Содержание
- 2. Определители.( детерминанты). (Детерминанты квадратных матриц 2-го и 3-го порядка) Для квадратных матриц существует специальная числовая характеристика,
- 3. Определение Детерминантом (или определителем) квадратной матрицы 2-го порядка называется число .
- 4. Определение Детерминантом (или определителем) квадратной матрицы 3-го порядка называется число:
- 5. Теорема Определитель матрицы 3-го порядка может быть выражен через определители 2-го порядка формулой следующего вида: разложение
- 6. Иногда подсчет значения определителя матрицы третьего порядка удобнее выполнить по следующему правилу: каждое слагаемое в определении
- 7. Рассмотрим множество, состоящее из натуральных чисел . Будем обозначать перестановки этих чисел (то есть последовательную их
- 8. Определение: Будем говорить, что числа ki и kj образуют в перестановке беспорядок (нарушение порядка, или инверсию),
- 9. Пусть дана квадратная матрица
- 10. Определение: Детерминантом (или определителем) квадратной матрицы размера nxn называется число , получаемое по формуле где -
- 11. Определение. Дополнительным Мij минором произвольного элемента квадратной матрицы aij называется определитель матрицы, полученной из исходной вычеркиванием
- 12. Замечание: Поскольку в данном определении указано, что сумма берется по всем возможным различным перестановкам, то число
- 13. Формула для вычисления определителей: det A = где М1к–дополнительный минор элемента а1к. (Заметим, что определители имеют
- 14. Вообще говоря, определитель может вычисляться по любой строке или столбцу матрицы, т.е. справедлива формула: detA =
- 15. СВОЙСТВА ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ: Свойство1. det A = det AT; Свойство 2. det (AB) = detA⋅detB Свойство 3.
- 16. Свойство 4. При умножении столбца (или строки) матрицы на число ее определитель умножается на это число.
- 17. Свойство 5. Если в матрице А строки или столбцы линейно зависимы, то ее определитель равен нулю.
- 18. Свойство 7. Определитель матрицы не изменится, если к элементам одной из его строк(столбца) прибавить(вычесть) элементы другой
- 19. Свойство 8. Если для элементов какой- либо строки или столбца матрицы верно соотношение: d = d1
- 20. ОБРАТНАЯ МАТРИЦА (Нахождение и применение)
- 21. Обратная матрица Определение. Если существуют квадратные матрицы Х и А одного порядка, удовлетворяющие условию: XA =
- 22. Матрица , для которой , называется вырожденной, а матрица, для которой - невырожденной.
- 23. Нахождение обратной матрицы 1) Рассмотрим общий подход к нахождению обратной матрицы. Исходя из определения произведения матриц,
- 24. Таким образом, получаем систему уравнений: Решив эту систему, находим элементы матрицы Х.
- 25. 2) При нахождении обратных матриц обычно применяют следующую формулу: где xij – соответствующий элемент обратной матрицы
- 26. 3) К матрице Aij «дописывают» справа единичную матрицу. С помощью элементарных преобразований приводят матрицу Aij к
- 27. Элементарные преобразования матрицы Определение. Элементарными преобразованиями матрицы назовем следующие преобразования: 1) умножение строки на число, отличное
- 28. Те же операции, применяемые для столбцов, также называются элементарными преобразованиями. С помощью элементарных преобразований можно к
- 29. Cвойства обратных матриц (A-1)-1 = A; 2) (AB)-1 = B-1A-1 3) (AT)-1 = (А-1)T.
- 30. ПРИМЕНЕНИЕ ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ обратная матрица позволяет найти решения следующих матричных уравнений: АХ=С ХВ=С АХВ=С Решение: Х=А-1С
- 31. Ранг матрицы. Определение. Минором матрицы порядка s называется определитель матрицы, образованной из элементов исходной матрицы, находящихся
- 32. Определение. В матрице порядка m×n минор порядка r называется базисным, если он не равен нулю, а
- 33. Определение. Порядок базисного минора матрицы называется рангом матрицы и обозначается Rg А. Элементарные преобразования матриц не
- 34. Теорема о базисном миноре Теорема. В произвольной матрице А каждый столбец (строка) является линейной комбинацией столбцов
- 35. Пример. Определить ранг матрицы RgA = 2.
- 37. Скачать презентацию