Параболалық теңдеуге қойылған бастапқы-шеттік есепті Галеркин әдісімен шешу

Сентябрь 12, 2022

Главная
Математика
Параболалық теңдеуге қойылған бастапқы-шеттік есепті Галеркин әдісімен шешу

Содержание

2. Мақсат Параболалық теңдеуге қойылған бастапқы-шеттік есепті Галеркин әдісін пайдаланып сандық әдіс арқылы жуық шешімін табу
3. Есептің қойылымы Жазық облыста (1) (2) шеттік шарттарын және (3) бастапқы шарттарды қанағаттандыратын шешімін табу керек.
4. 4/11/2016 Thema/ Student Мұндағы облысында үзіліссіз функциялар. берілген нақты сандар және , -да туындысымен бірге үзіліссіз
5. 4/11/2016 Thema/ Student D облысында екі рет дифференциалданатын - (2) шеттік шарттарды қанағаттандыратындай , - сынақ
6. 4/11/2016 Thema/ tudent (1) теңдеудегі функциясын функциясының орнына қойып, сәйкессіздікті аламыз немесе (5)
7. 4/11/2016 Thema/ Student ді (3) бастапқы шартқа қойып, сәйкессіздігін аламыз. функциясы және бастапқы мәндерінде сәйкессіздік қандай
8. 4/11/2016 Thema/ Student Жалпы жағдайда Галеркин әдісінде бұл шарттар төмендегі теңдеулер жүйесімен анықталынады: (7) (8) мұндағы
9. 4/11/2016 Thema/ Student (7) шартты ашып жазайық немесе немесе (9)
10. 4/11/2016 Thema/ Student Мұндағы (10) (11) (12)
11. 4/11/2016 Thema/ Student Егерде өзіміздің қарауымызға енгізсек, онда (9) жүйе матрицалық түрде жазамыз. (13) Енді (13)-дан
12. 4/11/2016 Thema/ Student Ал, енді (8) ашып жазсақ, онда немесе немесе (15)
13. 4/11/2016 Thema/ Student Мұндағы (10) формуласы арқылы анықталады, ал Егер матрицасын енгізсек, онда (15)-дан (16) аламыз.
14. 4/11/2016 Thema/ Student Осылайша, (4)-нің сынақ шешімін анықтайтын функцияларын табу үшін (14) нормал жүйесінің (16) бастапқы
15. 4/11/2016 Thema/ Student
16. 4/11/2016 Thema/ Student Сызықты параболалық теңдеудің Галеркин әдісі арқылы Math Cad программасында Дәл шешімнің графигі Жуық
17. 4/11/2016 Thema/ Student Галеркин әдісіндегі дәл шешімімен жуық шешімінің графиктері
19. Скачать презентацию

Слайд 2

Мақсат
Параболалық теңдеуге қойылған бастапқы-шеттік есепті Галеркин әдісін пайдаланып сандық әдіс арқылы

жуық шешімін табу

Слайд 3

Есептің қойылымы
Жазық облыста
(1)
(2)
шеттік шарттарын және (3)
бастапқы шарттарды

қанағаттандыратын шешімін табу керек.

4/11/2016

Thema/ Student

Слайд 4

4/11/2016
Thema/ Student
Мұндағы облысында үзіліссіз функциялар.
берілген нақты сандар және ,

-да туындысымен бірге үзіліссіз және де келесі шарттарды қанағаттандырады

Слайд 5

4/11/2016
Thema/ Student

D облысында екі рет дифференциалданатын
- (2) шеттік

шарттарды қанағаттандыратындай ,
- сынақ функциялары да сызықты тәуелсіз және
біртекті шеттік
шарттарды қанағаттандырадай аламыз.
(4)

Слайд 6

4/11/2016
Thema/ tudent
(1) теңдеудегі функциясын функциясының орнына қойып,
сәйкессіздікті аламыз
немесе
(5)

Слайд 7

4/11/2016
Thema/ Student

ді (3) бастапқы шартқа қойып,
сәйкессіздігін аламыз.
функциясы және

бастапқы мәндерінде
сәйкессіздік қандай да бір мағынада аз болатындай етіп қосымша шарттар береміз .

(6)

Слайд 8

4/11/2016
Thema/ Student
Жалпы жағдайда Галеркин әдісінде бұл шарттар төмендегі теңдеулер жүйесімен анықталынады:

(7)
(8)
мұндағы -да берілген сызықты тәуелсіз түзілетін функциялар; ал

Слайд 9

4/11/2016
Thema/ Student
(7) шартты ашып жазайық
немесе
немесе
(9)

Слайд 10

4/11/2016
Thema/ Student
Мұндағы
(10)
(11)
(12)

Слайд 11

4/11/2016
Thema/ Student
Егерде өзіміздің қарауымызға
енгізсек, онда (9) жүйе матрицалық түрде
жазамыз.
(13)
Енді

(13)-дан
(14)
аламыз.

Слайд 12

4/11/2016
Thema/ Student
Ал, енді (8) ашып жазсақ, онда
немесе
немесе
(15)

Слайд 13

4/11/2016
Thema/ Student
Мұндағы (10) формуласы арқылы анықталады, ал
Егер матрицасын енгізсек, онда (15)-дан

(16)
аламыз.

Слайд 14

4/11/2016
Thema/ Student
Осылайша, (4)-нің сынақ шешімін анықтайтын
функцияларын табу үшін (14) нормал

жүйесінің (16) бастапқы шарттары
бар белгісіз сызықты жай дифференциалдық теңдеулер жүйесіне қойылған
Коши есебін аламыз. Көрсетілген Коши есебін шешіп және осы шешімнен анықталынатын функцияларын (4)-ге қойып, сынақ шешімдерінің құрылуын аяқтаймыз.

Слайд 15

4/11/2016
Thema/ Student

Слайд 16

4/11/2016
Thema/ Student
Сызықты параболалық теңдеудің Галеркин әдісі арқылы Math Cad программасында
Дәл шешімнің

графигі

Жуық шешімнің графигі

Слайд 17

4/11/2016
Thema/ Student
Галеркин әдісіндегі дәл шешімімен жуық шешімінің графиктері