Неопределённый интеграл

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Неопределённый интеграл

Содержание

5. 7.1. Первообразная. Неопределённый и его свойства Функция F(x) называется первообразной функцией функции f(x) на отрезке [a,
7. Способ подстановки ( метод замены переменных).
8. Пример.
9. Разложение дробно - рациональной функции на элементарные дроби по методу неопределённых коэффициентов P(x) = (x -
10. Пример. Разложить функцию на элементарные дроби О т в е т: Р Е Ш Е Н
11. Интегрирование простейших элементарных дробей
12. Пример.
13. Пример. Пример.
14. Общая схема интегрирование рациональных дробей вида M, N, a, b, c, n - заданные постоянные числа
15. Пример:
16. Пример Найти I = Т.к. дробь неправильная, то предварительно следует выделить у нее целую часть: I
17. R - рациональная функции от переменных sin x и cos x. Вычисляется , .
19. Скачать презентацию

Слайд 2

Слайд 3

Слайд 4

Слайд 5

7.1. Первообразная. Неопределённый и его свойства
Функция F(x) называется первообразной функцией

функции f(x) на отрезке [a, b], если в любой точке этого отрезка верно равенство: F′(x) = f(x).
Неопределенным интегралом функции f(x) называется совокупность первообразных функций, которые определены соотношением F(x) + C.

Слайд 6

Слайд 7

Способ подстановки ( метод замены переменных).

Слайд 8

Пример.

Слайд 9

Разложение дробно - рациональной функции на элементарные дроби по методу неопределённых

коэффициентов

P(x) = (x - a)α…(x - b)β(x2 + px + q)λ…(x2 + rx + s)μ

знаменатель которой

Для нахождения величин Ai, Bi, Mi, Ni, Ri, Si применяют так называемый метод неопределенных коэффициентов, суть которого состоит в том, что для того, чтобы два многочлена были тождественно равны, необходимо и достаточно, чтобы были равны коэффициенты при одинаковых степенях х.

то эта дробь может быть разложена на элементарные по следующей схеме:

Слайд 10

Пример. Разложить функцию на элементарные дроби

О т в е т:

Р Е Ш Е Н И Е

Слайд 11

Интегрирование простейших элементарных дробей

Слайд 12

Пример.

Слайд 13

Пример.

Пример.

Слайд 14

Общая схема интегрирование рациональных дробей вида
M, N, a, b, c, n

- заданные постоянные числа - параметры

Слайд 15

Пример:

Слайд 16

Пример Найти I =
Т.к. дробь неправильная, то
предварительно следует выделить

у нее целую часть:

I

Слайд 17

R - рациональная функции от переменных sin x и cos x.
Вычисляется
,

.