Определение числовой функции и способы ее задания. Свойства функции

в соответствие каждому элементу х из множества Х определенное число у, то говорят, что задана функция у=f(x) с областью определения Х.

Пишут: у=f(x), х∈ Х. (Область определения обозначают D(у))

Переменную х называют независимой переменной или аргументом, а переменную у – зависимой переменной.

Множество значений функции у=f(x), х∈ Х называют областью значений функции и обозначают Е(у)

хОу отмечены все точки вида (х;у), где х∈ Х, а у=f(x), то множество этих точек называют графиком функции у=f(x), х∈ Х.

Если известен график функции у=f(x), х∈ Х, то область (множество) значений функции можно найти, спроецировав график на ось ординат.

любых точек x1 и x2 множества Х, таких, что x1 < x2 , выполняется неравенство f( x1 ) < f (x2 )

Определение Функцию у=f(x) называют убывающей на множестве Х⊂D(f) , если для любых точек x1 и x2 множества Х, таких, что x1 < x2 , выполняется неравенство f( x1 ) > f (x2 )

Термины «возрастающая функция», «убывающая функция» объединяют общим названием монотонная функция, а исследование функции на возрастание или убывание называют исследованием функции на монотонность

значения этой функции на множестве Х больше некоторого числа. (Если существует такое число m, что для любого значения x ∈ X выполняется неравенство f(x)>m)

Определение Функцию у=f(x) называют ограниченной сверху на множестве Х⊂D(f), если все значения этой функции на множестве Х меньше некоторого числа. (Если существует такое число m, что для любого значения x ∈ X выполняется неравенство f(x)

Если функция ограничена и снизу и сверху на всей области определения, то ее называют ограниченной

во множестве Х существует такая точка x0 , что f(x0 )=m; 2) для любого значения х из множества Х выполняется неравенство f (x)⩾ f(x0 )

Определение Число m называют наибольшим значением функции у=f(x) на множестве Х⊂D(f), если: 1) во множестве Х существует такая точка x0 , что f(x0 )=М; 2) для любого значения х из множества Х выполняется неравенство f (x)⩽ f(x0 )