Содержание
- 2. Введение Математика – наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира (Фридрих Энгельс). Математика –
- 3. Разделы современной математики Сегодня в математике обычно выделяют следующие области: математический анализ дифференциальные уравнения уравнения с
- 4. Аксиоматический подход в математике В основе построения математической теории лежит аксиоматический метод. В основу научной теории
- 5. Математика на стыке наук математическая физика, математическая логика, математическая лингвистика, математическая экономика, математическая история и др.
- 6. Математика в естествознании Направления в изучении объектов окружающего мира (направления познания): Экспериментальное Теоретическое Вычислительное
- 7. Экспериментальное направление Наблюдение Эксперимент Математическая обработка результатов эксперимента (экспериментальных данных) определение истинных значений измеряемых величин определение
- 8. Теоретическое направление Выдвижение гипотезы и построение математической модели (в виде уравнений или неравенств) Исследование математической модели
- 9. Вычислительное направление Выбор или построение математической модели Разработка численного алгоритма решения математической задачи Составление компьютерной программы
- 10. Математическое моделирование Модель – это такой материальный или мысленно представленный объект, который в процессе познания (изучения)
- 11. Основные этапы математического моделирования Построение модели. На этом этапе задается некоторый «нематематический» объект — явление природы,
- 12. Математический язык Математика: мышление, чувствование и язык. Язык – это система условных знаков, принятых в некотором
- 13. Математический язык (продолжение) Язык в широком смысле – это словарь, грамматика, рассказы, повести, пьесы и романы,
- 14. Элементы теории множеств Множество – первичное понятие современной математики, это понятие не определяется через другие понятия
- 15. Элементы теории множеств (продолжение) Множества, состоящие из конечного числа элементов – конечные множества Множества, состоящие из
- 16. Элементы теории множеств (продолжение) Обозначения: Объект х есть элемент множества Х Объект х не принадлежит множеству
- 17. Элементы теории множеств (продолжение) Числовые множества Множество натуральных чисел Множество целых чисел Множество рациональных чисел Q
- 18. Элементы теории множеств (продолжение) Упражнения: Какие из следующих множеств геометрических фигур на плоскости равны между собой:
- 19. Алгебраические операции над множествами Объединением множеств A и B называется новое множество, которое обозначается A∪B и
- 20. Алгебраические операции над множествами Разностью множеств A и B называется новое множество, которое обозначается A\B и
- 21. Алгебраические операции над множествами Декартовым произведением множеств A и B называется новое множество, обозначаемое A×B, элементами
- 22. Алгебраические операции над множествами. Круги Эйлера или диаграммы Венна.
- 23. Алгебраические операции над множествами. Круги Эйлера или диаграммы Венна.
- 24. Алгебраические операции над множествами Упражнения Выпишите все подмножества множества В = {1, 2, 3} Запишите множество
- 25. Численность множества Пусть A и B – конечные множества. Число элементов множества A условимся обозначать символом
- 26. Использование теории множеств для решения задач Задача 1 В группе 40 студентов. Из них 23 любят
- 27. Использование теории множеств для решения задач Задача 2 В группе из 100 туристов 70 человек знают
- 28. Использование теории множеств для решения задач Задача 3 20 мальчиков поехали на пикник. При этом 5
- 29. Элементы дискретной математики Элементы комбинаторики Комбинаторика – раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько
- 30. Элементы комбинаторики Основные правила комбинаторики Правило сложения Из пункта А в пункт Б можно добраться: самолетом
- 31. Основные правила комбинаторики Правило умножения Если элемент A можно выбрать n способами и, при любом выборе
- 32. Основные правила комбинаторики Правило умножения (пример) 1) 3) 5) 6) 2 · 3 = 6 способов
- 33. Элементы комбинаторики Размещения Пусть дано множество, состоящее из n элементов. Размещением из n элементов по k
- 34. Основные правила комбинаторики Число размещений (пример)
- 35. Элементы комбинаторики Перестановки Пусть дано множество, состоящее из n элементов. Перестановкой из n элементов называется размещение
- 36. Основные правила комбинаторики Число перестановок (пример)
- 37. Элементы комбинаторики Сочетания Пусть дано множество, состоящее из n элементов. Сочетанием из n элементов по k
- 38. Основные правила комбинаторики Число сочетаний (пример)
- 39. Элементы комбинаторики Упражнения Имеется 5 видов конвертов без марок и 4 вида марок. Сколькими способами можно
- 40. Элементы комбинаторики Задача на комбинированную выборку Задача: В колоде – 36 карт: четыре масти по девять
- 41. Элементы комбинаторики Возможные ошибки Задача: Сколько существует вариантов выбрать шесть карт из колоды (36 карт) так,
- 42. Элементы комбинаторики Задания на дом: 1) Составить таблицу 2) Придумать задачи
- 43. Элементы математической логики Логика – это наука о формах и законах правильного мышления. Она появилась приблизительно
- 44. Элементы математической логики По содержанию человеческое мышление бесконечно многообразно, но форм, в которых выражается это разнообразие,
- 45. Элементы математической логики Высказывание – любое повествовательное предложение, о котором можно сказать истинно оно или ложно
- 46. Элементы математической логики
- 47. Основные логические операции Например для высказывания «Волга впадает в Балтийское море» отрицанием будет высказывание : «Неверно,
- 48. Основные логические операции
- 49. Основные логические операции
- 50. Основные логические операции
- 51. Основные логические операции
- 52. Основные логические операции
- 53. Основные логические операции Упражнения:
- 54. Основные логические операции Таблицы истинности Таблица истинности для логического отрицания имеет вид: Логические значения остальных операций
- 55. Формулы алгебры логики
- 56. Формулы алгебры логики
- 57. Формулы алгебры логики Упражнение:
- 58. Использование таблиц истинности Например: Составить таблицу истинности для формулы:
- 59. Использование таблиц истинности
- 60. Равносильности алгебры логики
- 61. Равносильности алгебры логики
- 62. Решение логических задач
- 63. Решение логических задач
- 64. Табличный метод решение задач Табличный метод решения логических задач весьма удобен при установлении истинности одного из
- 65. Табличный метод решение задач Решение. Обозначим через I высказывание «Виноват Иванов», P — «Виноват Петров», S
- 66. Табличный метод решение задач
- 67. Основы теории вероятностей Теория вероятностей – раздел математики, в котором изучаются закономерности, присущие массовым случайным явлениям.
- 68. Основные понятия теории вероятностей Понятие о случайном событии Опыт, эксперимент, наблюдение, повторяемое многократно называют испытанием. Например:
- 69. Основные понятия теории вероятностей Определение. Два события называются совместными, если появление одного из них не исключает
- 70. Основные понятия теории вероятностей Определение вероятности Вероятность события А – число Р(А), характеризующее возможность появления этого
- 71. Основные понятия теории вероятностей Алгебра событий Определение. Суммой событий А и В называется событие С =
- 72. Основные понятия теории вероятностей Теорема сложение вероятностей Если события А и В – несовместные, то вероятность
- 73. Основы теории вероятностей Примеры задач на подсчет вероятностей Игральную кость подбрасывают три раза. Какова вероятность того,
- 74. Случайная величина (СВ) – величина, которая в результате опыта принимает одно заранее неизвестное значение Примеры: количество
- 75. Виды случайных величин (СВ) Дискретные СВ (ДСВ) – СВ, значения которых можно пересчитать (например: число звонков
- 76. Закон распределения СВ Основная задача теории вероятностей, оперирующей случайными величинами, – это определение закона распределения случайной
- 77. Числовые характеристики СВ Математическое ожидание М(Х) – это центральная точка, вокруг которой рассеяны все значения случайной
- 79. Дисперсия
- 80. Среднее квадратическое отклонение
- 81. Основные понятия математической статистики (МС) Математическая статистика – раздел математики, в котором изучаются методы сбора, систематизации
- 82. Генеральная совокупность – совокупность всех объектов, подлежащих изучению. Сплошное наблюдение – изучение всех объектов генеральной совокупности.
- 83. Варианта (хi ) – наблюдаемое значение Частотота (ni ) - число наблюдений значения Относительная частота (ni
- 84. Описательная статистика Меры центральной тенденции Мода (Mo) – наиболее часто встречающееся значение в ряду данных. Выборка
- 85. Среднее арифметическое значение – отношение суммы всех значений изучаемого признака к числу слагаемых.
- 87. Медиана (Ме)– разбивает ряд на две равные части. Для определения медианы сначала ряд упорядочивают (записывают в
- 88. Меры изменчивости Размах - разница между максимальным и минимальным значениями. Дисперсия – мера разброса данных относительно
- 90. Первичное описание исходных данных Вариационный ряд – таблица, отражающая зависимость между видами исходов проводимого опыта и
- 94. Скачать презентацию