Содержание
- 2. Уравнение первого порядка Функциональное уравнение F(x,y,y′) = 0 или y′= f(x,y), связывающее между собой независимую переменную,
- 3. Решение дифференциального уравнения Решением уравнения первого порядка называется всякая функция y=ϕ(x), которая, будучи подставлена в уравнение
- 4. Общее решение дифференциального уравнения 1-го порядка Общим решением дифференциального уравнения первого порядка называется такая функция y
- 5. Уравнение Ф(x,y,C) =0, определяющее общее решение как неявную функцию, называется общим интегралом дифференциального уравнения первого порядка.
- 6. Уравнение, разрешенное относительно производной Если уравнение 1-го порядка разрешить относительно производной, то оно может быть представлено
- 7. Постановка задачи Коши Задача отыскания решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальному условию при , называется задачей
- 8. Геометрически это означает: найти интегральную кривую дифференциального уравнения , проходящую через данную точку .
- 9. Уравнение с разделяющимися переменными Дифференциальное уравнение называется уравнением с разделенными переменными.
- 10. Дифференциальное уравнение 1-го порядка называется уравнением с разделяющимися переменными, если оно имеет вид: . Для решения
- 11. Пример Разделим переменные в уравнении Интегрируем: Имеем: .
- 12. Понятие однородной функции Функция z=f(x,y) называется однородной порядка k, если при умножении ее аргументов на t
- 13. Однородные уравнения Дифференциальное уравнение первого порядка называется однородным, если его можно привести к виду y′= или
- 14. Пример Решить уравнение
- 15. Линейные уравнения 1-го порядка Дифференциальное уравнение первого порядка называется линейным, если оно содержит и в первой
- 16. Уравнение Бернулли Уравнением Бернулли называется уравнение 1-го порядка, имеющее вид , где и Его, как и
- 18. Скачать презентацию