Определение первообразной

Август 11, 2022

Главная
Математика
Определение первообразной

Содержание

2. Взаимно-обратные операции в математике Прямая Обратная x2 Возведение в квадрат sin α = a Синус угла
3. Пояснение в сравнении Производная "Производит" новую ф-ию Первообразная Первичный образ дифференцирование вычисление производной интегрирование восстановление функции
4. Первообразная Тема Урока:
5. Содержание урока: F'(x) = f(x) Определение первообразной F(x)+C = ∫f(x)dx Неоднозначность первообразной Проверка первообразной на заданном
6. Определение первообразной y = F(x) называют первообразной для y = f(x) на промежутке X, если при
7. Док-ть, что F(x) первообразная для f(x) на заданном промежутке Условия Дано: F(x) = 3x4 Док-ть: f(x)
8. Неоднозначность первообразной f(x) = 2x F1(x) = x2 F2(x) = x2 + 1 F3(x) = x2
10. Скачать презентацию

Слайд 2

Взаимно-обратные операции в математике
Прямая
Обратная
x2
Возведение в квадрат

sin α = a
Синус угла
arcsin a

= α a∈[-1;1]
Арксинус числа

(xn)' = nxn-1
Дифференцирование

∫nxn-1dx = xn + C
Интегрирование

Слайд 3

Пояснение в сравнении
Производная
"Производит" новую ф-ию
Первообразная
Первичный образ
дифференцирование
вычисление производной
интегрирование
восстановление функции из производной

Слайд 4

Первообразная
Тема Урока:

Слайд 5

Содержание урока:
F'(x) = f(x)
Определение первообразной
F(x)+C = ∫f(x)dx
Неоднозначность первообразной
Проверка первообразной на заданном

промежутке

Слайд 6

Определение первообразной
y = F(x) называют первообразной для y = f(x) на

промежутке X, если при x ∈ X
F'(x) = f(x)

Слайд 7

Док-ть, что F(x) первообразная для f(x) на заданном промежутке
Условия
Дано: F(x)

= 3x4
Док-ть: f(x) = 12x3
при x ∈ (-∞;+∞)

Доказательство
Найдем производную F(x): F'(x) = (3x4)' = 12x3 = f(x)
F'(x) = f(x), значит
F(x) = 3x4 первообразная для f(x) = 12x3

Слайд 8

Неоднозначность первообразной
f(x) = 2x
F1(x) = x2
F2(x) = x2 + 1
F3(x) =

x2 + 5

F1'(x) = 2x

F2'(x) = 2x

F3'(x) = 2x

y = f(x) имеет бесконечно много первообразных вида y = F(x)+C, где
C - произвольное число