Способы решения тригонометрических уравнений Уравнения , приводимые к квадратным уравнениям Однородные уравнения Разложени

уравнения,приводимые к квадратным уравнениям

2cos²x+sinx+1=0
2*(1-sin²x)+sinx+1=0
2-2sin²x+sinx+1=0
-2sin²x+sinx+3=0
Пусть a=sinx
-2a²+a+3=0
a1=-1, a2=1,5
Sinx=-1 sinx=1,5
X=-П/2+2Пn, нет корней

Однородные уравнения

3sin²x+sinx cos x=2cos²x
Делим на sin²x обе части уравнения
3+cosx/ sinx=2cos²x/sin²x
Известно ,что

Разложение на множители

4sin²x-sin2x=0
4sin²x-2sinx cosx=0
2sinx(2sinx-cosx)=0
Sinx=0 или 2sinx-cosx=0
x1=Пn 2sinx-cosx=0
sinx sinx
2-ctgx=0
ctgx=2

Замена переменной

2(1+tgx) - 3 =5
1+tgx
Пусть y=1+tgx
2y - 3 =5
Y
2y²-3=5y
y≠0
2y²-5y-3=0
y1=3 ,

Метод вспомогательного угла

Cos3x+sin3x=1
√A²+B²=√1²+1²=√2
Делим обе части уравнения на √2
1 cos3x+1 sin3x=1
√2 √2