Суть метода сеток заключается в покрытии расчетной области (x,t) сеткой из
I×N точек (см. рис), что определит шаги по времени и пространству.
Сеткой определяются узлы, в которых будет осуществляться поиск решения.
Далее необходимо заменить дифференциальные уравнения в частных производных (уравнение диффузии, уравнение теплопроводности и др.) аппроксимирующими их уравнениями в конечных разностях, выписав соответствующие разностные уравнения для каждого (i,n)-гo узла сетки.
Понятие разностной схемы
Совокупность разностных уравнений, построенных на сетке и аппроксимирующих основное дифференциальное уравнение на V и краевые условия на Г, называется разностной схемой.
Таким образом, вместо поиска непрерывных зависимостей u(x) реализация разностной схемы позволяет отыскать значения функции в узлах сетки. Ее поведение в промежутках между узлами может быть получено при помощи построения какой-либо интерполяции.
конечные разности на сетке