Министерство образования Российской Федерации. Выполнил: Патрушев Александр Ученик 11 «А» класса. Руководитель: Чеппе Инесса Ва

Август 25, 2022

Главная
Математика
Министерство образования Российской Федерации. Выполнил: Патрушев Александр Ученик 11 «А» класса. Руководитель: Чеппе Инесса Ва

Содержание

2. Цель работы: Выяснить какие виды сечений тетраэдра существуют Терминология Показать на примерах решения задач тетраэдра
3. Терминология: Тетраэдр – поверхность, составленная из четырех треугольников Сечение – многоугольник, образованный при пересечении граней тетраэдра
4. Виды сечений:
7. Геометрическое утверждение Если две точки одной прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в
8. Задача №1 Назовите все пары скрещивающихся (т.е.принадлежащих скрещивающимся прямым) ребер тетраэдра ABCD. Сколько таких пар ребер
9. Решение: В тетраэдре три пары скрещивающихся ребер: AC и DB;AB и DC;AD и CB. D B
10. Задача №2 Точки М и N – середины ребер AB и BC тетраэдра ABCD. Докажите, что
11. Решение: MN параллельны прямой, лежащей в плоскости BCD (прямой BC), поэтому она параллельна всей плоскости. A
12. Задача №3 Через середины ребер AB и BC тетраэдра SABC проведена плоскость параллельно ребру SB. Докажите
13. Решение: Плоскость SBC и плоскость, проходящая через прямую MN параллельно ребру SB, пересекаются по прямой, проходящей
14. Заключение: В результате работы над темой я изучил терминологию , виды сечения. Рассмотрел задачи на построение
16. Скачать презентацию

Слайд 2

Цель работы:
Выяснить какие виды сечений тетраэдра существуют
Терминология
Показать на примерах решения задач

тетраэдра

Слайд 3

Терминология:
Тетраэдр – поверхность, составленная из четырех треугольников
Сечение – многоугольник,

образованный при пересечении граней тетраэдра секущей плоскостью, сторонами которого являются отрезки по которым они пересекаются.

Слайд 4

Виды сечений:

Слайд 5

Слайд 6

Слайд 7

Геометрическое утверждение
Если две точки одной прямой лежат в плоскости, то и
вся

прямая лежит в этой плоскости.

Слайд 8

Задача №1
Назовите все пары скрещивающихся
(т.е.принадлежащих скрещивающимся прямым) ребер тетраэдра ABCD. Сколько

таких пар ребер имеет тетраэдр?

Слайд 9

Решение:
В тетраэдре три пары скрещивающихся ребер:
AC и DB;AB и DC;AD и

CB.

D

B

C

A

Слайд 10

Задача №2
Точки М и N – середины ребер AB и BC

тетраэдра ABCD. Докажите, что прямая MN параллельна плоскости BCD.

Слайд 11

Решение:
MN параллельны прямой, лежащей в плоскости BCD (прямой BC), поэтому она

параллельна всей плоскости.

A

C

B

D

M

N

Слайд 12

Задача №3
Через середины ребер AB и BC тетраэдра SABC проведена

плоскость параллельно ребру SB. Докажите , что эта плоскость пересекает грани SAB и SBC по параллельным прямым.

Слайд 13

Решение:
Плоскость SBC и плоскость, проходящая через прямую MN параллельно ребру

SB, пересекаются по прямой, проходящей через точку N.
По теореме линия пересечения параллельна SB.
В плоскости SBC через т.N проходит NQ SB.
Плоскость SAB и плоскость MNQ пересекаются по прямой, проходящей через т. М(прямая MP).
По теореме линия пересечения параллельна SB.
PM SB
NQ SB

PM NQ.

Утверждение доказано.

S

B

C

N

A

P

Q

M

Слайд 14

Заключение:
В результате работы над темой я изучил терминологию , виды сечения.

Рассмотрел задачи на построение сечений , предложенных в различных спецкурсах по геометрии.