Отношения. Масштаб. Концентрация

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Отношения. Масштаб. Концентрация

Содержание

2. ОТНОШЕНИЕ Если две (или более) величины заданы в частях, то говорят, что они даны в отношении.
3. ОТНОШЕНИЕ
4. ЗАДАЧИ на отношения (1)
5. ЗАДАЧИ на отношения (1) В парке число берез относится к числу сосен как 13:12. Сколько процентов
6. Решаем уравнение вида х2=А методом разумного подбора (1) x2=7569 В колонке (10n)2 выясним между какими числами
7. ТАБЛИЦА КВАДРАТОВ для двузначных чисел
8. По условию 1 число=2х, 2 число=7х, их произведение=14х2 и получаем уравнение 14x2=18144 или x2=1296 В колонке
9. В колонке (10n)2 выясним между какими числами находится 21609 1402 Однако, (-147)2 тоже даст 21609, значит,
10. ЗАДАЧИ на отношения (2) Решим две задачи и проверим решение
11. ЗАДАЧИ на отношения (2) Решение Олово – 2х Свинец – х Всего – 26,4 кг Уравнение:
12. ЗАДАЧИ на отношения (2) Решение рабочий – 2х ученик – х Всего – 180 руб Уравнение:
13. Отношение нескольких величин Решение медь –х олово – 2х сурьма – 2х Всего – 214 кг
14. Домашнее задание № 2 (Д/З/2) обсуждение № 1036 а) Спортсмен, занявший 3 место получил 1 часть,
15. ОТНОШЕНИЯ можно упрощать до отношения целых чисел Если отношение двух величин задано отношением двух дробей, то
16. Домашнее задание № 3 (Д/З/З) в) 13. Упростите отношение а) 68:51 б) в) 14. Три числа
17. ЗАДАЧИ на отношения (3) Решение. Обозначим площадь всех участков = х Запишем условие: 1уч.= от х=
18. ОТНОШЕНИЯ можно упрощать до отношения целых чисел Если отношение трех величин задано двумя отношениями двух дробей,
19. Деление числа в данном отношении Задача. Разделите число 430 на 3 части так, чтобы первая относилась
20. ДЛИНА отрезка в координатах Чтобы найти длину отрезка, концы которого заданы координатами, надо из большей координаты
21. ДЛИНА отрезка в координатах
22. Деление числа в данном отношении
23. ЗАДАЧИ на отношения (3) Решение. 1. Упростим отношения: Дунай – 19х Днепр – 15х Дунай:Днепр:Дон=19:15:13 Дон
24. ОТНОШЕНИЯ можно упрощать до отношения целых чисел Если отношение трех величин задано отношением трех дробей, то
25. ЗАДАЧИ на отношения (3) Решение. Обозначим числа: a, b, c, d. 1. Упростим отношение 2. Запишем
26. ЗАДАЧИ на отношения (3) Решение. Отношение уже упростили раньше Запишем условие в таблице № уч площадь,
27. Домашнее задание № 6 (Д/З/6)
28. МАСШТАБ – это ОТНОШЕНИЕ, что оно означает? Если отношение > 1, то оно показывает во сколько
29. МАСШТАБ По карте определите три выбранных размера: а) б) в) Из формул М=К:Д Д=К:М К=МД выберем
30. ТРИ типа задач на МАСШТАБ В формулу или М=К:Д входит три переменные, для вычисления которых будем
31. Домашнее задание № 7 (Д/З/7)
32. КОНЦЕНТРАЦИЯ – это ОТНОШЕНИЕ, что оно означает? Если отношение Очень важным в науке является понятие концентрации
33. ТРИ типа задач на КОНЦЕНТРАЦИЮ В формулу процентной концентрации входят три переменные W, mвещ и mраст,
34. Домашнее задание № 8 (Д/З/8)
35. Старый РУССКИЙ способ вычисления отношения масс металлов в сплаве № сплава концентрация отношение масс 1 сплав
36. Старый РУССКИЙ способ вычисления отношения масс металлов в сплаве
37. ПОДГОТОВКА к контрольной работе Упростить отношение Задача на отношение двух величин Задача на отношение трех и
39. Скачать презентацию

Слайд 2

ОТНОШЕНИЕ
Если две (или более) величины заданы в частях, то говорят, что

они даны в отношении. При этом, если величина А содержит m частей, а величина В содержит n частей, то говорят, что А относится к В как m к n, и пишут А:В= m:n или

Слайд 3

ОТНОШЕНИЕ

Слайд 4

ЗАДАЧИ на отношения (1)

Слайд 5

ЗАДАЧИ на отношения (1)
В парке число берез относится к числу сосен

как 13:12. Сколько процентов составляют сосны в парке?
Решение.
Если величины заданы в отношении, то они даны в частях. Обозначив 1 часть за х, получим: берез=13х, сосен=12х, всех деревьев=25х.
Если число А составляет q% от В. то верна формула
, поэтому .
Решая уравнение, получим q=52%
Д/З/1 № 980, 981, 982

Слайд 6

Решаем уравнение вида х2=А методом разумного подбора
(1) x2=7569
В колонке

(10n)2 выясним между какими числами находится 7569
802<7569<902, значит,
если равенство (1) возможно, то х надо
подбирать из чисел от 81 до 89. У всех этих чисел первая цифра равна 8, и наше число первую цифру будет иметь 8. Какова же вторая цифра? В колонке n2 выясним квадрат какой цифры оканчивается на 9: это 3 или 7. Значит проверим два числа: 832 и 872. Оказалось, что 872=7569.
Однако, (-87)2 тоже даст 7569, значит, уравнение x2=7569 имеет два решения: -87 и 87.
Ответ: -87; 87

Слайд 7

ТАБЛИЦА КВАДРАТОВ для двузначных чисел

Слайд 8

По условию 1 число=2х, 2 число=7х, их произведение=14х2 и получаем уравнение

14x2=18144 или x2=1296
В колонке (10n)2 выясним между какими числами находится 1296
302<1296<402, значит, первая цифра равна 3. В колонке n2 выясним квадрат какой цифры оканчивается на 6: это 4 или 6. Проверим два числа: 342 и 362. Оказалось, что 362=1296.
Однако, (-36)2 тоже даст 1296, значит, уравнение x2=1296 имеет два решения: -36 и 36.
Ответ: -36; 36

Слайд 9

В колонке (10n)2 выясним между какими числами находится 21609
1402<21609<1502,

значит, первые две цифра составляют число 14. В колонке n2 выясним квадрат какой цифры оканчивается на 9: это 3 или 7. Проверим два числа: 1432 и 1472. Оказалось, что 1472=21609.
Однако, (-147)2 тоже даст 21609, значит, уравнение x2=21609 имеет два решения: -147 и 147.
Ответ: -147; 147
Д/З: Составить и решить три уравнения вида x2=___ так, чтобы в ответе получалось однозначное, двузначное и трехзначное число

Слайд 10

ЗАДАЧИ на отношения (2)
Решим две задачи и проверим решение

Слайд 11

ЗАДАЧИ на отношения (2)
Решение
Олово – 2х
Свинец – х
Всего – 26,4

кг
Уравнение: 2х+х=26,4
3х=26,4
х=8,8 (кг) – масса свинца
Масса олова: 2х=2⋅8,8= 17,6 (кг)
Ответ: масса свинца – 8,8 кг, масса олова – 17,6 кг .

Слайд 12

ЗАДАЧИ на отношения (2)
Решение
рабочий – 2х
ученик – х
Всего – 180

руб
Уравнение: 2х+х=180
3х=180
х= 60 – получил ученик
Получил рабочий: 2х=2⋅60= 120 (руб)
Ответ: 60 руб – получил ученик, 120 руб – получил рабочий.

Слайд 13

Отношение нескольких величин
Решение
медь –х
олово – 2х
сурьма – 2х
Всего – 214

кг
Уравнение: х+2х+2х=214
5х=214
х=42,8 (кг) – медь
Олово или сурьма: 2х=85,6 (кг)
Ответ: медь – 42,8 кг, олово или сурьма – 85,6 кг
Д/З/2 № 988, 989, 1036

Слайд 14

Домашнее задание № 2 (Д/З/2) обсуждение № 1036
а) Спортсмен, занявший 3

место получил 1 часть, равную 3500 р. х=3500
б) Спортсмен, занявший 2 место получил 2 части, равные 7200 р.
2х=7200
в) Спортсмен, занявший 1 место получил 7 частей, равные 28 700 р.
7х=28700

Слайд 15

ОТНОШЕНИЯ можно упрощать до отношения целых чисел
Если отношение двух величин задано

отношением двух дробей, то достаточно разделить дроби и получить отношение целых чисел.
Формула
Например,

Слайд 16

Домашнее задание № 3 (Д/З/З)
в)
13. Упростите отношение а) 68:51 б)
в)

14. Три числа относятся как

а их среднее арифметическое равно 26. Найдите эти числа.

Слайд 17

ЗАДАЧИ на отношения (3)
Решение. Обозначим площадь всех участков = х
Запишем условие:

1уч.= от х= х=0,4х
2уч=9 частей=9р
Упростим отношение 3уч=8 частей=8р
Тогда с одной стороны 2уч+3уч=17р 0,6х=17р; х= ; р= х
С другой стороны 2уч+3уч=х - 0,4х =0,6х
По условию 1уч - 3уч = 16; 0,4х – 8⋅ ⋅х=16; х=16; х=136(га)
Ответ: 136 га во всех участках
Д/З/4 № 983, 986

Слайд 18

ОТНОШЕНИЯ можно упрощать до отношения целых чисел
Если отношение трех величин задано

двумя отношениями двух дробей, то надо привести эти отношения к виду, когда общая величина имеет одинаковое значение в этих двух отношениях.
Например, если А:В=а:b и B:C=b:c, то A:B:C=a:b:c. В этом случае величина В в двух отношениях задана одинаковым числом частей, равном b.
Если же А:В=а:b и B:C=р:c, то есть величина В в двух отношениях задана различным числом частей, то по основному свойству дроби: А:В=ар:bр и B:C=рb:cb.
Тогда получим А:В:С=ар:bр:cb

Слайд 19

Деление числа в данном отношении
Задача. Разделите число 430 на 3 части

так, чтобы первая относилась ко второй как 7:8, а вторая к третьей как 2:7.
Решение. Обозначим части числа как х, у, z.
По условию
Тогда х=7р; у=8р; z=28р, а весь отрезок равен 43р=430. То есть р=10.
х=7р=70; у=8р=80; z=28р=280
Ответ: х=70; у=80; z=280
Д/З/5

Слайд 20

ДЛИНА отрезка в координатах
Чтобы найти длину отрезка, концы которого заданы координатами,

надо из большей координаты вычесть меньшую. Пусть А(а) и В(b), причем b>a, тогда АВ=b-а.
А В x 0 а b
Если a>0; b>0 AB=OB-OA=|b|-|a|=b-a
А В x a 0 b
Если a<0; b>0 AB=OB+OA=|b|+|a|=b+(-a)=b-a
A B x
a b 0
Если a<0; b<0 AB=OA-OB=|a|-|b|=(-a)-(-b)=b-a

Слайд 21

ДЛИНА отрезка в координатах

Слайд 22

Деление числа в данном отношении

Слайд 23

ЗАДАЧИ на отношения (3)
Решение.
1. Упростим отношения:
Дунай – 19х
Днепр –

15х Дунай:Днепр:Дон=19:15:13
Дон – 13х
2. По условию 15х>13х на 300 км
Уравнение: 15х-13х=300; х=150 (км)
3. Дон=13х=13⋅150 км; Днепр=15х=15⋅150 км; Дунай=19х=19⋅150 км
Ответ: Дон-1950км; Днепр-2250 км; Дунай-2850 км.

Слайд 24

ОТНОШЕНИЯ можно упрощать до отношения целых чисел
Если отношение трех величин задано

отношением трех дробей, то надо привести дроби в отношении к общему знаменателю, тогда отношение числителей и дает отношение целых чисел.
В общем виде:
Задача. Упростить отношение
В этой задаче за одну часть была взята

Слайд 25

ЗАДАЧИ на отношения (3)
Решение. Обозначим числа: a, b, c, d.
1. Упростим

отношение
2. Запишем условие
a=12х По условию b>a+c+d на 8.
b=20х Уравнение: 20х-(12х+3х+3х)=8
c=3х 2х=8; х=4
d=15% от 20х=0,15⋅20х=3х
3. Тогда а=12х=12⋅4=48; b=20х=80; c=d=3х=12
Ответ: а=48; b=80; c=d=12

Слайд 26

ЗАДАЧИ на отношения (3)
Решение.
Отношение уже упростили раньше
Запишем условие в

таблице
№ уч площадь, га урожай, ц
1 участок 6х 18⋅6х=108х , > на 72
2 участок 4х 18⋅4х=72х
3 участок 3х 18⋅3х=54х
Уравнение: 108х-72х=72; х=2 (га)
Площадь всех участков равна 6х+4х+3х=13х=26 (га)
Ответ: Площадь всех участков равна 26 га.

Слайд 27

Домашнее задание № 6 (Д/З/6)

Слайд 28

МАСШТАБ – это ОТНОШЕНИЕ, что оно означает?
Если отношение > 1, то

оно показывает во сколько раз числитель m больше знаменателя n (m>n или n Очень важным в науке является понятие масштаба, которое выражается отношением размера изображения на рисунке к действительному размеру, причем размеры берутся в одинаковых единицах измерения.

Слайд 29

МАСШТАБ
По карте определите три выбранных размера:
а) б) в)
Из формул
М=К:Д Д=К:М

К=МД
выберем Д=К:М, так как в задаче надо найти
Д- действительный размер на карте

Слайд 30

ТРИ типа задач на МАСШТАБ
В формулу или М=К:Д входит три переменные,

для вычисления которых будем использовать три формулы, М=К:Д К=МД, Д=К:М, каждая из которых дает свой тип задачи.
По известным К-размеру на карте и Д-действительному размеру найти М-масштаб по формуле М=К:Д.
По известным М и Д найти К по формуле К=МД.
По известным М и К найти Д по формуле Д=К:М.

Слайд 31

Домашнее задание № 7 (Д/З/7)

Слайд 32

КОНЦЕНТРАЦИЯ – это ОТНОШЕНИЕ, что оно означает?
Если отношение < 1, то

оно показывает какую часть составляет числитель m от знаменателя n.
Очень важным в науке является понятие концентрации вещества в растворе или в сплаве, которое выражается отношением массы вещества к массе всего раствора

Слайд 33

ТРИ типа задач на КОНЦЕНТРАЦИЮ
В формулу процентной концентрации входят три переменные

W, mвещ и mраст, для вычисления которых запишем три формулы
(1) (2) (3)
каждая из которых дает свой тип задачи.
По известным mвещ и mраст, найти W по формуле (1).
Кусок сплава меди с оловом в 12 кг содержит 6,6 кг олова. В каком отношении по массе взяты медь и олово? Какую часть сплава составляет медь и какую часть – олово. Какова концентрация меди в сплаве?
По известным W и mраст, найти mвещ по формуле (2).
По известным W и mвещ найти mраст, по формуле (3).

Слайд 34

Домашнее задание № 8 (Д/З/8)

Слайд 35

Старый РУССКИЙ способ вычисления отношения масс металлов в сплаве
№ сплава концентрация отношение масс
1

сплав 5% 14-10 4
10% =
2 сплав 14% 10-5 5
Получили отношение масс сплавов.
Масса 1 сплава =4х Уравнение: 5х-4х=7; х=7(кг)
Масса 2 сплава =5х
Масса 3 сплава =9х Масса 3 сплава =9х=63(кг)
Ответ: Масса 3 сплава =63 кг

Слайд 36

Старый РУССКИЙ способ вычисления отношения масс металлов в сплаве

Слайд 37

ПОДГОТОВКА к контрольной работе
Упростить отношение
Задача на отношение двух величин
Задача на отношение

трех и более величин
Задача на масштаб
Задача на концентрацию
Повторение: пример на вычисление с отрицательными числами

Отношения. Масштаб. Концентрация

Содержание

ОТНОШЕНИЕ Если две (или более) величины заданы в частях, то говорят, что

ОТНОШЕНИЕ

ЗАДАЧИ на отношения (1)

ЗАДАЧИ на отношения (1)В парке число берез относится к числу сосен

Решаем уравнение вида х2=А методом разумного подбора (1) x2=7569 В колонке

ТАБЛИЦА КВАДРАТОВ для двузначных чисел

По условию 1 число=2х, 2 число=7х, их произведение=14х2 и получаем уравнение

В колонке (10n)2 выясним между какими числами находится 21609 1402<21609<1502,

ЗАДАЧИ на отношения (2)Решим две задачи и проверим решение

ЗАДАЧИ на отношения (2)РешениеОлово – 2хСвинец – х Всего – 26,4

ЗАДАЧИ на отношения (2)Решениерабочий – 2хученик – х Всего – 180

Отношение нескольких величинРешениемедь –холово – 2хсурьма – 2х Всего – 214

Домашнее задание № 2 (Д/З/2) обсуждение № 1036а) Спортсмен, занявший 3

ОТНОШЕНИЯ можно упрощать до отношения целых чиселЕсли отношение двух величин задано

Домашнее задание № 3 (Д/З/З) в) 13. Упростите отношение а) 68:51 б) в)

ЗАДАЧИ на отношения (3)Решение. Обозначим площадь всех участков = хЗапишем условие:

ОТНОШЕНИЯ можно упрощать до отношения целых чиселЕсли отношение трех величин задано

Деление числа в данном отношенииЗадача. Разделите число 430 на 3 части

ДЛИНА отрезка в координатахЧтобы найти длину отрезка, концы которого заданы координатами,

ДЛИНА отрезка в координатах

Деление числа в данном отношении

ЗАДАЧИ на отношения (3)Решение.1. Упростим отношения: Дунай – 19х Днепр –

ОТНОШЕНИЯ можно упрощать до отношения целых чиселЕсли отношение трех величин задано

ЗАДАЧИ на отношения (3)Решение. Обозначим числа: a, b, c, d.1. Упростим

ЗАДАЧИ на отношения (3)Решение. Отношение уже упростили раньше Запишем условие в

Домашнее задание № 6 (Д/З/6)

МАСШТАБ – это ОТНОШЕНИЕ, что оно означает?Если отношение > 1, то

МАСШТАБПо карте определите три выбранных размера:а) б) в) Из формулМ=К:Д Д=К:М

ТРИ типа задач на МАСШТАБВ формулу или М=К:Д входит три переменные,

Домашнее задание № 7 (Д/З/7)

КОНЦЕНТРАЦИЯ – это ОТНОШЕНИЕ, что оно означает?Если отношение < 1, то

ТРИ типа задач на КОНЦЕНТРАЦИЮВ формулу процентной концентрации входят три переменные

Домашнее задание № 8 (Д/З/8)

Старый РУССКИЙ способ вычисления отношения масс металлов в сплаве№ сплава концентрация отношение масс1

Старый РУССКИЙ способ вычисления отношения масс металлов в сплаве

ПОДГОТОВКА к контрольной работеУпростить отношениеЗадача на отношение двух величинЗадача на отношение

Похожие презентации

ОТНОШЕНИЕ
Если две (или более) величины заданы в частях, то говорят, что

ЗАДАЧИ на отношения (1)
В парке число берез относится к числу сосен

Решаем уравнение вида х2=А методом разумного подбора
(1) x2=7569
В колонке

В колонке (10n)2 выясним между какими числами находится 21609
1402<21609<1502,

ЗАДАЧИ на отношения (2)
Решим две задачи и проверим решение

ЗАДАЧИ на отношения (2)
Решение
Олово – 2х
Свинец – х
Всего – 26,4

ЗАДАЧИ на отношения (2)
Решение
рабочий – 2х
ученик – х
Всего – 180

Отношение нескольких величин
Решение
медь –х
олово – 2х
сурьма – 2х
Всего – 214

Домашнее задание № 2 (Д/З/2) обсуждение № 1036
а) Спортсмен, занявший 3

ОТНОШЕНИЯ можно упрощать до отношения целых чисел
Если отношение двух величин задано

Домашнее задание № 3 (Д/З/З)
в)
13. Упростите отношение а) 68:51 б)
в)

ЗАДАЧИ на отношения (3)
Решение. Обозначим площадь всех участков = х
Запишем условие:

ОТНОШЕНИЯ можно упрощать до отношения целых чисел
Если отношение трех величин задано

Деление числа в данном отношении
Задача. Разделите число 430 на 3 части

ДЛИНА отрезка в координатах
Чтобы найти длину отрезка, концы которого заданы координатами,

ЗАДАЧИ на отношения (3)
Решение.
1. Упростим отношения:
Дунай – 19х
Днепр –

ОТНОШЕНИЯ можно упрощать до отношения целых чисел
Если отношение трех величин задано

ЗАДАЧИ на отношения (3)
Решение. Обозначим числа: a, b, c, d.
1. Упростим

ЗАДАЧИ на отношения (3)
Решение.
Отношение уже упростили раньше
Запишем условие в

МАСШТАБ – это ОТНОШЕНИЕ, что оно означает?
Если отношение > 1, то

МАСШТАБ
По карте определите три выбранных размера:
а) б) в)
Из формул
М=К:Д Д=К:М

ТРИ типа задач на МАСШТАБ
В формулу или М=К:Д входит три переменные,

КОНЦЕНТРАЦИЯ – это ОТНОШЕНИЕ, что оно означает?
Если отношение < 1, то

ТРИ типа задач на КОНЦЕНТРАЦИЮ
В формулу процентной концентрации входят три переменные

Старый РУССКИЙ способ вычисления отношения масс металлов в сплаве
№ сплава концентрация отношение масс
1

ПОДГОТОВКА к контрольной работе
Упростить отношение
Задача на отношение двух величин
Задача на отношение