Неравенство треугольника

Сентябрь 12, 2022

Главная
Математика
Неравенство треугольника

Содержание

2. Повторение Что называется расстоянием между двумя точками А и В? Расстоянием между двумя точками А и
3. Теорема (неравенство треугольника) Каковы бы ни были три точки, расстояние между любыми двумя из этих точек
4. Дано: А,В,С – точки Доказать: АВ ≤ АС + ВС Доказательство: Если А, В, С совпадают,
5. Следствия В любом треугольнике каждая сторона меньше суммы двух других сторон АВ АС ВС А В
6. Следствия В любом треугольнике каждая сторона больше разности двух других сторон АВ > АС – ВС
7. Даны три точки М, N, К. Назовите для них неравенства треугольника MN ≤ MK + NK
8. Можно ли построить треугольник из отрезков заданной длины: 3см 5см 7см 3 5 7 верно Устная
9. Можно ли построить треугольник из отрезков заданной длины: 2см 4см 6см 6 неверно Устная работа Нельзя
10. Можно ли построить треугольник из отрезков заданной длины: 1см 3см 5см 5 неверно Устная работа Нельзя
11. Найти третью сторону равнобедренного треугольника, если известны две его стороны: 15см и 17см 15 15 15
12. Найти третью сторону равнобедренного треугольника, если известны две его стороны: 10см и 4 см. 10 10
13. Решение задач По учебнику стр. 95, № 24, 26, 27, 42
15. Скачать презентацию

Слайд 2

Повторение
Что называется расстоянием между
двумя точками А и В?
Расстоянием между двумя

точками А и В
называется длина отрезка АВ

Чему равно расстояние между
точками А и В, если эти точки
совпадают?

Если точки А и В совпадают, то расстояние между ними равно нулю

Слайд 3

Теорема (неравенство треугольника)
Каковы бы ни были три точки, расстояние между любыми

двумя из этих точек не больше суммы расстояний от них до третьей точки.

Слайд 4

Дано:
А,В,С – точки
Доказать:
АВ ≤ АС + ВС
Доказательство:
Если А, В, С

совпадают, то утверждение очевидно
2) Если А,В,С∈а
Одна точка лежит между двумя другими, т.е.
АВ = АС + ВС

А

С

В

3) Если А, В, С не лежат на одной прямой.
Проведем CD АВ.
А,В,D лежат на одной прямой, значит
АВ = AD + DB
AD < AC, BD < BC, значит,
АВ < АС + ВС
Теорема доказана.

А

С

В

D

Слайд 5

Следствия
В любом треугольнике каждая сторона меньше суммы двух других сторон
АВ

< АС + ВС
АС < АВ + ВС
ВС < АВ + АС

А

В

С

неравенства треугольника

Слайд 6

Следствия
В любом треугольнике каждая сторона больше разности двух других сторон
АВ

> АС – ВС
АС > АВ – ВС
ВС > АВ – АС

А

В

С

Слайд 7

Даны три точки М, N, К. Назовите для них неравенства

треугольника
MN ≤ MK + NK
MK ≤ MN + NK
NK ≤ MK + MN

Устная работа

Слайд 8

Можно ли построить треугольник из отрезков заданной длины:
3см
5см
7см
3 < 5 +

7

5 < 3 + 7

7 < 3 + 5

верно

Устная работа

Можно

Слайд 9

Можно ли построить треугольник из отрезков заданной длины:
2см
4см
6см
6 < 2 +

4

неверно

Устная работа

Нельзя

Слайд 10

Можно ли построить треугольник из отрезков заданной длины:
1см
3см
5см
5 < 1 +

3

неверно

Устная работа

Нельзя

Слайд 11

Найти третью сторону равнобедренного треугольника, если известны две его стороны:
15см и

17см

15

15

15

17

17

17

17 < 15 + 15

17 < 17 + 15

Ответ: 15 см или 17 см.

Решение задач

Слайд 12

Найти третью сторону равнобедренного треугольника, если известны две его стороны:
10см

и 4 см.

10

10

10

4

4

4

10 < 4 + 4

10 < 10 + 4

Ответ: 10 см.

неверно

Решение задач

Слайд 13

Решение задач
По учебнику стр. 95,
№ 24, 26,
27, 42