Многоугольник. Задачи и упражнения

Сентябрь 14, 2022

Главная
Математика
Многоугольник. Задачи и упражнения

Содержание

2. Второй способ доказательства Теорема. Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180o(n-2). Доказательство 2. Пусть O какая-нибудь внутренняя
3. Упражнение 1 Чему равна сумма углов выпуклого: а) 4-угольника; б) 5-угольника; в) 6-угольника? Ответ: а) 360о;
4. Упражнение 2 Чему равен внешний угол правильного: а) 3-угольника; б) 4-угольника; в) 5-угольника; г) 6-угольника? Ответ:
5. Упражнение 3 Докажите, что сумма внешних углов выпуклого n-угольника равна 360о. Доказательство. Внешний угол выпуклого многоугольника
6. Упражнение 4 Чему равны углы правильного: а) треугольника; б) четырехугольника; в) пятиугольника; г) шестиугольника; д) восьмиугольника;
7. Упражнение 5 Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 300о. Найдите четвертый угол. Ответ: 60о.
8. Упражнение 6 Углы выпуклого четырехугольника пропорциональны числам 1, 2, 3, 4. Найдите их. Ответ: 36о, 72о,
9. Упражнение 7 В выпуклом четырехугольнике ABCD AB=BC, AD=CD, ∠B = 60о , ∠D = 110о. Найдите
10. Упражнение 8 Сумма углов выпуклого многоугольника равна 900o. Сколько у него сторон? Ответ: 7.
11. Упражнение 9 Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый из его внешних углов равен: а) 36o;
12. Упражнение 10 Чему равна сумма углов невыпуклого четырехугольника ABCD? Ответ: 360о.
14. Скачать презентацию

Слайд 2

Второй способ доказательства
Теорема. Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180o(n-2).
Доказательство 2. Пусть

O какая-нибудь внутренняя точка выпуклого n-угольника A1…An. Соединим ее с вершинами этого многоугольника. Тогда n-угольник разобьется на n треугольников. В каждом треугольнике сумма углов равна 180о. Эти углы составляют углы n-угольника и еще 360о. Следовательно, сумма углов n-угольника равна 180о(n-2).

Слайд 3

Упражнение 1
Чему равна сумма углов выпуклого: а) 4-угольника; б) 5-угольника; в)

6-угольника?

Ответ: а) 360о;

б) 540о;

в) 720о.

Слайд 4

Упражнение 2
Чему равен внешний угол правильного: а) 3-угольника; б) 4-угольника; в)

5-угольника; г) 6-угольника?

Ответ: а) 120о;

б) 90о;

в) 72о;

г) 60о.

Слайд 5

Упражнение 3
Докажите, что сумма внешних углов выпуклого n-угольника равна 360о.
Доказательство. Внешний

угол выпуклого многоугольника равен 180о минус соответствующий внутренний угол. Следовательно, сумма внешних углов выпуклого n-угольника равна 180оn минус сумма внутренних углов. Так как сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна 180о(n-2), то сумма внешних углов будет равна 180оn - 180о(n-2) = 360о.

Слайд 6

Упражнение 4
Чему равны углы правильного: а) треугольника; б) четырехугольника; в) пятиугольника;

г) шестиугольника; д) восьмиугольника; е) десятиугольника; ж) двенадцатиугольника?

Ответ: а) 60о;

б) 90о;

в) 108о;

г) 120о;

д) 135о;

е) 144о;

ж) 150о.

Слайд 7

Упражнение 5
Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 300о. Найдите четвертый угол.

Ответ: 60о.

Слайд 8

Упражнение 6
Углы выпуклого четырехугольника пропорциональны числам 1, 2, 3, 4. Найдите

их.

Ответ: 36о, 72о, 108o, 144o.

Слайд 9

Упражнение 7
В выпуклом четырехугольнике ABCD AB=BC, AD=CD, ∠B = 60о ,

∠D = 110о. Найдите угол A.

Ответ: 95о.

Слайд 10

Упражнение 8
Сумма углов выпуклого многоугольника равна 900o. Сколько у него сторон?

Ответ: 7.

Слайд 11

Упражнение 9
Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый из его внешних

углов равен: а) 36o; б) 24o?

Ответ: а) 10;

б) 15.

Слайд 12

Многоугольник. Задачи и упражнения

Содержание

Второй способ доказательстваТеорема. Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180o(n-2).Доказательство 2. Пусть

Упражнение 1Чему равна сумма углов выпуклого: а) 4-угольника; б) 5-угольника; в)

Упражнение 2Чему равен внешний угол правильного: а) 3-угольника; б) 4-угольника; в)

Упражнение 3Докажите, что сумма внешних углов выпуклого n-угольника равна 360о.Доказательство. Внешний

Упражнение 4Чему равны углы правильного: а) треугольника; б) четырехугольника; в) пятиугольника;

Упражнение 5Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 300о. Найдите четвертый угол.

Упражнение 6Углы выпуклого четырехугольника пропорциональны числам 1, 2, 3, 4. Найдите

Упражнение 7В выпуклом четырехугольнике ABCD AB=BC, AD=CD, ∠B = 60о ,

Упражнение 8Сумма углов выпуклого многоугольника равна 900o. Сколько у него сторон?

Упражнение 9Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый из его внешних

Упражнение 10Чему равна сумма углов невыпуклого четырехугольника ABCD? Ответ: 360о.

Похожие презентации