Содержание
- 2. ПЕРВОÓБРАЗНАЯ: Задача дифференциального исчисления (предыдущая тема): по данной функции найти её производную. Задача интегрального исчисления: найти
- 3. ПРИМЕР:
- 4. Для всякой ли функции f(x) существует первообразная? Теорема. Если функция непрерывна на каком- нибудь промежутке, то
- 5. Найти первообразную для функции f(x)=4x3: Т.о. функция f(x)=4x3, х∈R имеет бесконечное множество первообразных.
- 6. Теорема. Если функция F(x) является первообразной для функции f(x) на некотором промежутке, то множество всех первообразных
- 7. ПРИМЕР: Найти все первообразные функции f(x) = 2x и изобразить их геометрически. РЕШЕНИЕ: 1) Исходя из
- 8. НЕОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ: Множество всех первообразных F(x)+C функции f(x) на некотором промежутке называется неопределённым интегралом и обозначается
- 10. СВОЙСТВА НЕОПРЕДЕЛЁННОГО ИНТЕГРАЛА 10. Дифференциал от неопределённого интеграла равен подынтегральному выражению, а производная неопределённого интеграла равна
- 11. Доказательство: То есть правильность интегрирования проверяется дифференцированием. Равенство: верно, так как
- 12. 20. Неопределённый интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции плюс произвольная постоянная, т.е.: Доказательство:
- 13. 30. Неопределённый интеграл от алгебраической суммы (разности) двух или нескольких функций равен алгебраической суммы (разности) их
- 14. 40. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла, т.е
- 15. ТАБЛИЦА НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ Пользуясь тем, что интегрирование – процесс обратный дифференцированию, можно получить таблицу основных интегралов
- 16. ТАБЛИЦА НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ (для замены переменной х на u)
- 17. ТАБЛИЦА НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ
- 18. ТАБЛИЦА НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ
- 19. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ МЕТОД НЕПОСРЕДСТВЕННОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ Непосредственным интегрированием называется такой метод вычисления интегралов, при котором они
- 20. МЕТОД ИНТЕГРИРОВАНИЯ ПОДСТАНОВКОЙ Метод интегрирования подстановкой заключается во введении новой переменной интегрирования (т.е. подстановки ). При
- 21. МЕТОД ИНТЕГРИРОВАНИЯ ПО ЧАСТЯМ
- 22. ТЕОРЕМЫ
- 23. ИНТЕГРИРОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ВЫРАЖЕНИЙ
- 24. ПРИМЕР 1. ВЫЧИСЛИТЬ ИНТЕГРАЛ
- 25. ПРИМЕР 2. ВЫЧИСЛИТЬ ИНТЕГРАЛ
- 26. ПРИМЕР 3. ВЫЧИСЛИТЬ ИНТЕГРАЛ
- 27. ПРИМЕР 4. ВЫЧИСЛИТЬ ИНТЕГРАЛ
- 28. ПРИМЕР 5. ВЫЧИСЛИТЬ ИНТЕГРАЛ
- 29. ПРИМЕР 6. ВЫЧИСЛИТЬ ИНТЕГРАЛ
- 30. ПРИМЕР 7. ВЫЧИСЛИТЬ ИНТЕГРАЛ
- 31. ПРИМЕР 8. ВЫЧИСЛИТЬ ИНТЕГРАЛ
- 32. ПРИМЕР 9. ВЫЧИСЛИТЬ ИНТЕГРАЛ
- 34. Скачать презентацию