Площадь. Равновеликие и равносоставленные фигуры

Август 1, 2022

Главная
Математика
Площадь. Равновеликие и равносоставленные фигуры

Содержание

2. Понятие площади фигуры и её измерение. Что такое площадь. Свойства площади. Какие фигуры называют равными. Какие
3. Единицы измерения площади: мм2 , см2, дм2 , м2, км2, га. 1 га =10 000 м2
4. Величина, которая определяется одним численным значением, называется скалярной величиной. (длина, площадь, объем, масса, время, стоимость и
5. 1 см2 Площадью фигуры называется неотрицательная скалярная величина, определенная для каждой фигуры так, что: Равные фигуры
6. Свойства площадей плоских фигур. 1. Если фигуры равны, то равны численные значения их площадей, т. е.
7. Найдите площадь столешницы, длина которой равна 10дм, а ширина – 5см. Дано: a = 10дм, b
8. Длина школьного коридора равна 28м, а его ширина в 4 раза меньше. Чему равна площадь коридора?
9. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке: 5см 3см 4см 4см 5*3 + 5*4 + 4*4 =
10. 4см 4см S = 4*4 = 16(cм2) S = a .a S = a2 Sn=6а2 S
11. Вычисли площадь фигур, если площадь каждой клетки равна 1см2. Алгоритм вычисления площади с помощью палетки. Наложить
12. Две фигуры называют равными, если одну из них можно так наложить на вторую, что эти фигуры
13. А D C B K L M N Многоугольники называются равносоставленными, если их можно разбить на
14. ЗАДАЧА №5 6см 12cм 3см Равны ли площади? Две фигуры, имеющие равные площади, называются равновеликими.
15. Подумай… Верно ли, что равносоставленные фигуры всегда равновелики? Верно ли, что равновеликие фигуры всегда равносоставленные? Верно
16. Теорема 1 Любые два равновеликих параллелограмма равносоставлены. Доказательство. Рассмотрим сначала два параллелограмма с равными основаниями. По
17. Теорема 1 (продолжение) Пусть теперь равновеликие параллелограммы не имеют равных сторон. Построим третий параллелограмм, имеющий с
18. Теорема 2 Любые два равновеликих треугольника равносоставлены. Доказательство. Каждый треугольник продолжением средней линии преобразуется в равновеликий
19. Теорема 3 Всякий многоугольник равносоставлен с некоторым треугольником. Доказательство. Рассмотрим многоугольник ABCDE…, и одну из его
20. Теорема Пифагора Теорема. Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на
21. Лабораторная работа Указание: Вам необходимо выполнить 4 задания. При выполнении каждого задания вы должны скопировать полученное
22. Потренируйся (Нажми на задание и перейди по гиперссылке) Задание 1 на составление различных фигур Задание 2
23. А ТЕПЕРЬ ПРОВЕРЬ СЕБЯ… Выполните упражнения на разрезание и «перекраивание» геометрических фигур. Для этого вам понадобятся
24. Упражнение 1 Параллелограмм разрежьте на две части, из которых можно сложить прямоугольник.
25. Упражнение 2 Треугольник разрежьте на две части, из которых можно сложить параллелограмм.
26. Упражнение 3 Треугольник разрежьте на три части, из которых можно составить прямоугольник.
27. Упражнение 4 Трапецию разрежьте на две части, из которых можно сложить треугольник.
28. Упражнение 5 Трапецию разрежьте на три части, из которых можно сложить прямоугольник.
29. Упражнение 6 Правильный шестиугольник разрежьте на две части, из которых можно составить параллелограмм.
30. Упражнение 7 Разрежьте квадрат на шесть квадратов.
31. Упражнение 8 Разрежьте квадрат на семь квадратов.
32. Упражнение 9 Разрежьте квадрат на восемь квадратов.
33. Упражнение 10 Разрежьте трапецию на четыре равные трапеции.
34. Упражнение 11 Разрежьте закрашенную фигуру на четыре равные части.
35. Упражнение 12 Разрежьте прямоугольник на две равные части так, чтобы в каждой из них была звездочка.
36. Упражнение 13 Прямоугольник разрежьте на две части, из которых можно сложить квадрат.
37. Упражнение 14 Восьмиугольник разрежьте на две части, из которых можно сложить квадрат.
38. Упражнение 15 Греческий крест разрежьте на несколько частей и составьте из них квадрат.
39. Упражнение 16 Греческий крест разрежьте по двум прямым и из полученных частей составьте квадрат.
40. Упражнение 17 Один из двух равных квадратов разрежьте на несколько частей и составьте из них и
41. Упражнение 18 Один из двух неравных квадратов разрежьте на несколько частей и составьте из них и
42. Упражнение 19 Используя разрезания, докажите, что площадь правильного восьмиугольника равна произведению его наибольшей и наименьшей диагоналей.
43. Упражнение 20 Шестиугольник, изображенный на рисунке, разрежьте на две части, из которых можно сложить квадрат.
44. Вопросы для самоконтроля Что такое площадь? Перечислите свойства площади? Какие фигуры называют равными? Какие фигуры называют
46. Скачать презентацию

Слайд 2

Понятие площади фигуры и её измерение.
Что такое площадь.
Свойства площади.
Какие фигуры называют

равными.
Какие фигуры называют равновеликими.
Какие фигуры называют равносоставленными.

Единицы измерения площади.
Формулу площади прямоугольника, квадрата.
Какая величина называется скалярной.
Что такое палетка?

Узнаете:

Вспомните:

Слайд 3

Единицы измерения площади: мм2 , см2, дм2 , м2, км2, га.

1 га =10 000 м2 1 м2=10 000 см2 1 м2=100 дм2 1 км2=1 000 000 м2

Площадь прямоугольника
равна произведению длин соседних его сторон.
5 . 3=15 ( квадратов)

S = a b
При a=5, b=3 получим:
S= 5 . 3=15(см2)
Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны.
S = a2

15 см2

Слайд 4

Величина, которая определяется одним численным значением, называется скалярной величиной. (длина, площадь, объем,

масса, время, стоимость и количество)

1см

Инструмент, с помощью которого находят приближенное значение площади, называется палеткой.

15 см2

S = ab
При a=5, b=3 получим:
S= 5 . 3=15(см2)

Слайд 5

1 см2
Площадью фигуры называется неотрицательная скалярная величина, определенная для каждой фигуры

так, что:
Равные фигуры имеют равные площади;
Если фигура состоит из двух частей, то ее площадь равна сумме площадей этих частей

7 см2

Слайд 6

Свойства площадей плоских фигур.
1. Если фигуры равны, то равны численные значения

их площадей, т. е. F1 = F2 ⇒ S(F1)=S(F2)
2. Если фигура F состоит из фигур F1 и F2 , то численное значение площади фигуры равно сумме численных значений площадей фигур F1 и F2 ,т.е. S(F1⊕F2)=S(F1)+S(F2)
3. Численное значение площади единичного квадрата принимается равным 1, т.е. S(E) =1.
4. При замене единицы площади численное значение площади фигуры F увеличивается ( уменьшается) во столько раз, во сколько новая единица меньше (дольше) старой.
5. Если фигура F1 является частью фигуры F2 ,то численное значение площади фигуры F1 не больше численного значения площади фигуры F2 , т.е. F1 ⊂ F2 ⇒ S(F1)≤S(F2)

Слайд 7

Найдите площадь столешницы, длина которой равна 10дм, а ширина – 5см.
Дано:
a

= 10дм,
b = 5см.

Найти S.

Решение.

S = a b.

10дм=100см.
S = 100 * 5 =500(см2).

ЗАДАЧА №1.

Слайд 8

Длина школьного коридора равна 28м, а его ширина в 4 раза

меньше. Чему равна площадь коридора?

Дано:

a = 28м,
b – в 4 раза меньше

Найти S.

Решение.

S = a b, b - ?
b = 28 : 4 = 7(м).

S = 28 * 7 = 196(м2).

Ответ: 196м2.

ЗАДАЧА №2

Слайд 9

Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке:
5см
3см
4см
4см
53 + 54 + 4*4 =

15 + 20 + 16 = 51(см2)

РЕШИТЕ ЗАДАЧУ(различными способами):

Слайд 10

4см
4см
S = 4*4 = 16(cм2)
S = a .a
S = a2 Sn=6а2
S

= 6*42 =96(cм2)

ЗАДАЧА №4

Найдите площадь полной поверхности куба.

Ответ: 96 см2

Слайд 11

Вычисли площадь фигур, если площадь каждой клетки равна 1см2.
Алгоритм вычисления площади

с помощью палетки.

Наложить палетку на фигуру.
Сосчитать число а целых клеток внутри фигуры.
Сосчитать число в клеток, входящих в фигуру частично.
Сосчитать приближенное значение площади: S ≈а+в:2(если число в нечетно, то увеличить или уменьшить его на 1).

S1 = S2

Слайд 12

Две фигуры называют равными, если одну из них можно так наложить

на вторую, что эти фигуры совпадут.

Слайд 13

А
D
C
B
K
L
M
N
Многоугольники называются равносоставленными, если их можно разбить на соответственно равные части.

S = S1 + S2

Слайд 14

ЗАДАЧА №5
6см
12cм
3см
Равны ли площади?
Две фигуры, имеющие равные площади, называются равновеликими.

Слайд 15

Подумай…
Верно ли, что равносоставленные фигуры всегда равновелики?
Верно ли, что равновеликие фигуры

всегда равносоставленные?
Верно ли, что любые два равновеликих многоугольника всегда равносоставлены?
Может ли 2 равносоставленных треугольника иметь разные площади?

Слайд 16

Теорема 1
Любые два равновеликих параллелограмма равносоставлены.
Доказательство. Рассмотрим сначала два параллелограмма с

равными основаниями. По условию они равновелики, значит, имеют равные высоты. Проведем внутри каждого параллелограмма отрезки, параллельные сторонам другого параллелограмма. Тогда оба параллелограмма разобьются на одинаковое число попарно равных фигур, т.е. они равносоставлены.

Слайд 17

Теорема 1 (продолжение)
Пусть теперь равновеликие параллелограммы не имеют равных сторон. Построим

третий параллелограмм, имеющий с первым одинаковые основание и высоту. Поскольку при этом другую сторону третьего параллелограмма можно выбирать произвольно, сделаем ее равной одной из сторон второго параллелограмма. Тогда третий параллелограмм будет равновелик и с первым, и со вторым параллелограммами, и с каждым из них будет иметь по равной стороне. Следовательно, он равносоставлен и с первым, и со вторым.

Слайд 18

Теорема 2
Любые два равновеликих треугольника равносоставлены.
Доказательство. Каждый треугольник продолжением средней линии

преобразуется в равновеликий ему параллелограмм. Поэтому два равновеликих треугольника преобразуются в два равновеликих параллелограмма. В силу теоремы 1 эти параллелограммы равносоставлены и, следовательно, равносоставлены исходные треугольники.

Слайд 19

Теорема 3
Всякий многоугольник равносоставлен с некоторым треугольником.
Доказательство. Рассмотрим многоугольник ABCDE…, и

одну из его вершин, например C, перенесем параллельно диагонали BD на продолжение стороны DE. При этом исходный многоугольник преобразуется в равновеликий многоугольник с числом сторон на единицу меньшим.

Имея в виду, что мы заменили один треугольник другим - равновеликим, а остальная часть многоугольника осталась неизменной, получим, что новый многоугольник будет равносоставлен с исходным. Продолжая этот процесс, мы превратим исходный многоугольник в равносоставленный с ним треугольник.

Слайд 20

Теорема Пифагора
Теорема. Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме

площадей квадратов, построенных на катетах.

На языке площадей теорему Пифагора можно переформулировать в следующем виде.

Слайд 21

Лабораторная работа
Указание:
Вам необходимо выполнить 4 задания.
При выполнении каждого задания вы

должны скопировать полученное изображение (нажав клавишу Print Screen) и вставить его в MS Word. В итоге у вас получиться 4 картинки, которые вы должны отправить, выбрав ресурс Лабораторная работа

Слайд 22

Потренируйся (Нажми на задание и перейди по гиперссылке)
Задание 1 на составление различных

фигур
Задание 2 на построение квадрата, прямоугольника и треугольника заданной площади
Задание 3 на составление из пяти равных квадратов одного
Задание 4 на нахождение площадей фигур

Слайд 23

А ТЕПЕРЬ ПРОВЕРЬ СЕБЯ…
Выполните упражнения на разрезание и «перекраивание» геометрических фигур.
Для

этого вам понадобятся лист бумаги и ножницы

Слайд 24

Упражнение 1
Параллелограмм разрежьте на две части, из которых можно сложить прямоугольник.

Слайд 25

Упражнение 2
Треугольник разрежьте на две части, из которых можно сложить параллелограмм.

Слайд 26

Упражнение 3
Треугольник разрежьте на три части, из которых можно составить прямоугольник.

Слайд 27

Упражнение 4
Трапецию разрежьте на две части, из которых можно сложить треугольник.

Слайд 28

Упражнение 5
Трапецию разрежьте на три части, из которых можно сложить прямоугольник.

Слайд 29

Упражнение 6
Правильный шестиугольник разрежьте на две части, из которых можно составить

параллелограмм.

Слайд 30

Упражнение 7
Разрежьте квадрат на шесть квадратов.

Слайд 31

Упражнение 8
Разрежьте квадрат на семь квадратов.

Слайд 32

Упражнение 9
Разрежьте квадрат на восемь квадратов.

Слайд 33

Упражнение 10
Разрежьте трапецию на четыре равные трапеции.

Слайд 34

Упражнение 11
Разрежьте закрашенную фигуру на четыре равные части.

Слайд 35

Упражнение 12
Разрежьте прямоугольник на две равные части так, чтобы в каждой

из них была звездочка.

Слайд 36

Упражнение 13
Прямоугольник разрежьте на две части, из которых можно сложить квадрат.

Слайд 37

Упражнение 14
Восьмиугольник разрежьте на две части, из которых можно сложить квадрат.

Слайд 38

Упражнение 15
Греческий крест разрежьте на несколько частей и составьте из них

квадрат.

Слайд 39

Упражнение 16
Греческий крест разрежьте по двум прямым и из полученных частей

составьте квадрат.

Слайд 40

Упражнение 17
Один из двух равных квадратов разрежьте на несколько частей и

составьте из них и другого квадрата один квадрат.

Слайд 41

Упражнение 18
Один из двух неравных квадратов разрежьте на несколько частей и

составьте из них и другого квадрата квадрат.

Слайд 42

Упражнение 19
Используя разрезания, докажите, что площадь правильного восьмиугольника равна произведению его

наибольшей и наименьшей диагоналей.

Слайд 43

Упражнение 20
Шестиугольник, изображенный на рисунке, разрежьте на две части, из которых

можно сложить квадрат.

Слайд 44

Вопросы для самоконтроля
Что такое площадь?
Перечислите свойства площади?
Какие фигуры называют равными?
Какие фигуры

называют равновеликими?
Какие фигуры называют равносоставленными?
Зачем нужна палетка?
Равносоставленные фигуры всегда равновелики?
Равновеликие фигуры всегда равносоставленные?
Любые два равновеликих многоугольника всегда равносоставлены?
Могут ли 2 равносоставленных треугольника иметь разные площади?

Да

Нет

Да

Площадь. Равновеликие и равносоставленные фигуры

Содержание

Понятие площади фигуры и её измерение.Что такое площадь.Свойства площади.Какие фигуры называют

Единицы измерения площади: мм2 , см2, дм2 , м2, км2, га.

Величина, которая определяется одним численным значением, называется скалярной величиной. (длина, площадь, объем,

1 см2Площадью фигуры называется неотрицательная скалярная величина, определенная для каждой фигуры

Свойства площадей плоских фигур.1. Если фигуры равны, то равны численные значения

Найдите площадь столешницы, длина которой равна 10дм, а ширина – 5см.Дано:a

Длина школьного коридора равна 28м, а его ширина в 4 раза

Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке:5см3см4см4см5*3 + 5*4 + 4*4 =

4см4смS = 4*4 = 16(cм2)S = a .aS = a2 Sn=6а2S

Вычисли площадь фигур, если площадь каждой клетки равна 1см2.Алгоритм вычисления площади

Две фигуры называют равными, если одну из них можно так наложить

АDCBKLMNМногоугольники называются равносоставленными, если их можно разбить на соответственно равные части.

ЗАДАЧА №56см12cм3смРавны ли площади?Две фигуры, имеющие равные площади, называются равновеликими.

Подумай…Верно ли, что равносоставленные фигуры всегда равновелики?Верно ли, что равновеликие фигуры

Теорема 1Любые два равновеликих параллелограмма равносоставлены.Доказательство. Рассмотрим сначала два параллелограмма с

Теорема 1 (продолжение)Пусть теперь равновеликие параллелограммы не имеют равных сторон. Построим

Теорема 2Любые два равновеликих треугольника равносоставлены.Доказательство. Каждый треугольник продолжением средней линии

Теорема 3Всякий многоугольник равносоставлен с некоторым треугольником.Доказательство. Рассмотрим многоугольник ABCDE…, и

Теорема ПифагораТеорема. Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме

Лабораторная работаУказание:Вам необходимо выполнить 4 задания. При выполнении каждого задания вы

Потренируйся (Нажми на задание и перейди по гиперссылке)Задание 1 на составление различных

А ТЕПЕРЬ ПРОВЕРЬ СЕБЯ…Выполните упражнения на разрезание и «перекраивание» геометрических фигур.Для

Упражнение 1Параллелограмм разрежьте на две части, из которых можно сложить прямоугольник.

Упражнение 2Треугольник разрежьте на две части, из которых можно сложить параллелограмм.

Упражнение 3Треугольник разрежьте на три части, из которых можно составить прямоугольник.

Упражнение 4Трапецию разрежьте на две части, из которых можно сложить треугольник.

Упражнение 5Трапецию разрежьте на три части, из которых можно сложить прямоугольник.

Упражнение 6Правильный шестиугольник разрежьте на две части, из которых можно составить

Упражнение 7Разрежьте квадрат на шесть квадратов.

Упражнение 8Разрежьте квадрат на семь квадратов.

Упражнение 9Разрежьте квадрат на восемь квадратов.

Упражнение 10Разрежьте трапецию на четыре равные трапеции.

Упражнение 11Разрежьте закрашенную фигуру на четыре равные части.

Упражнение 12Разрежьте прямоугольник на две равные части так, чтобы в каждой

Упражнение 13Прямоугольник разрежьте на две части, из которых можно сложить квадрат.

Упражнение 14Восьмиугольник разрежьте на две части, из которых можно сложить квадрат.

Упражнение 15Греческий крест разрежьте на несколько частей и составьте из них

Упражнение 16Греческий крест разрежьте по двум прямым и из полученных частей

Упражнение 17Один из двух равных квадратов разрежьте на несколько частей и

Упражнение 18Один из двух неравных квадратов разрежьте на несколько частей и

Упражнение 19Используя разрезания, докажите, что площадь правильного восьмиугольника равна произведению его

Упражнение 20Шестиугольник, изображенный на рисунке, разрежьте на две части, из которых

Вопросы для самоконтроляЧто такое площадь?Перечислите свойства площади?Какие фигуры называют равными?Какие фигуры

Похожие презентации