Общие положения уравнительных вычислений. Многократно измеренная величина. Измерения в структурах

Август 4, 2022

Главная
Математика
Общие положения уравнительных вычислений. Многократно измеренная величина. Измерения в структурах

Содержание

2. 1. Общие положения уравнительных вычислений Условия возникновения задачи обработки в структурах (геодезических построениях): Наличие избытка r;
3. 1. Общие положения уравнительных вычислений Общая постановка задачи: Измерено n величин yi (их истинные значения Yi).
4. 1. Общие положения уравнительных вычислений Замена Yi на yi дает f1(y1, y2, …, yn ) =
5. 1. Общие положения уравнительных вычислений Главная задача обработки – устранение невязки (и от неё неопределенности). Выполнение
6. 1. Общие положения уравнительных вычислений Просто задача не решаема т.к. r Запишем вероятность появления вместе всех
7. 1. Общие положения уравнительных вычислений Наиболее вероятна та совокупность погрешностей для которой Р = max –
8. 1. Общие положения уравнительных вычислений Очевидные достоинства МНК: -ограничение крупных поправок; -при равноточных измерениях поправки распределяются
9. 1. Общие положения уравнительных вычислений Основные способы решения поставленной задачи обработки – сведение задачи оценивания к
10. 1. Общие положения уравнительных вычислений Постановка задачи при коррелатном способе оценивания: r уравнений связи после замены
11. 1. Общие положения уравнительных вычислений Ф = [pv2] = min НО - при выполнении r принятых
12. 1. Общие положения уравнительных вычислений Постановка задачи оценивания в параметрическом способе: Выбирают k независимых параметров Тi
13. 1. Общие положения уравнительных вычислений Теперь vi = fi(t1, t2,…, tk) - yi и сведение к
15. Скачать презентацию

Слайд 2

1. Общие положения уравнительных вычислений
Условия возникновения задачи обработки в

структурах (геодезических построениях):
Наличие избытка r;
Погрешности измерений Δ.
Наличие избытка – возникновение математических условий r = n – k.
Наличие избытка – неопределенность, оценка качества.
Избыток – погрешности – обработка.
Обработка: количество (уравнивание)
качество (оценка точности)

Слайд 3

1. Общие положения уравнительных вычислений
Общая постановка задачи:
Измерено n величин yi

(их истинные значения Yi). Необходимых измерений надо k (k < n). Избыток r = n – k – число строгих математических условий вида
f1(Y1, Y2, …, Yn ) = 0
……………….
fr(Y1, Y2, …, Yn ) = 0
Уравнения независимы. Называются уравнениями математической связи.

Слайд 4

1. Общие положения уравнительных вычислений
Замена Yi на yi дает
f1(y1, y2,

…, yn ) = W1
……………….
fr(y1, y2, …, yn ) = Wr
r невязок. Невязки не 0 т.к. измерения yi c погрешностями.
Первое правило обработки – проверка качества измерений сравнением невязки с допуском. Не лучший вариант (не 100 %!).

Слайд 5

1. Общие положения уравнительных вычислений
Главная задача обработки – устранение

невязки (и от неё неопределенности).
Выполнение – введение в измерения поправок vi.Исправленные измерения
= yi + vi → Yi
Тогда уравнения связи будут
f1(y1 + v1, y2 + v2, …, yn + vn) = 0
……………….
fr (y1 + v1, y2 + v2, …, yn + vn) = 0
Повышение точности после обработки.

Слайд 6

1. Общие положения уравнительных вычислений
Просто задача не решаема т.к.

r < n – недоопределенная система. Для решения привлекается дополнительная вероятностная информация:
Запишем вероятность появления вместе всех погрешностей Δi c НЗР вида

Слайд 7

1. Общие положения уравнительных вычислений
Наиболее вероятна та совокупность погрешностей

для которой Р = max –
Замена Δ на v дает дополнительное условие
Условие позволяет получить наилучшую комбинацию поправок для уничтожения невязок. Это есть принцип МНК.
Учитывать v = - Δ

Слайд 8

1. Общие положения уравнительных вычислений
Очевидные достоинства МНК:
-ограничение крупных поправок;
-при

равноточных измерениях поправки распределяются достаточно равномерно
-при неравноточных веса уменьшают поправки к более точным, увеличивают к менее точным.
Недостатки:
-зависимость от НЗР
-зависимость от нарушения т. Ляпунова

Слайд 9

1. Общие положения уравнительных вычислений
Основные способы решения поставленной задачи обработки

– сведение задачи оценивания к задаче поиска экстремума целевой функции Ф. Из методов поиска выделяют:
-метод безусловного поиска Эйлера;
-метод условного поиска Лагранжа.
- обобщённый способ
Эйлер – параметрический способ.
Лагранж – коррелатный способ.

Слайд 10

1. Общие положения уравнительных вычислений
Постановка задачи при коррелатном способе

оценивания:
r уравнений связи после замены истинных величин измеренными и введением поправк для устранения невязок будут
f1(y1 + v1, y2 + v2, …, yn + vn) = 0
……………….
fr (y1 + v1, y2 + v2, …, yn + vn) = 0
Тогда сведение к минимизации будет такое

Слайд 11

1. Общие положения уравнительных вычислений
Ф = [pv2] = min
НО -

при выполнении r принятых выше условий.
Условный экстремум - на основе функции Лагранжа вида
Ф(v1, v2, …, yn ) = [pv2] + λ1⋅f1 + …+λk⋅fr
Решение задачи минимизации производится обычными, известными способами.
Оценивание-минимизация-поправки в измерения.

Слайд 12

1. Общие положения уравнительных вычислений
Постановка задачи оценивания в параметрическом способе:
Выбирают

k независимых параметров Тi через которые однозначно и легко можно выразить все измерения Yi:
Yi = fi(Т1, Т2,…, Тk)
Замена истинных измерений на реальные дает
yi + vi = fi(t1, t2,…, tk)
ti – уравненные (не истинные параметры)

Слайд 13

1. Общие положения уравнительных вычислений
Теперь
vi = fi(t1, t2,…,

tk) - yi
и сведение к безусловному экстремуму
Находится достаточно просто.
В качестве параметров могут быть как измеренные так и другие величины, однозначно и просто позволяющие выразить измерения. Прямой и косвенный подход.
Линейная, линеаризованная и нелинейная формы.

Общие положения уравнительных вычислений. Многократно измеренная величина. Измерения в структурах

Содержание

1. Общие положения уравнительных вычислений Условия возникновения задачи обработки в

1. Общие положения уравнительных вычисленийОбщая постановка задачи:Измерено n величин yi

1. Общие положения уравнительных вычисленийЗамена Yi на yi даетf1(y1, y2,

1. Общие положения уравнительных вычислений Главная задача обработки – устранение

1. Общие положения уравнительных вычислений Просто задача не решаема т.к.

1. Общие положения уравнительных вычислений Наиболее вероятна та совокупность погрешностей

1. Общие положения уравнительных вычислений Очевидные достоинства МНК:-ограничение крупных поправок;-при

1. Общие положения уравнительных вычисленийОсновные способы решения поставленной задачи обработки

1. Общие положения уравнительных вычислений Постановка задачи при коррелатном способе

1. Общие положения уравнительных вычисленийФ = [pv2] = minНО -

1. Общие положения уравнительных вычисленийПостановка задачи оценивания в параметрическом способе:Выбирают

1. Общие положения уравнительных вычислений Теперь vi = fi(t1, t2,…,

Похожие презентации