Тензор 3-го ранга χ содержит 27 компонент, однако он является симметричным
относительно перестановки двух последних индексов: χijk=χikj.
Из этого следует, что число независимых компонент тензора χ не должно превышать 18.
В общем случае, число независимых компонент определяется симметрией кристаллической решетки, причем, чем больше элементов симметрии решетки, тем меньше число независимых компонент.
Существует способ, позволяющий перейти при записи тензора χ от системы трех индексов i,j,k к системе двух индексов i,l в матрице d размером 3 × 6, используя соотношения:
или в развернутой записи
Здесь использовано соответствие индексов:
ij 11 22 33 23 13 12
l 1 2 3 4 5 6,
а компоненты 6-и мерного вектора F даются следующим соотношением:
F1 = E1E1, F2 = E2E2, F3 = E3E3, F4 = (E2E3 + E3E2), F5 = (E1E3 + E3E1) и F6 = (E1E2 + E2E1).