Неопределенный интеграл. Способы нахождения

Август 10, 2022

Главная
Математика
Неопределенный интеграл. Способы нахождения

Содержание

2. Евдокс Книдский ок. 408 — ок. 355 год до н. э. Интегральное исчисление появилось во времена
3. Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716) Символ ∫ введен Лейбницем (1675 г.). Этот знак является изменением латинской буквы
4. Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646—1716) Исаак Ньютон (1643 – 1727) Ньютон и Лейбниц открыли независимо друг от
5. Огюстен Луи Коши (1789 – 1857) Карл Теодор Вильгельм Вейерштрасс (1815 1897 ) Работы Коши и
6. В развитии интегрального исчисления приняли участие русские математики: М.В. Остроградский (1801 – 1862) В.Я. Буняковский (1804
7. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ Неопределенным интегралом от непрерывной функции f(x) на интервале (a; b) называют любую ее первообразную
8. 1.f(x) = хn 2.f(x) = C 3.f(x)=sinx 4.f(x) = 6.f(x)= 1. F(x) =Сх+С 2. F(x) =
9. Свойства интеграла
10. Свойства интеграла
11. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ Табличный. 2.Сведение к табличному преобразованием подынтегрального выражения в сумму или разность. 3.Интегрирование с
12. НАЙТИ ПЕРВООБРАЗНЫЕ ДЛЯ ФУНКЦИЙ: F(x) = 5 х² + C F(x) = х³ + C F(x)
13. ВЕРНО ЛИ ЧТО: а) в) б) г)
14. Пример 1. Интеграл суммы выражений равен сумме интегралов этих выражений Постоянный множитель можно вынести за знак
15. Пример 2. Проверить решение Записать решение:
16. Пример 3. Проверить решение Записать решение:
17. Пример 4. Проверить решение Записать решение: Введем новую переменную и выразим дифференциалы:
18. Пример 5. Проверить решение Записать решение:
19. Cамостоятельная работа Найти неопределенный интеграл Проверить решение Уровень «А» (на «3») Уровень «В» (на «4») Уровень
20. Задание Установить соответствие. Найти такой общий вид первообразной, которая соответствует заданной функции.
22. Скачать презентацию

Слайд 2

Евдокс Книдский
ок. 408 — ок. 355 год до н. э.

Интегральное исчисление появилось во времена античного периода развития математической науки и началось с метода исчерпывания, который разработан математиками Древней Греции, и представлял собой набор правил, разработанных Евдоксом Книдским. По этим правилам вычисляли площади и объёмы

Слайд 3

Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716)
Символ ∫ введен Лейбницем (1675 г.). Этот знак является

изменением латинской буквы S (первой буквы слова summa).

Слайд 4

Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646—1716)
Исаак Ньютон
(1643 – 1727)
Ньютон и Лейбниц
открыли

независимо друг от друга факт,
известный под
названием формулы
Ньютона – Лейбница.

Слайд 5

Огюстен Луи Коши (1789 – 1857)
Карл Теодор Вильгельм Вейерштрасс (1815 1897

)

Работы Коши и Вейерштрасса
подвели итог многовековому развитию интегрального исчисления.

Слайд 6

В развитии интегрального исчисления приняли участие русские математики:
М.В. Остроградский
(1801 – 1862)
В.Я.

Буняковский
(1804 – 1889)

П.Л. Чебышев
(1821 – 1894)

Слайд 7

НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
Неопределенным интегралом от непрерывной функции f(x) на интервале (a; b)

называют любую ее первообразную функцию.

Где С – произвольная постоянная (const).

Слайд 8

1.f(x) = хn
2.f(x) = C
3.f(x)=sinx
4.f(x) =
6.f(x)=
1. F(x) =Сх+С
2.

F(x) =
3. F(x) =
4. F(x) = sin x+С
5. F(x) = сtg x+С
6. F(x) = - cos x+С

5.f(x) =cosx

Установить соответствие. Найти такой общий вид первообразной, которая соответствует заданной функции.

tg x+С

Слайд 9

Свойства интеграла

Слайд 10

Свойства интеграла

Слайд 11

ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ
Табличный.
2.Сведение к табличному преобразованием подынтегрального выражения в сумму или

разность.
3.Интегрирование с помощью замены переменной (подстановкой).
4.Интегрирование по частям.

Слайд 12

НАЙТИ ПЕРВООБРАЗНЫЕ ДЛЯ ФУНКЦИЙ:
F(x) = 5 х² + C
F(x) =

х³ + C
F(x) = -cosх +5х+ C
F(x) = 5sinx + C
F(x) = 2 х³ + C
F(x) = 3x - х²+ C

1) f(x) =10х
2) f(x) =3 х²
3) f(x) = sinх+5
4) f(x) = 5cosx
5) f(x) = 6х²
6) f(x) = 3-2х

Слайд 13

ВЕРНО ЛИ ЧТО:
а) в)
б)
г)

Слайд 14

Пример 1.
Интеграл суммы выражений равен сумме интегралов этих выражений

Постоянный множитель можно

вынести за знак интеграла

Слайд 15

Пример 2.
Проверить
решение

Записать решение:

Слайд 16

Пример 3.
Проверить решение

Записать решение:

Слайд 17

Пример 4.
Проверить решение
Записать решение:
Введем новую переменную и
выразим дифференциалы:

Слайд 18

Пример 5.
Проверить решение
Записать решение:

Слайд 19

Cамостоятельная работа
Найти неопределенный интеграл
Проверить решение
Уровень «А» (на «3»)
Уровень «В» (на «4»)
Уровень

«С» (на «5»)

Слайд 20

Задание Установить соответствие. Найти такой общий вид первообразной, которая соответствует заданной

функции.