Содержание
- 2. Историческая справка Основателями теории вероятностей считаются французские ученые Б. Паскаль и П. Ферма, жившие в середине
- 3. Теория вероятностей – это раздел математики, который изучает закономерности, присущие случайным событиям массового характера Теория вероятностей
- 4. «Глядя на мир, нельзя не удивляться» Козьма Прутков С точки зрения математики событие является исходом опыта
- 5. Пример Испытание – спортсменка стреляет из лука по мишени Событие – выбитое количество очков События принято
- 6. События, которые происходят всегда при данных условиях, называются достоверными. События, которые не могут произойти при данных
- 7. Пример 1 Исход опыта, в котором наблюдается интересующее нас событие, называется благоприятствующим этому событию (или просто
- 8. Классификация случайных событий: несовместные События А,В,С… называются несовместными, если наступление какого-либо из них исключает возможность появления
- 9. совместные События А,В,С… называются совместными, если в условиях данного испытания появление одного из них не исключает
- 10. равновозможные События А,В,С… называются равновозможными, если в условиях данного испытания нет оснований предполагать большую возможность появления
- 11. единственно возможные События А,В,С… называются единственновозможными, если в условиях данного испытания хотя бы одно из них
- 12. противоположные Пример: при бросании игральной кости - выпадение «1» - выпадение «только не 1» Два единственно
- 13. 2. Относительной частотой события p* в рассматриваемой серии опытов называется отношение числа повторений события mA к
- 14. Относительная частота случайного события обладает свойством статистической устойчивости в том смысле, что при многокрактом повторении серии
- 15. 3. Понятие вероятности случайного события Существует несколько определений вероятности случайного события: - классическое - статистическое -
- 16. Статистическое определение вероятности (Мизес – нем. мат) Пример: Вероятность того, что наугад выбранный донор имеет 4
- 17. Классическое определение вероятности случайного события (1812 г. – Лапласс) Если события равновозможные, то Вероятность случайного события
- 18. Пример 1 Монета брошена два раза. Найти вероятность того, что хотя бы один раз появится «герб».
- 19. 4. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Произведением событий А и В называется такое событие С, которое состоит
- 20. Теорема умножения: Вероятность совместного появления событий А и В равна произведению их вероятностей Для независимых событий
- 21. 4.2. Сложение событий. Теоремы сложения случайных событий Суммой событий А и В называется такое событие С,
- 22. Задача: Охотник выстрелил 3 раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в нее в начале стрельбы 0.8,
- 23. 4.3. Формула полной вероятности Пусть события Н1, Н2, Н3… Hn образуют полную систему, и их вероятности
- 24. Задача: Известно, что 5% всех мужчин и 0.25% всех женщин страдает дальтонизмом. Найти вероятность того, что
- 25. 4.4. Формула Байеса (формула проверки гипотез) Пусть событие А имело место (произошло), тогда условные вероятности событий
- 26. 4.5. Если испытания независимые 4.5.1.Формула Бернулли Вероятность того, что событие А произойдет m раз из n
- 27. Запомните, что Задача: В сентябре в среднем 8 дней дождливые. Какова вероятность, что из 10 дней
- 28. 4.5.2. Локальная теорема Муавра-Лапласа Если число испытаний велико (n>20), то пользоваться формулой Бернулли затруднительно. В этом
- 30. 4.5.3.Интегральная теорема Муавра-Лапласа Вероятность того, что событие А из n испытаний появится не менее m1 и
- 32. 4.5.4. Формула Пуассона (вероятность редких событий) Если n – велико, а событие А редкое, т.е. (р
- 33. Задача: Среди 1100 студентов левши составляют 1%. Чему равна вероятность того, что из общего количества студентов
- 35. Скачать презентацию