Монотонность функции

Август 11, 2022

Главная
Математика
Монотонность функции

Содержание

2. «Возрастание и убывание функций. Экстремумы функций» Занятие №33 в ГБОУ СПО «Серпуховский машиностроительный техникум М.О.» Мурашова
3. Возрастающая функция х
4. Убывающая функция
5. Пример: Определить интервалы возрастания и убывания функции y=x4.
7. Критические точки Точки, в которых производная равно нулю или не существует называются критическими. Эти точки очень
8. Максимум функции
9. Минимум функции
10. Экстремумы функций - значение функции в экстремальных точках. Точки минимума (т. Min) Точки экстремума Точки максимума
12. Необходимое условие экстремума (Теорема Ферма) Если точка х0 является точкой экстремума функции f и в этой
14. Признак минимума функции Если функция f непрерывна в точке х0, f `(x) 0 на интервале (х0;
15. Признак максимума функции Если функция f непрерывна в точке х0, а f `(x) > 0 на
16. Алгоритм нахождения интервалов монотонности и нахождения экстремумов функции 1) Найти область определения функции 2) Вычислить производную
17. Пример
18. Исследовать функции на монотонность, найти экстремумы
19. Домашнее задание -выучить определения, теоремы, записанные в теоретической части занятия; -разобрать примеры, предложенные в процессе изучения
21. Скачать презентацию

Слайд 2

«Возрастание и убывание функций. Экстремумы функций»
Занятие №33 в ГБОУ СПО «Серпуховский

машиностроительный техникум М.О.» Мурашова В.И.

Слайд 3

Возрастающая функция
х

Слайд 4

Убывающая функция

Слайд 5

Пример: Определить интервалы возрастания и убывания функции y=x4.

Слайд 6

Слайд 7

Критические точки
Точки, в которых производная равно нулю или не существует называются

критическими.
Эти точки очень важны при анализе функции и ее графика, потому что только в этих точках функция может иметь экстремум (минимум и максимум)

Слайд 8

Максимум функции

Слайд 9

Минимум функции

Слайд 10

Экстремумы функций - значение функции в экстремальных точках.
Точки минимума (т. Min)
Точки экстремума
Точки

максимума (т. Max)

Слайд 11

Слайд 12

Необходимое условие экстремума (Теорема Ферма)
Если точка х0 является точкой экстремума

функции f и в этой точке существует производная f ´(x), то она равна нулю: f ´(x) = 0.

Слайд 13

Слайд 14

Признак минимума функции
Если функция f непрерывна в точке х0, f `(x)

< 0 на интервале (а; х0) и f `(x) > 0 на интервале (х0; b), то точка х0 является точкой минимума функции f.
Если в точке х0 производная меняет знак с минуса на плюс, то х0 есть точка минимума.

Слайд 15

Признак максимума функции
Если функция f непрерывна в точке х0, а f

`(x) > 0 на интервале (а; х0), и f `(x) < 0 на интервале (х0; b), то точка х0 является точкой максимума функции f.
Если в точке х0 производная меняет знак с плюса на минус, то точка х0 максимума.

Слайд 16

Алгоритм нахождения интервалов монотонности и нахождения экстремумов функции
1) Найти область определения

функции
2) Вычислить производную и найти критические точки
3) Нанести критические точки на числовую прямую и определить знак производной на каждом интервале
4) Сделать вывод о монотонности функции и ее точках экстремума

Слайд 17

Пример

Слайд 18

Исследовать функции на монотонность, найти экстремумы

Слайд 19

Домашнее задание
-выучить определения, теоремы, записанные в теоретической части занятия;
-разобрать примеры, предложенные

в процессе изучения темы;
- решить №№ 9.62-9.66 на стр. 219. А.А.Дадаян «Сборник задач по математике».

Монотонность функции

Содержание

«Возрастание и убывание функций. Экстремумы функций» Занятие №33 в ГБОУ СПО «Серпуховский

Возрастающая функциях

Убывающая функция

Пример: Определить интервалы возрастания и убывания функции y=x4.

Критические точкиТочки, в которых производная равно нулю или не существует называются

Максимум функции

Минимум функции

Экстремумы функций - значение функции в экстремальных точках.Точки минимума (т. Min)Точки экстремумаТочки

Необходимое условие экстремума (Теорема Ферма) Если точка х0 является точкой экстремума

Признак минимума функцииЕсли функция f непрерывна в точке х0, f `(x)

Признак максимума функцииЕсли функция f непрерывна в точке х0, а f

Алгоритм нахождения интервалов монотонности и нахождения экстремумов функции1) Найти область определения