б Дети
1в

Лошадь
3б Хлеб

Методы решения логарифмических уравнений Субботина Наталья Аркадьевна Учитель математики МАОУ СОШ №1 им. М Аверина г. Валда

Содержание

ОпределениеЛогарифмическими уравнениями называют уравнения вида logа f (x) = logа g

Основные методы решения логарифмических уравнений

Функционально-графический метод(алгоритм) log2x = -x+1Ввести функцию f(x),равную левой части и g(x),равную

Решение уравнения функционально-графическим методомПостроим график уравненияу = -х+1у = log2

Метод потенцирования (алгоритм) log3 (x²-3x-5)=log3 (7-2x) Записать условия, определяющие область допустимых

Решение уравнения методом потенцированияlog3 (x²-3x-5)=log3 (7-2x)х² -3х-5=7-2хх² –х-12=0Решимквадратноеуравнениех=4, х=-3Проверим корни по

Метод введения новой переменной(алгоритм) 2log25x+5log5x+2=0Ввести новую переменную, найти О.Д.З.Решить получившееся

Решение уравнения методом введения новой переменной2log52x+5log5 x+2=0ПолучимD=9 y= -2, y= -½1)