Задача Эрланга

Август 22, 2022

Главная
Математика
Задача Эрланга

Содержание

2. Рассматриваемые показатели эффективности СМО с отказами A - абсолютную пропускную способность СМО, т.е. среднее число заявок,
3. Рассмотрим классическую задачу Эрланга Условие: Имеется n каналов, на которые поступает поток заявок с интенсивностью λ.
4. Нумерация по числу заявок Система S (СМО) имеет следующие состояния (нумеруем их по числу заявок, находящихся
5. Граф состояний СМО Граф состояний СМО соответствует процессу гибели и размножения и показан на рисунке: Поток
6. Схема гибели и размножения Для схемы гибели и размножения получим для предельной вероятности состояния формулу: где
7. Формулы Эрланга Последние формулы для предельных вероятностей получили названия формул Эрланга в честь основателя теории массового
8. Относительная пропускная способность Относительная пропускная способность – вероятность того, что заявка будет обслужена:
9. Среднее число занятых каналов
10. Пример решения задачи Эрланга Условие: Контроль представляет собой открытую многоканальную систему массового обслуживания с отказом в
11. Пример решения задачи Эрланга
12. Пример решения задачи Эрланга
13. Пример решения задачи Эрланга
14. Пример решения задачи Эрланга
16. Скачать презентацию

Слайд 2

Рассматриваемые показатели эффективности СМО с отказами
A - абсолютную пропускную способность

СМО, т.е. среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени;
Q - относительную пропускную способность, т.е. среднюю долю пришедших заявок, обслуживаемых системой;
Pотк - вероятность отказа, т.е. того, что заявка покинет СМО необслуженной;
k - среднее число занятых каналов.

Слайд 3

Рассмотрим классическую задачу Эрланга
Условие: Имеется n каналов, на которые поступает поток заявок с

интенсивностью λ. Поток обслуживаний имеет интенсивность µ. Найти предельные вероятности состояний системы и показатели ее эффективности.

Слайд 4

Нумерация по числу заявок
Система S (СМО) имеет следующие состояния (нумеруем их по числу

заявок, находящихся в системе): S0, S1, S2,…Sk,…Sn где Sk – состояние системы, когда в ней находится k заявок, то есть занято k каналов.

Слайд 5

Граф состояний СМО
Граф состояний СМО соответствует процессу гибели и размножения и

показан на рисунке:
Поток заявок последовательно переводит систему из любого левого состояния в соседнее правое с одной и той же интенсивностью λ. Интенсивность же потока обслуживаний, переводящих систему из любого правого состояния в соседнее левое состояние, постоянно меняется в зависимости от состояния. Действительно, если СМО находится в состоянии S2 (два канала заняты), то она может перейти в состояние S1 (один канал занят), когда закончит обслуживание либо первый, либо второй канал, то есть суммарная интенсивность их потоков обслуживаний будет 2µ. Аналогично, суммарный поток обслуживаний, переводящий СМО из состояния S3 (три канала заняты) в S2 будет иметь интенсивность 3µ, то есть может освободиться любой из трех каналов и так далее.

Слайд 6

Схема гибели и размножения
Для схемы гибели и размножения получим для предельной

вероятности состояния формулу:
где члены разложения λ/µ, λ2/(2!µ 2),… λn/(2!µ n) будут представлять собой коэффициенты при p0 в выражениях для предельных вероятностей p1, p2,…pk,… pn.
Величина называется приведенной интенсивностью потока заявок или интенсивностью нагрузки канала. Она выражает среднее число заявок, приходящее за среднее время обслуживания одной заявки.

Слайд 7

Формулы Эрланга
Последние формулы для предельных вероятностей получили названия формул Эрланга в

честь основателя теории массового обслуживания.
Вероятность отказа СМО есть предельная вероятность того, что все n каналов системы будут заняты, то есть:

Слайд 8

Относительная пропускная способность
Относительная пропускная способность – вероятность того, что заявка будет

обслужена:

Слайд 9

Среднее число занятых каналов

Слайд 10

Пример решения задачи Эрланга
Условие: Контроль представляет собой открытую многоканальную систему массового

обслуживания с отказом в обслуживании.
За единицу измерения времени выберем час. Будем считать, что контроль работает в установившемся режиме. По условию задачи
n=3 –число каналов обслуживания
λ=20 изделий в час –интенсивность потока заявок
µ=60/7=8.571 изделий в час –интенсивность потока обслуживания

Слайд 11

Пример решения задачи Эрланга

Слайд 12

Пример решения задачи Эрланга

Слайд 13

Пример решения задачи Эрланга

Слайд 14

Задача Эрланга

Содержание

Рассматриваемые показатели эффективности СМО с отказами A - абсолютную пропускную способность

Рассмотрим классическую задачу ЭрлангаУсловие: Имеется n каналов, на которые поступает поток заявок с

Нумерация по числу заявокСистема S (СМО) имеет следующие состояния (нумеруем их по числу

Граф состояний СМОГраф состояний СМО соответствует процессу гибели и размножения и

Схема гибели и размноженияДля схемы гибели и размножения получим для предельной

Формулы ЭрлангаПоследние формулы для предельных вероятностей получили названия формул Эрланга в

Относительная пропускная способностьОтносительная пропускная способность – вероятность того, что заявка будет

Среднее число занятых каналов

Пример решения задачи ЭрлангаУсловие: Контроль представляет собой открытую многоканальную систему массового

Пример решения задачи Эрланга

Пример решения задачи Эрланга

Пример решения задачи Эрланга

Пример решения задачи Эрланга

Похожие презентации

Рассматриваемые показатели эффективности СМО с отказами
A - абсолютную пропускную способность

Рассмотрим классическую задачу Эрланга
Условие: Имеется n каналов, на которые поступает поток заявок с

Нумерация по числу заявок
Система S (СМО) имеет следующие состояния (нумеруем их по числу

Граф состояний СМО
Граф состояний СМО соответствует процессу гибели и размножения и

Схема гибели и размножения
Для схемы гибели и размножения получим для предельной

Формулы Эрланга
Последние формулы для предельных вероятностей получили названия формул Эрланга в

Относительная пропускная способность
Относительная пропускная способность – вероятность того, что заявка будет

Пример решения задачи Эрланга
Условие: Контроль представляет собой открытую многоканальную систему массового