Параллельные прямые. Их признаки и свойства

в одной плоскости. Параллельные прямые записываются через знак параллельности «||».

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

односторонних углов: 4 и 5, З и б
пары соответственных углов: 1 и 5, 4 и 8, 2 и 6, 3 и 7.

Прямая, пересекающая две другие прямые, называется секущей по отношению к этим прямым. Секущая пересекает две другие прямые в двух точках, при этом образуются восемь углов, которые на рисунке 4 обозначены цифрами:

СПРАВКА

параллельная данной.

Аксиома параллельных прямых

параллельную прямой а.

Доказательство:
а ┴ с =>а в
в ┴ с

Можно ли через т.М провести еще одну прямую , параллельную прямой а ?

в

Нам представляется, что через т.М нельзя провести прямую (отличную от прямой в), параллельную прямой а.

Можно ли это утверждение доказать?

Ответ на этот непростой вопрос дал великий русский математик

она пересекает и другую.

2.Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

Следствия из аксиомы параллельных прямых

с

а

в

с

Доказательство:
Предположим, что прямая а и прямая в пересекаются.
2. Тогда через т.М проходят две прямые а и в параллельные прямой с
3 . Но это противоречит аксиоме параллельных прямых.
4. Значит прямые а и в параллельны.

Способ рассуждения,который называется
методом доказательства от противного

и 7 соответственные 5 и 4
3 и 4 односторонние 4 и 8
1 и 4 вертикальные 1 и 3
7 и 3 смежные 8 и 7
6 и 8 2 и 5

и 4 , 1 и 6, 2 и 3, 7 и 8
односторонние 7 и 3, 1 и 4
вертикальные 1 и 2, 5 и 7, 3 и 6, 4 и 8
смежные 1 и 5, 5 и 2, 2 и 7, 7 и 1
3 и 8, 8 и 6, 6 и 4, 4 и 3

1

2

3

4

5

6

7

8

; 3

План решения :

4

D

E

Почему?

ЗАДАЧА