Обобщающие таблицы по геометрии. Треугольники, четырехугольники,, окружность, площади фигур, векторы движения

ТРЕУГОЛЬНИКИ

Виды треугольников

Признаки равенства

Подобие треугольников

Соотношения между сторонами и

Виды треугольников

по углам

остроугольный

прямоугольный

тупоугольный

по сторонам

разносторонний

равнобедренный

равносторонний

Отрезки в треугольнике

медиана

высота

биссектриса

средняя линия

Соотношения между сторонами и углами треугольника

А

В

С

а

с

Признаки равенства треугольников

По двум сторонам и углу между ними

По трем

ПОДОБИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Определение

Свойства

Признаки подобия

Определение подобных треугольников

C

A

B

N

K

M

k –

Признаки подобных треугольников

C

A

B

N

K

M

C

A

Свойства подобных треугольников

A

B

C

M

N

K

∆ABC ~

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

Признаки равенства

Соотношения между сторонами и углами

Пропорциональные отрезки

Признаки равенства прямоугольных треугольников

По катету и
противолежащему острому углу

По катету

Пропорциональные отрезки

a

b

c

h

Соотношения между сторонами и углами

a

b

c

a

b

c

РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

Определение

Признаки

Свойства

Определение

Если две стороны треугольника равны, то он равнобедренный

Свойства равноберенного треугольника

Углы при основании равны

Медиана, проведенная к основанию, является

Признаки равноберенного треугольника

Если в треугольнике два угла равны, то он

ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ

ПРЯМОУГОЛЬНИК

РОМБ

КВАДРАТ

ТРАПЕЦИЯ

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ

Определение

Свойства

Признаки

Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны

Определение

Противоположные стороны равны

Противоположные углы равны

Свойство сторон и углов

Диагонали точкой пересечения делятся пополам

Свойство диагоналей

Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то это параллелограмм

Первый

Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны , то это параллелограмм

Второй

Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то это

ПРЯМОУГОЛЬНИК

Определение

Свойства

Признак

Прямоугольник – это параллелограмм,
у которого все углы прямые

Определение

Свойства диагоналей

Диагонали равны

Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам

Свойства сторон и углов

Противоположные стороны параллельны и равны

Все углы прямые

Признак прямоугольника

Если в параллелограмме диагонали равны, то это прямоугольник

РОМБ

Определение

Свойства

Признак

Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны

Определение

Признак ромба

Если диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами углов,

Свойства сторон и углов

Противоположные стороны параллельны

Противоположные углы равны

Все стороны

Свойства диагоналей

Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам

Диагонали взаимно перпендикулярны

Диагонали

КВАДРАТ

Определение

Свойства

Признаки

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны

Определение

Квадрат –

Признаки квадрата

Если в ромбе диагонали равны, то это квадрат

Если в

Свойства диагоналей

Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами углов

Диагонали равны,
пересекаются и

Свойства сторон и углов

Все углы прямые

Противоположные стороны параллельны, все стороны

ТРАПЕЦИЯ

Определение

Виды трапеций

Определение

Четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не

Виды трапеций

равнобедренная

прямоугольная

РАВНОБЕДРЕННАЯ ТРАПЕЦИЯ

Свойства

Определение

Определение

Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобедренной (равнобокой) трапецией

Свойства равнобедренной трапеции

Углы при каждом основании равны

Диагонали равны

ПЛОЩАДИ ФИГУР

Треугольники

Четырехугольники

Круг

ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА

b

c

a

a

b

формула Герона

ПЛОЩАДИ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКОВ

Квадрат

Прямоугольник

Параллелограмм

a

a

b

b

a

ПЛОЩАДИ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКОВ

b

a

Ромб

Трапеция

ПЛОЩАДЬ КРУГА

r

Окружность

Взаимное расположение прямой и окружности

Вписанные и описанные многоугольники

Углы

Взаимное расположение прямой и окружности

A

B

О

H

r

r

Касательная к окружности

Свойство касательной

Признак касательной

Свойства отрезков хорд, секущих

Свойство касательной

A

B

H

О

r

Касательная перпендикулярна радиусу,
проведенному

A

B

H

О

r

Признак касательной

Если

, то АВ -

Свойства отрезков касательных, секущих и хорд

A

B

С

О

A

Углы в окружности

A

B

С

О

D

A

B

С

Вписанные и описанные многоугольники

Треугольник

Четырехугольник

Вписанные и описанные треугольники

A

B

r

A

B

r

r

Вписанные и описанные четырехугольники

A

B

AB + CD = BC

Векторы на плоскости

Вектор и его координаты

Вычитание векторов

Умножение вектора

Вектор и его координаты

Вектор – это направленный отрезок

Векторы

сонаправленные

Противоположно направленные

коллинеарные

Равные

Сложение векторов

А

B

C

Правило треугольника

Правило параллелограмма

Правило многоугольника

Вычитание векторов

А

B

C

Умножение вектора на число

А

B

C

А

B

C

k

Скалярное произведение векторов

Движения

Свойства движений

Центральная симметрия

Осевая симметрия

Параллельный перенос

Поворот

Свойства движений

Движение – отображение плоскости на себя,
которое сохраняет расстояния между

Центральная симметрия

A

B

O

О – центр симметрии

Осевая симметрия

A

B

c

с – ось симметрии

Параллельный перенос

A

B