Моделирование конфликтных ситуаций с применением математической теории игр

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Моделирование конфликтных ситуаций с применением математической теории игр

Содержание

2. Теория игр 1. Основные понятия теории игр. Теория игр - Конфликтная ситуация Черты конфликтной ситуации: Игра
3. Теория игр по количеству игроков: - парная - множественная Классификация игр по количеству стратегий: конечная бесконечная
4. Теория игр 2. Постановка парной антагонистической игры. Дано: A1,A2,…,Am - стратегии игрока А (чистые стратегии игрока
5. Теория игр Платежная матрица:
6. Теория игр Цель теории игр – Решить игру – Оптимальными Цель игрока А – получить максимальный
7. Теория игр Пример. Найти верхнюю и нижнюю цену игры, платежная таблица игры имеет вид:
8. Теория игр 4. Принцип доминирования. Цель - уменьшить размерность задачи (редуцировать платежную матрицу). Принцип доминирования –
9. Теория игр 5. Решение игры в чистых стратегиях. Если α = β, то игра имеет седловую
10. Моделирование конфликтных ситуаций в экономике Матричные игры и задачи линейного программирования. Между матричными играми и линейным
11. Моделирование конфликтных ситуаций в экономике Вводя переменные x1=p1/v, x2=p2/v,… и, учитывая, что игрок А стремится получить
13. Скачать презентацию

Слайд 2

Теория игр
1. Основные понятия теории игр.
Теория игр -
Конфликтная ситуация
Черты конфликтной ситуации:
Игра

-
Игроки -
Стратегии игроков –
Правила –
Выигрыш или платеж игры -
Платежная матрица

Слайд 3

Теория игр
по количеству
игроков:
- парная
- множественная
Классификация игр
по количеству
стратегий:
конечная

бесконечная

по характеру
выигрышей:
- антагонистическая
- неантагонистическая

по степени
неполноты
информации:
статистическая
- стратегическая

Слайд 4

Теория игр
2. Постановка парной
антагонистической игры.
Дано:
A1,A2,…,Am - стратегии игрока А (чистые

стратегии игрока А);
B1,B2,…,Bn- стратегии игрока В (чистые стратегии игрока А).
aij (i= ; j= ) – платеж игрока В, при выборе им j – ой стратегии, игроку А, если последний выбирает свою i – ю стратегию.
Найти решение игры

Слайд 5

Теория игр
Платежная матрица:

Слайд 6

Теория игр
Цель теории игр –
Решить игру –
Оптимальными
Цель игрока А –

получить максимальный гарантированный выигрыш при наихудших условиях.
Цель игрока В – уменьшить выигрыш игрока А.

Слайд 7

Теория игр
Пример.
Найти верхнюю и нижнюю цену игры, платежная таблица игры

имеет вид:

Слайд 8

Теория игр
4. Принцип доминирования.
Цель - уменьшить размерность задачи (редуцировать платежную матрицу).
Принцип

доминирования – один из приемов редуцирования платежной матрицы.
Идея принципа – исключить из рассмотрения те стратегии игроков, которые являются очевидно не выгодными для игроков.

Слайд 9

Теория игр
5. Решение игры в чистых стратегиях.
Если α = β, то

игра имеет седловую точку (или седловые точки).
Решение игры сводится к нахождению седловой точки.
Цена игры с седловой точкой равна: υ =α = β.
Пример. Проверить имеет ли игра седловую точку:

Слайд 10

Моделирование конфликтных ситуаций в экономике
Матричные игры и задачи линейного программирования.
Между матричными

играми и линейным программированием существует взаимосвязь, которая состоит в том, что решение любой матричной игры можно свести к решению пары двойственных задач линейного программирования специального вида и, наоборот, любая задача линейного программирования, которая имеет решение, может быть сведена к матричной игре специального вида.

Слайд 11

Моделирование конфликтных ситуаций в экономике
Вводя переменные x1=p1/v, x2=p2/v,… и, учитывая, что

игрок А стремится получить максимальный выигрыш (V=>max или 1/v=>min), получим задачу линейного программирования для игрока А: (Аналогичные рассуждения приводят к двойственной задачи для игрока В)
Z=x1+x2+x3+…+xm=>min F=y1+y2+y3+…+yn=>max
a11x1+a21x2+…+am1xm ≥ 1 a11y1+a12y2+…+a1nyn ≤ 1
a12x1+a22x2+…+am2xm ≥ 1 a21y1+a22y2+…+a2nyn ≤ 1
a1nx1+a2nx2+…+amnxm ≥ 1 am1y1+am2y2+…+amnyn ≤ 1
Решения этих задач позволяет найти оптимальные смешанные стратегии игроков А и В.

Моделирование конфликтных ситуаций с применением математической теории игр

Содержание

Теория игр1. Основные понятия теории игр.Теория игр -Конфликтная ситуацияЧерты конфликтной ситуации: Игра

Теория игрпо количеству игроков:- парная - множественнаяКлассификация игрпо количеству стратегий: конечная

Теория игр2. Постановка парной антагонистической игры.Дано:A1,A2,…,Am - стратегии игрока А (чистые

Теория игрПлатежная матрица:

Теория игрЦель теории игр – Решить игру –ОптимальнымиЦель игрока А –

Теория игрПример. Найти верхнюю и нижнюю цену игры, платежная таблица игры

Теория игр4. Принцип доминирования.Цель - уменьшить размерность задачи (редуцировать платежную матрицу).Принцип

Теория игр5. Решение игры в чистых стратегиях.Если α = β, то

Моделирование конфликтных ситуаций в экономикеМатричные игры и задачи линейного программирования.Между матричными

Моделирование конфликтных ситуаций в экономикеВводя переменные x1=p1/v, x2=p2/v,… и, учитывая, что

Похожие презентации