Содержание
- 2. 2.1. Случайные величины и их числовые характеристики
- 3. 1 Под случайной величиной понимается переменная, которая в результате испытаний в зависимости от случая может принимать
- 4. 2 Наиболее полным и исчерпывающим описанием случайной величины является ее закон распределения. Законом распределения случайной величины
- 5. 3 При табличном задании закона распределения дискретной случайной величины первая строка таблицы содержит возможные значения, а
- 6. 4 Пример. В денежной лотерее выпущено 100 билетов. Разыгрывается один выигрыш 500 руб. и 10 выигрышей
- 7. 2.2 Математические операции над случайными величинами
- 8. 1 Определим понятие независимости случайных величин. Две случайных величины называются независимыми, если закон распределения одной из
- 9. 2 Математические операции над случайными величинами. Рассмотрим случайную величину, имеющую распределение 1. Произведением kХ случайной величины
- 10. 3 Пример. Дана случайная величина Х Найти закон распределения случайной величины Y=X 2 Решение. Величина Y
- 11. 4 3. Суммой (разностью или произведением) случайных величин X и Y называется случайная величина Xi+Yi (Xi-Yi
- 12. 5 Решение . Величина Z может принимать следующие значения: 1 с вероятностью P=0,18; 3 с вероятностью
- 13. 2.3. Математическое ожидание дискретной случайной величины
- 14. 1 Математическим ожиданием , или средним значением, М(Х) дискретной случайной величины Х называется сумма произведений всех
- 15. 2 Пример. Дана случайная величина Х Требуется найти ее среднее значение. Решение. Вычислим среднее значение в
- 16. 3 Свойства математического ожидания. 1. Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной. M(C) =C. 2. Постоянный
- 17. 4 4. Математическое ожидание произведения конечного числа независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий.
- 18. 5 5. Математическое ожидание отклонения случайной величины от ее математического ожидания равно нулю: 6. Если все
- 19. 2.4. Дисперсия дискретной случайной величины.
- 20. 1 В дальнейшем будем использовать для математического ожидания случайной величины Х обозначение Определение Дисперсией D(X) случайной
- 21. 2 Наряду с дисперсией вводят величину среднего квадратического отклонения которая характеризует степень рассеяния индивидуальных значений случайной
- 22. 3 Свойства дисперсии: 1. Дисперсия постоянной величины равна нулю. 2. Изменение всех значений признака на одну
- 23. 4 5. Дисперсия относительно любой величины А связана с дисперсией относительно среднего значения следующим соотношением
- 24. 5 6. Дисперсия случайной величины равна разности между математическим ожиданием квадрата случайной величины и квадратом ее
- 25. 6 Задача. Найти дисперсию случайной величины Х, имеющей закон распределения Решение. Среднее значение было найдено ранее
- 26. 7 Важно! Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонения, характеризуя случайную величину, сами случайными величинами не
- 27. 2.5. Функция распределения непрерывной случайной величины
- 28. 1 Задание закона распределения в виде таблицы неприменимо для непрерывных случайных величин. Возможен другой подход при
- 29. 2 Рассмотрим общие свойства функции распределения. 1. Функция распределения случайной величины есть положительно определенная неубывающая функция,
- 30. 3 2. Вероятность попадания случайной величины в интервал значений [x1 , x2 ] (включая х1) равна
- 31. 4 График интегральной функции распределения
- 32. 5 Решение. Исходя из определения имеем: Для непрерывной случайной величины чаще задается не функция распределения F(x)
- 33. 6 Плотность распределения
- 34. 2.6. Нормальное распределение
- 35. 1 Нормальное распределение широко используется в математической статистике как предполагаемое теоретическое распределение. Оно зависит от двух
- 36. 2 Кривая плотности нормального распределения
- 37. 3 1. Нормальное распределение является симметричным относительно прямой . 2. Кривая имеет горизонтальную асимптоту – ось
- 38. 4 4. Площадь между осью абсцисс и кривой нормального распределения равна единице. 5. В промежутке между
- 39. 5 Найдем вероятность попадания случайной величины распределенной нормально в интервал значений от х1 до х2 .
- 40. 6 В результате получаем:
- 41. 7 Введем в рассмотрение функцию Лапласа, которая определяется выражением Используя это определение, очевидно, получаем Геометрически искомая
- 42. Геометрический смысл плотности вероятности х1 х2 Закрашенная площадь равна вероятности попадания х в интервал Х1
- 43. 2.7 Универсальные распределения
- 44. 9 Рассмотрим несколько основных законов распределения, составляющий необходимый математический аппарат для построения в дальнейшем статистических критериев
- 45. Распределение (хи-квадрат) Распределением (хи-квадрат) с к степенями свободы называется распределение суммы квадратов к независимых случайных величин,
- 46. 2 Функция плотности распределения хи-квадрат зависит лишь только от одного параметра – числа степеней свободы. Числом
- 47. 3 K =20 x f(x) График функции плотности распределения хи–квадрат
- 48. Распределение Стьюдента Распределением Стьюдента или t – распределением называется распределение случайной величины где Z – случайная
- 49. 2 n =10 n = 2 Графики распределения Стьюдента
- 50. Распределение Фишера–Снедекора Распределением Фишера-Снедекора или F – распределением называется распределение случайной величины
- 52. Скачать презентацию