Непосредственное вычисление производных. Табличное дифференцирование. Общее определение производной. (Семинар 7)

все используемые значения принадлежат интервалу дифференцирования.
1. Производная постоянной величины равна 0.
2.Производная алгебраической суммы конечного числа дифференцируемых функций равна такой же алгебраической сумме производных этих функций.
Пусть y=u+v-w, где u,v,w – дифференцируемые функции от х. Тогда (u+v-w)’=u’+v’-w’
3.Производная произведения двух дифференцируемых функций Вычисляется по формуле
Следствие 1 Постоянный множитель можно выносить за знак производной (cu)’=cu’
Следствие 2 Если u,v,w – дифференцируемые функции, то (uvw)’=u’vw+uv’w+uvw’
4.Производная частного двух дифференцируемых функций вычисляется по формуле
где
Следствиу 1 Если знаменатель c=const, то или
Следствие 2 Если числитель с=const, то при с=1

производную
Решение. Даем х приращение тогда y получит приращение
Найдем приращение функции
- =
Находим отношение приращения функции к приращению аргумента:
Найдем предел отношения при
Следовательно, по определению производной
2.Исходя из определения производной, найти производную
Решение. Найдем приращение функции
используя формулу
получим

решение
б) решение
в) решение
г)
решение
д)
решение
Примеры для самостоятельного решения.
1. Исходя из определения производной (не пользуясь формулами дифференцирования), найти производные: