Основное свойство первообразной функции

производной (дифференциала) и применение к исследованию функций.
Знаю функцию можно увидеть её поведение (график)
Интегрирование - действие обратное дифференцированию. Или восстановление функции f(х) по данной производной f`(х). Латинское слово “integro” означает – восстановление.
Если известно поведение функции в окрестностях каждой точки ее определения, то можно восстановить функцию.

J, если для всех х из этого промежутка F`(х)= f(х).

Так функция F(х)=х3 - первообразная для f(х)=3х2
Однако, легко можно заметить, что f(х) находится неоднозначно. В качестве f(х) можно взять f(х)= х3+1 f(х)= х3+2
f(х)= х3-3 и др.
Т.к.производная каждой из них равно 3х2.
Все эти функции отличаются друг от друга постоянным слагаемым. Поэтому общее решение задачи можно записать в виде f(х)= х3+С, где С - любое постоянное действительное число.

на промежутке J, то множество всех первообразных этой функции имеет вид: F(х)+С, где С - любое действительное число.
Геометрический смысл основного свойства первообразной. Графики всех первообразных функции f(x) получаются из любого из них параллельным переносом вдоль оси Oy (рис. 1).

Изобразить графики первых трех.

Решение:
Sin х - одна из первообразных для функции
f (х) = cos х F(х) = Sin х+С –множество всех первообразных.
F1 (х) = Sin х-1 F2 (х) = Sin х F3 (х) = Sin х+1

которой проходит через т.М (1;4)