Множественная регрессия

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Множественная регрессия

Содержание

2. 2. Применение множественного корреляционно-регрессионного анализа Экономические явления часто определяются большим числом одновременно и совокупно действующих факторов.
3. 3. Задачи множественного корреляционно-регрессионного анализа
4. 4. Вид уравнения множественной регрессии Из-за особенности метода наименьших квадратов во множественной регрессии применяются только линейные
5. 5. Смысл коэффициентов уравнения Коэффициент регрессии ai показывает, на какую величину в среднем изменится результативный признак
6. 6. Пример интерпретации коэффициентов уравнения регрессии
7. 7. Пример преобразования к линейному виду
8. 8. Интерпретация коэффициентов степенной функции при ее линеаризации
9. 9. Рекомендации по выбору факторов, входящих в модель 1 правило Признаки-факторы должны находиться в причинной связи
10. 10. Рекомендации по выбору факторов, входящих в модель 2 правило Признаки-факторы не должны быть составными частями
11. 11. Рекомендации по выбору факторов, входящих в модель 4 правило Не следует включать в модель факторы
12. 12. Рекомендации по выбору факторов, входящих в модель 5 правило (желательное) Желательно, чтобы между результативным признаком
13. 13. Рекомендации по выбору факторов, входящих в модель 6 правило Математическая форма уравнения регрессии должна соответствовать
14. 14. Рекомендации по выбору факторов, входящих в модель 7 правило Принцип простоты: предпочтительнее модель с меньшим
15. 15. Пример построения модели множественной регрессии
16. 16. Уравнение модели
17. 17. Коэффициент множественной детерминации R2 – используют для оценки качества множественных регрессионных моделей Показывает, какую долю
18. 18. Скорректированный R2 При добавлении независимых переменных х R2 увеличивается, поэтому его корректируют с учетом числа
19. 19. Проверка значимости модели Для проверки значимости модели используют F-критерий Фишера Если расчетное значение критерия больше
20. 20. Оценивание достоверности каждого из параметров модели Оценивание достоверности каждого из параметров модели по t-критерию Стьюдента
21. 21. Пояснения по оценкам модели Значимость F Множественный коэффициент корреляции R=0.807 – связь тесная Множественный коэффициент
22. 22. Новая модель с меньшим числом переменных
23. 23. Исключение незначимого свободного члена из уравнения регрессии
24. 24. Модель без свободного члена
25. 25. Интерпретация коэффициентов модели Параметр регрессии а1=-0,003 Повышение расходов на рекламу на 1,0 тыс.рублей при фиксированном
26. 26. Мера точности модели В качестве меры точности модели применяют стандартную ошибку
27. 27. Частные коэффициенты эластичности Служат для оценки влияния каждого факторного признака на результативный признак Он показывает,
28. 28. Интерпретация коэффициентов эластичности По абсолютному приросту наибольшее влияние на объем реализации продукции оказывает фактор х2:
29. 29. Бета -коэффициенты Бета коэффициент показывает, на какую часть своего среднего квадратического отклонения изменится в среднем
30. 30. Расчет бета-коэффициентов
31. 31. Дельта-коэффициенты Позволяет проранжировать факторы по степени их влияния на признак. Показывает долю влияния фактора в
32. 32. Расчет дельта-коэффициентов Определяются парные коэффициенты корреляции Анализ данных / Корреляция Входной интервал все х и
33. 33. Интерпретация дельта-коэффициентов Анализ бета- и дельта-коэффициентов показывает, что на объем реализации продукции наибольшее влияние из
34. 34. Общие рекомендации по значениям коэффициентов
36. Скачать презентацию

Слайд 2

2. Применение множественного корреляционно-регрессионного анализа
Экономические явления часто определяются большим числом одновременно

и совокупно действующих факторов.
Задача состоит в исследовании зависимости переменной у от объясняющих переменных х1, х2, х3….

Слайд 3

3. Задачи множественного корреляционно-регрессионного анализа

Слайд 4

4. Вид уравнения множественной регрессии
Из-за особенности метода наименьших квадратов во множественной

регрессии применяются только линейные уравнения и уравнения, приводимые к линейному виду с помощью преобразования переменных.
Из-за трудности обоснования формы связи чаще всего используют уравнение вида

Слайд 5

5. Смысл коэффициентов уравнения
Коэффициент регрессии ai показывает, на какую величину в

среднем изменится результативный признак у, если переменную хi увеличить на 1 при фиксированном (постоянном) значении других факторов, входящих в уравнение регрессии

Слайд 6

6. Пример интерпретации коэффициентов уравнения регрессии

Слайд 7

7. Пример преобразования к линейному виду

Слайд 8

8. Интерпретация коэффициентов степенной функции при ее линеаризации

Слайд 9

9. Рекомендации по выбору факторов, входящих в модель
1 правило Признаки-факторы должны

находиться в причинной связи с результативным признаком (следствием).
ПРИМЕР:
Недопустимо в модель себестоимости у вводить в качестве одного из факторов хj коэффициент рентабельности, хотя включение такого «фактора» значительно повышает коэффициент детерминации.

Слайд 10

10. Рекомендации по выбору факторов, входящих в модель
2 правило
Признаки-факторы не

должны быть составными частями результативного признака или его функциями
3 правило
Признаки-факторы не должны дублировать друг друга, т. е. быть коллинеарными (с коэффициентом корреляции более 0,8).
ПРИМЕР
Не следует в модель производительности труда включать и энерговооруженность рабочих, и их фондовооруженность, так как эти факторы тесно связаны друг с другом в большинстве объектов.

Слайд 11

11. Рекомендации по выбору факторов, входящих в модель
4 правило
Не следует

включать в модель факторы разных уровней иерархии, т. е. фактор ближайшего порядка и его субфакторы.
ПРИМЕР:
В моделях себестоимости зерна не следует включать и урожайность зерновых культур, и дозу удобрений под них или затраты на обработку гектара, показатели качества семян, плодородия почвы, т. е. субфакторы самой урожайности.

Слайд 12

12. Рекомендации по выбору факторов, входящих в модель
5 правило (желательное)
Желательно,

чтобы между результативным признаком и факторами соблюдалось единство единицы совокупности, к которой они отнесены.
ПРИМЕР
Если у - валовой доход предприятия, то и все факторы должны относиться к предприятию: стоимость производственных фондов, уровень специализации, численность работников и т. д.
Если у - средняя зарплата рабочего на предприятии, то факторы должны относиться к рабочему: разряд или классность, стаж работы, возраст, уровень образования, энерговооруженность и т. д. Правило это не категорическое, в модель зарплаты рабочего можно включить, например и уровень специализации предприятия.

Слайд 13

13. Рекомендации по выбору факторов, входящих в модель
6 правило
Математическая форма

уравнения регрессии должна соответствовать логике связи факторов с результатом в реальном объекте.
ПРИМЕР
Такие факторы урожайности, как дозы разных удобрений, уровень плодородия, число прополок и т. п., создают прибавки величины урожайности, мало зависящие друг от друга; урожайность может существовать и без любого из этих факторов. Такому характеру связей отвечает аддитивное уравнение регрессии.
Наоборот, если у - объем валовой продукции завода, х1 - число работников, х2 - стоимость основных производственных фондов, х3 - затраты на энергию, топливо, сырье, материалы, то результат без любого из факторов не существует, поэтому большинство экономистов-статистиков строят КРМ (называемую производственной функцией, что весьма не удачно терминологически) в мультипликативной форме.

Слайд 14

14. Рекомендации по выбору факторов, входящих в модель
7 правило
Принцип простоты:

предпочтительнее модель с меньшим числом факторов при том же коэффициенте детерминации или даже при несущественно меньшем коэффициенте.

Слайд 15

15. Пример построения модели множественной регрессии

Слайд 16

16. Уравнение модели

Слайд 17

17. Коэффициент множественной детерминации
R2 – используют для оценки качества множественных регрессионных

моделей
Показывает, какую долю вариации у учтена в модели и обусловлена влиянием факторов х
Чем ближе R2 к 1, тем выше качество модели
Если =1 то модель применять нельзя

Слайд 18

18. Скорректированный R2
При добавлении независимых переменных х R2 увеличивается, поэтому его

корректируют с учетом числа независимых переменных – скорректированный R2

Слайд 19

19. Проверка значимости модели
Для проверки значимости модели используют F-критерий Фишера
Если расчетное

значение критерия больше табличного при заданном уровне значимости, то модель считается значимой

Слайд 20

20. Оценивание достоверности каждого из параметров модели
Оценивание достоверности каждого из параметров

модели по t-критерию Стьюдента (для всех коэффициентов a)
Если надежность коэффициента регрессии не подтверждается, то следует вывод о несущественности в модели факторного i-того признака и необходимости его устранения из модели или замены на другой факторный признак

Слайд 21

21. Пояснения по оценкам модели
Значимость F < 0.05 уравнение регрессии следует

признать адекватным
Множественный коэффициент корреляции R=0.807 – связь тесная
Множественный коэффициент детерминации R2 =0,651 показывает, что 65% вариаций у учтено в модели и обусловлено влиянием факторов
Значимость коэффициентов регрессии a0 и коэффициент при х3 не значимы и из модели нужно исключить х3

Слайд 22

22. Новая модель с меньшим числом переменных

Слайд 23

23. Исключение незначимого свободного члена из уравнения регрессии

Слайд 24

24. Модель без свободного члена

Слайд 25

25. Интерпретация коэффициентов модели
Параметр регрессии а1=-0,003 Повышение расходов на рекламу на

1,0 тыс.рублей при фиксированном (постоянном) значении цены на продукцию приводит к уменьшению объема реализации на 3,0 тыс.рублей.
Параметр регрессии а2=0,012 с ростом цены продукта на 1 руб при фиксированном уровне расходов на рекламу объем реализации продукции увеличивается в среднем на 14,0 тыс.рублей

Слайд 26

26. Мера точности модели
В качестве меры точности модели применяют стандартную ошибку

Слайд 27

27. Частные коэффициенты эластичности
Служат для оценки влияния каждого факторного признака на

результативный признак
Он показывает, на сколько % изменится Y при изменении Х на 1%. Однако, он не учитывает колеблемости факторов

Слайд 28

28. Интерпретация коэффициентов эластичности
По абсолютному приросту наибольшее влияние на объем реализации

продукции оказывает фактор х2: повышение цены продукции на 1% приводит к росту объема реализации продукции на 1,3%.
Снижение расходов на рекламу на 1% вызывает повышение объема реализации продукции только на 0,3%

Слайд 29

29. Бета -коэффициенты
Бета коэффициент показывает, на какую часть своего среднего квадратического

отклонения изменится в среднем значение Y при изменении Х на величину своего среднего квадратического отклонения при фиксированных значениях остальных независимых переменных

Слайд 30

30. Расчет бета-коэффициентов

Слайд 31

31. Дельта-коэффициенты
Позволяет проранжировать факторы по степени их влияния на признак.
Показывает долю

влияния фактора в суммарном влиянии всех факторов, включенных в модель

Слайд 32

32. Расчет дельта-коэффициентов
Определяются парные коэффициенты корреляции
Анализ данных / Корреляция
Входной интервал все

х и у с заголовками

Слайд 33

33. Интерпретация дельта-коэффициентов
Анализ бета- и дельта-коэффициентов показывает, что на объем реализации

продукции наибольшее влияние из двух исследуемых факторов оказывает фактор х2 – цена продукции, так как фактору соответствуют наибольшие (по модулю) значения коэффициентов

Слайд 34

Множественная регрессия

Содержание

2. Применение множественного корреляционно-регрессионного анализаЭкономические явления часто определяются большим числом одновременно

3. Задачи множественного корреляционно-регрессионного анализа

4. Вид уравнения множественной регрессииИз-за особенности метода наименьших квадратов во множественной

5. Смысл коэффициентов уравненияКоэффициент регрессии ai показывает, на какую величину в

6. Пример интерпретации коэффициентов уравнения регрессии

7. Пример преобразования к линейному виду

8. Интерпретация коэффициентов степенной функции при ее линеаризации

9. Рекомендации по выбору факторов, входящих в модель1 правило Признаки-факторы должны

10. Рекомендации по выбору факторов, входящих в модель2 правило Признаки-факторы не

11. Рекомендации по выбору факторов, входящих в модель4 правило Не следует

12. Рекомендации по выбору факторов, входящих в модель5 правило (желательное) Желательно,

13. Рекомендации по выбору факторов, входящих в модель6 правило Математическая форма

14. Рекомендации по выбору факторов, входящих в модель7 правило Принцип простоты:

15. Пример построения модели множественной регрессии

16. Уравнение модели

17. Коэффициент множественной детерминацииR2 – используют для оценки качества множественных регрессионных

18. Скорректированный R2При добавлении независимых переменных х R2 увеличивается, поэтому его

19. Проверка значимости моделиДля проверки значимости модели используют F-критерий ФишераЕсли расчетное

20. Оценивание достоверности каждого из параметров моделиОценивание достоверности каждого из параметров

21. Пояснения по оценкам моделиЗначимость F < 0.05 уравнение регрессии следует