Общие методы решения уравнений

Цели урока:
Рассмотреть общие методы решения уравнений.
Научиться применять эти методы при решении

Рассмотрим уравнения:

1) х² - 2 х = 0;

2) sin²x +

Метод разложения
на множители

Общие методы решения уравнений:

Фукционально-
Графический метод
Нетрадиционные методы

Замена уравнения
h(f(х))=h(g(х))
Уравнением f(х)=g(х)

Метод

Замена уравнения более простым уравнением

Суть метода: от уравнения вида
h(f(х))=h(g(х))
осуществить

Метод применяется:

При решении показательных уравнений:
f(x)=g(x)
При решении логарифмических уравнений:
При решении

Метод применяется: Метод нельзя использовать:
если функция монотонная
f(x)=g(x)
Например:
(2x+3)3=(5x-9)3
2x+3=5x-9

Пример 1:

Решить уравнение
Ответ: 0; 1,5.

Пример 2:

Уравнение f(x)g(x)h(x) = 0 можно заменить совокупностью уравнений:
Решив уравнения этой совокупности,

Пример 3:

Решить уравнение

Из найденных корней этой системе неравенств удовлетворяет только
х

Если уравнение f(x)= 0 удалось преобразовать к виду p(g(x)) =

Пример 4:

Решить уравнение
Введём новую переменную .
Получим:
Освободившись от

Пример 4:

Найдём корни квадратного уравнения:
Выполним проверку корней на выполнение условия:
5(у

Пример 4:

Вернёмся к замене переменной и решим два уравнения:
и
Ответ:

3. Функционально-графический метод.

Чтобы графически решить уравнение f(x) = g(x) нужно построить

Ответ: x1 =

2. x3 – 5 + х = 0

g(x) = 5 -

Рассмотрим функцию у = х² - 2х + 2.

Для функции у = х² - 2х + 2

х² - 2х + 2 = 1,

1. Задание 13 № 501689
а) Решите уравнение                                            
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие