Методическая разработка раздела образовательной программы по математике Квадратные уравнения. 8 класс

Июль 27, 2022

Главная
Математика
Методическая разработка раздела образовательной программы по математике Квадратные уравнения. 8 класс

Содержание

2. Пояснительная записка Приобретать знания - храбрость Приумножать их - мудрость А умело применять - великое искусство
3. Цели раздела Овладение конкретными математическими знаниями необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин.
4. Задачи раздела Систематизация по способам решения всех типов квадратных уравнений. Расширить представление учащихся о сферах применения
5. Тема «Квадратные уравнения» выбрана, т.к. является одной из важных тем в школьном курсе математики в старших
6. Ожидаемые результаты Знают виды квадратных уравнений, различные способы их решения Умеют осознанно использовать полученные знания и
7. Технологии и способы организации работы лекции семинары использование ИКТ математические тренажеры проектная деятельность самостоятельная работа проблемное
8. Поурочное планирование
9. Урок по теме «Устные способы решения квадратных уравнений » 8 класс Тип урока – урок обобщения
10. Цели и задачи урока Образовательные – обобщить и систематизировать знания по теме «Квадратные уравнения», закрепить приемы
11. Ход урока
12. 1. Сформулируйте определение квадратного уравнения 2. Какое уравнение называется неполным квадратным уравнением? 3. Сколько корней имеет
13. Классификация . Квадратные уравнения. неполное Полное не приведенное а х2 + в х + с =
14. ах²+вх+с=0 Определить коэффициенты а, в, с Вычислить дискриминант D=в²-4ас Если D Если D=0, то Если D>0,
15. Метод «коэффициентов» а+в+с=0 а+с=в х₁=1; х₂=с⁄а х₁=-1; х₂=-с⁄а а х2 + в х + с =
16. а х2 + в х + с = 0 Метод «переброски» а = 0 x 2
17. Метод «коэффициентов» Общая формула Теорема Виета Неполные квадратные уравнения Установите соответствие между уравнением и способом его
18. 1) 2x²+9x-11=0 а) 1; 11/2 в) 1; - 11/2 б) -1; 11/2 г)-1; -11/2 x²-6x+5=0 а)
19. РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ x⁴+7x²=8 x²=y тогда y²+7y-8=0 y₁=1; y₂=-8 x²=1 или x²=-8 X₁,₂=±1 корней нет Ответ: X₁,₂=±1
20. СОКРАТИТЕ ДРОБЬ РАЗЛОЖИТЕ НА МНОЖИТЕЛИ х2 + 7 х + 12 = ( x - )
21. ИСПОЛЬЗУЯ «МЕТОД ПЕРЕБРОСКИ» ПРИДУМАЙТЕ УРАВНЕНИЯ С РАЦИОНАЛЬНЫМИ КОРНЯМИ Работа в группах ВОЗЬМИТЕ ЗА ИСХОДНОЕ СЛЕДУЮЩЕЕ УРАВНЕНИЕ
22. Другие способы устного решения квадратных уравнений а х2 + (a² +1) х + a = 0
23. Домашнее задание 1 группа: №№ 29.15(г) ;29.17(г); 29.20(б) 2 группа: придумать уравнение с рациональными корнями используя,
25. Скачать презентацию

Слайд 2

Пояснительная записка
Приобретать знания - храбрость Приумножать их - мудрость А умело применять -

великое искусство Тема «Квадратные уравнения » является одной из самых важных тем в школьном курсе математики. Умение быстро и правильно находить корни уравнения имеет большое практическое значение не только в восьмом классе, где учащиеся еще только осваивают и закрепляют необходимые умения и навыки, но и в старших классах, где квадратные уравнения возникают как вспомогательные при решении значительно более сложных задач и где особенно важно, чтобы учащиеся максимально быстро справлялись с решением этих уравнений

Слайд 3

Цели раздела
Овладение конкретными математическими знаниями необходимыми для применения в практической деятельности,

для изучения смежных дисциплин.

Развитие интеллектуальных способностей учащихся, формирование навыков логического мышления, обобщения, систематизации, сопоставительного анализа

Успешное применение полученных знаний в старших классах,
при сдаче ЕГЭ, продолжении образования

Слайд 4

Задачи раздела
Систематизация по способам решения всех типов квадратных уравнений.
Расширить представление

учащихся о сферах применения математических знаний показать необходимость владения алгоритмами решения уравнений

Содействовать развитию исследовательских умений,
творческому применению знаний в нестандартных ситуациях

Подготовка базы для успешной сдачи ЕГЭ

Слайд 5

Тема «Квадратные уравнения» выбрана,
т.к.
является одной из важных тем в

школьном курсе математики
в старших классах квадратные уравнения возникают как
вспомогательные при решении значительно более сложных задач
устные приемы решения не отражены в школьных учебниках
потребность в быстром решении обусловлена применением
тестовой системы на экзаменах
применение устных приемов решения квадратных уравнений
помогает менее подготовленным учащимся избежать
вычислительных ошибок,
а более подготовленным - сэкономить время для решения более
сложных задач

Слайд 6

Ожидаемые результаты
Знают виды квадратных уравнений, различные способы их решения
Умеют

осознанно использовать полученные знания и умения в
практической деятельности, для изучения смежных дисциплин
самостоятельно выполнять различные творческие работы
Демонстрируют умение расширять и обобщать знания ,
самостоятельно готовить проекты, обобщая данные,
полученные из различных источников
Приобретают опыт распознавания различных видов квадратных
уравнений и способов их решений

Слайд 7

Технологии и способы организации работы
лекции
семинары
использование ИКТ
математические

тренажеры

проектная
деятельность

самостоятельная
работа

проблемное
обучение

практикумы

Слайд 8

Поурочное планирование

Слайд 9

Урок по теме
«Устные способы решения квадратных уравнений »
8 класс
Тип урока –

урок обобщения и систематизации знаний
Оборудование – компьютер, проектор, экран, презентация
Учебно-методическое обеспечение - Алгебра 8 класс ч.2: учебник для общеобразовательных классов / А.Г.Мордкович -11-е издание – М.: Мнемозина,2009

Слайд 10

Цели и задачи урока
Образовательные – обобщить и систематизировать знания по теме

«Квадратные уравнения»,
закрепить приемы устного решения квадратных уравнений,
выработать умение выбирать рациональный способ решения уравнений
Развивающие – способствовать развитию логического мышления, памяти, внимания; умению сравнивать и обобщать
Воспитательные – развивать устойчивый интерес к математике, трудолюбие, взаимопомощь, математическую культуру, навыки контроля и самоконтроля

Слайд 11

Ход урока

Слайд 12

1. Сформулируйте определение квадратного уравнения
2. Какое уравнение называется неполным квадратным уравнением?
3.

Сколько корней имеет неполное квадратное уравнение?
4. Запишите формулу нахождения дискриминанта квадратного
уравнения
5. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
6. Запишите формулу нахождения корней квадратного уравнения,
в котором второй коэффициент четный
7. Какое уравнение называется приведенным квадратным
уравнением?
8. Запишите формулу разложения кв. трехчлена на множители
9. Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета
10. Запишите формулу нахождения корней квадратного уравнения,
используя «Метод коэффициентов»
11. Объясните применение «метода переброски» при решении
квадратных уравнений

Фронтальный опрос

Слайд 13

Классификация .
Квадратные уравнения.
неполное
Полное не приведенное
а х2 + в х + с

= 0

приведённое
x2 + p x + q = 0

b = 0;
a x2 + c = 0
c = 0;
a x2 + b x = 0
b = 0; c = 0;
a x2 = 0

Слайд 14

ах²+вх+с=0
Определить
коэффициенты а, в, с
Вычислить дискриминант
D=в²-4ас
Если D<0, то
Если D=0, то
Если D>0,

то

Уравнение не
имеет действ. корней

1 корень

2 корня

Алгоритм решения квадратного уравнения

Слайд 15

Метод «коэффициентов»
а+в+с=0
а+с=в
х₁=1; х₂=с⁄а
х₁=-1; х₂=-с⁄а
а х2 + в х + с =

Пример
13 х2 -9 х -4 = 0
Х₁=1; х₂=-4/13

Пример
3 х2 +11 х +8 = 0
Х₁=-1; х₂=-8/3

Слайд 16

а х2 + в х + с = 0
Метод «переброски»
а
= 0
x

2 + в х + с

а х2 + в х + с = 0

x₁=y₁/а;
x₂=y₂/а

y₁
y₂

5 х2 - 11 х + 2 = 0

y2 - 11 y + 10 = 0

2•5

y₁=1 y₂=10

x₁=1⁄5 ; x₂=10:5
x₂=2

Слайд 17

Метод «коэффициентов»
Общая формула
Теорема Виета
Неполные квадратные уравнения
Установите соответствие
между уравнением и
способом его

решения

x2 + 7x – 8 = 0

x2 + 9x + 20 = 0

x2 – 10x + 24 = 0

x2 – 4x – 5 = 0

x2 – 14x + 49 = 0

x2 – x – 72 = 0

x2 + 12x = 0

12x2 – 27x + 50 = 0

2x2 + 14x – 16 = 0

– 11 + 12x2 = 0

– 7x2 + x = 0

3x – 6 – 11x2 = 0

4 – 10x2 – x = 0

Слайд 18

1) 2x²+9x-11=0
а) 1; 11/2 в) 1; - 11/2
б) -1;

11/2 г)-1; -11/2

x²-6x+5=0
а) -11; 5 в) -1; -5
б) 1; 5 г)1; -5

x²+2x-35=0
а) -7; 5 в) -7; -5
б) 7; -5 г)7; -5

3x²-10x+3=0
а) 3; 1/3 в) 9; 1
б)-9; -1 г)-3; -1/3

2x²-5x+2=0
а) -2; -1/2 в) -4; -1
б)2; 1/2 г)4; 1

5x²+2x-3=0
а) 1; -3/5 в) 1; 3/5
б)-1; -3/5 г)-1; 3/5

x²-5x-6=0
а) -1; -6 в) -1; 6
б)1; 6 г)1; -6

3x²+11x+6=0
а)-9; -2 в) 3; 2/3
б)-3; -2/3 г)9; 2

2x²+7x-4=0
а) 1; -8 в) 4; -1/2
б)-4; 1/2 г)8; -1

x²+12x+20=0
а) -10; 2 в) -10; -2
б)10; 2 г)10; -2

Тест
Вариант1 Вариант2

в,а,б,в,б

б,а,г,б,в

Слайд 19

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ
x⁴+7x²=8
x²=y тогда y²+7y-8=0
y₁=1; y₂=-8
x²=1 или x²=-8
X₁,₂=±1 корней нет
Ответ:

X₁,₂=±1

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ
x⁴+4=5x²

x²=y тогда y²-5y+4=0
y₁=1; y₂=4
x²=1 или x²=4
X₁,₂=±1 X₁,₂=±2
Ответ: X₁,₂=±1; X₃,₄=±2

Слайд 20

СОКРАТИТЕ ДРОБЬ
РАЗЛОЖИТЕ НА МНОЖИТЕЛИ
х2 + 7 х + 12 = (

x - ) ( x - )

5х2 + 2 х - 3 = ( x - ) ( x - )

₌

3
5

Слайд 21

ИСПОЛЬЗУЯ «МЕТОД ПЕРЕБРОСКИ» ПРИДУМАЙТЕ
УРАВНЕНИЯ С РАЦИОНАЛЬНЫМИ КОРНЯМИ
Работа в группах

ВОЗЬМИТЕ ЗА ИСХОДНОЕ СЛЕДУЮЩЕЕ УРАВНЕНИЕ
х2 - 5 х + 6 =0

2х2-5 х+3=0
-2х2-5 х-3=0
х2+5 х+6=0
3х2-5 х+2=0
3х2+5 х+2=0
6х2-5 х+1=0
6х2+5 х+1=0

1; 3/2

-1; -3/2

-3; -2

1; 2/3

-1; -2/3

1/2; 1/6

-1/2; -1/3

Слайд 22

Другие способы устного
решения квадратных уравнений
а х2 + (a² +1)

х + a = 0
a=c; b= a² +1
x₁=а;
x₂=-1/а

а х2 - (a² +1) х + a = 0
a=c; b= -(a² +1)
x₁=а;
x₂=1/а

6 х2 + 37 х + 6 = 0
6•6+1
x₁=6;
x₂=-1/6

15 х2 -226 х + 15 = 0
15•15+1
x₁=15;
x₂=1/15

а х2 + (a² -1) х - a = 0
a=-c; b= a² -1
x₁=-а;
x₂=1/а

17 х2 + 228 х -17 = 0
17•17-1
x₁=-17;
x₂=1/17

а х2 - (a² -1) х - a = 0
a=-c; b= -(a² -1)
x₁=а;
x₂=-1/а

10 х2 -99 х - 10 = 0
10•10-1
x₁=15;
x₂=1/15

Слайд 23

Домашнее задание
1 группа: №№ 29.15(г) ;29.17(г); 29.20(б)
2 группа: придумать

уравнение с рациональными
корнями используя, прием «переброски»
попытаться найти обоснование устных приемов решения
уравнений

Методическая разработка раздела образовательной программы по математике Квадратные уравнения. 8 класс

Содержание

Пояснительная запискаПриобретать знания - храбрость Приумножать их - мудрость А умело применять -

Цели разделаОвладение конкретными математическими знаниями необходимыми для применения в практической деятельности,

Задачи разделаСистематизация по способам решения всех типов квадратных уравнений. Расширить представление

Тема «Квадратные уравнения» выбрана, т.к. является одной из важных тем в

Ожидаемые результаты Знают виды квадратных уравнений, различные способы их решения Умеют

Технологии и способы организации работы лекции семинары использование ИКТ математические

Поурочное планирование

Урок по теме«Устные способы решения квадратных уравнений »8 классТип урока –

Цели и задачи урока Образовательные – обобщить и систематизировать знания по теме

Ход урока

1. Сформулируйте определение квадратного уравнения2. Какое уравнение называется неполным квадратным уравнением?3.

Классификация .Квадратные уравнения.неполноеПолное не приведенноеа х2 + в х + с

ах²+вх+с=0Определить коэффициенты а, в, сВычислить дискриминантD=в²-4асЕсли D<0, тоЕсли D=0, тоЕсли D>0,

Метод «коэффициентов»а+в+с=0а+с=вх₁=1; х₂=с⁄ах₁=-1; х₂=-с⁄аа х2 + в х + с =

а х2 + в х + с = 0Метод «переброски»а= 0x

Метод «коэффициентов»Общая формулаТеорема ВиетаНеполные квадратные уравненияУстановите соответствие между уравнением испособом его

1) 2x²+9x-11=0 а) 1; 11/2 в) 1; - 11/2 б) -1;

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕx⁴+7x²=8 x²=y тогда y²+7y-8=0 y₁=1; y₂=-8x²=1 или x²=-8X₁,₂=±1 корней нетОтвет:

СОКРАТИТЕ ДРОБЬРАЗЛОЖИТЕ НА МНОЖИТЕЛИх2 + 7 х + 12 = (

ИСПОЛЬЗУЯ «МЕТОД ПЕРЕБРОСКИ» ПРИДУМАЙТЕ УРАВНЕНИЯ С РАЦИОНАЛЬНЫМИ КОРНЯМИ Работа в группах

Другие способы устного решения квадратных уравнений а х2 + (a² +1)

Домашнее задание 1 группа: №№ 29.15(г) ;29.17(г); 29.20(б) 2 группа: придумать

Похожие презентации