Содержание
- 2. Определение Две прямые в пространстве называются параллельными, если они не пересекаются и лежат в одной плоскости.
- 3. Теорема Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и
- 4. Лемма Дано: a ΙΙ b, a ∩ α Доказать: b∩α
- 5. Если одна из параллельных прямых пересекает плоскость, то и вторая прямая пересекает эту плоскость. ПРИЗНАК ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ
- 6. СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ 1. Определение 2. Признак 3. Свойство 1. a b Две прямые называются скрещивающимися, если
- 7. Признак скрещивающихся прямых Если b є α, a ∩ α = M, M є b, то
- 8. Если одна прямая лежит в плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей
- 9. Свойство скрещивающихся прямых Через каждую из скрещивающихся прямых можно провести плоскость, параллельную другой прямой.
- 10. Задача № 20
- 11. Задача № 21 Доказать: прямые a и b пересекают плоскости (ABC) и (ABD)
- 12. Задача № 40 Дано: прямые а и b скрещиваются, М є а, N є b, плоскость
- 13. Решение задач 1. Точки Е,F,M,N – середины ребер. Докажите: EF ll MN, DC скрещивается с AB
- 14. Задача № 19
- 15. 2. Найти: 3 пары параллельных прямых, 3 пары скрещивающихся прямых, 3 пары пересекающихся прямых. Пересекаются ли
- 16. Самостоятельная работа 1 вариант 2 вариант KMNF - трапеция KBDF - параллелограмм Доказать: AB ll CD
- 17. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве 1. Прямая и плоскость имеют одну общую точку.
- 18. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве 2. Прямая и плоскость имеют две общие точки.
- 19. Расположение прямой и плоскости 3. Прямая и плоскость не имеют общих точек.
- 20. Расположение прямой и плоскости 1. Если прямая и плоскость имеют одну общую точку, то прямая пересекает
- 21. Признак параллельности прямой и плоскости Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна какой-нибудь прямой плоскости, то
- 22. Параллельность прямой и плоскости E и F – середины AD и CD P и K середины
- 23. Задача 2 Доказать: АА1 ll (CDD1) B1D1ll (ABC)
- 24. Свойства Дано: aєα, allβ, α ∩ β = c Доказать: allc
- 25. Свойство 1 Если прямая, лежащая в одной из пересекающихся плоскостей, параллельна другой плоскости, то она параллельна
- 26. Свойство 2 Если одна из параллельных прямых параллельна данной плоскости, то вторая прямая либо лежит в
- 27. УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ 1. Угол между пересекающимися прямыми. 2. Угол между скрещивающимися прямыми.
- 28. Угол между пересекающимися прямыми
- 29. Угол между скрещивающимися прямыми Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, параллельными данным скрещивающимся.
- 30. Решение задач 1. А В С D M ABCD – прямоугольник. Найти угол между прямыми: MB
- 31. 2. Найти угол между прямыми AB и CD.
- 32. 3. M ABCD – ромб. Найти угол между прямыми MD и AC.
- 33. 4. Точка D лежит вне плоскости АВС. Найти угол между прямыми AC и BD.
- 34. 5. D ABCD – квадрат. Найти угол между прямыми CM и BD.
- 35. Параллельность плоскостей 1. Определение. 2. Признак. 3. Свойства. ОПРЕДЕЛЕНИЕ Плоскости называются параллельными, если они не имеют
- 36. Признак Дано: плоскости α и β, a ∩ b, a1∩b1, a и b лежат в α,
- 37. Свойства 1. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения плоскостей параллельны. Дано: α II
- 38. Свойства 2. Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны. Дано: α II β, a II
- 39. Свойства 3. Если прямая пересекает одну из параллельных плоскостей, то она пересекает и другую. 4. Если
- 40. Решение задач Доказать параллельность плоскостей ABC и A1B1C1 AA1 II BB1 II CC1 AA1 = BB1
- 41. Дано: АО = 5, ОВ = 4, ОА1 = 3, А 1В 1 = 6. Найти:
- 42. Задача № 64 a Доказать: треугольники А1 В1 С1 и А2 В2 С2 подобны
- 44. Скачать презентацию