Сумма углов треугольника

Содержание

Слайд 2

14.05.2012 ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА Возьмите треугольники, которые лежат у вас на столе

14.05.2012

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА

Возьмите треугольники, которые лежат у вас на столе
Обозначьте углы

этих треугольников
Измерьте их с помощью транспортира.
Найдите сумму этих углов
Сделайте вывод.

ОПЫТНЫМ ПУТЕМ ОПРЕДЕЛИТЕ, ЧЕМУ РАВНА СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Слайд 3

14.05.2012 Исследовательская работа:

14.05.2012

Исследовательская работа:

Слайд 4

14.05.2012

14.05.2012

Слайд 5

14.05.2012

14.05.2012

Слайд 6

ИЗ ИСТОРИИ ОТКРЫТИЯ Свойство суммы углов треугольника было установлено эмпирически, то

ИЗ ИСТОРИИ ОТКРЫТИЯ


Свойство суммы углов треугольника было установлено эмпирически, то

есть опытным путем, еще в Древнем Египте. Однако дошедшие до нас сведения об его доказательствах относятся к более позднему времени.

Древнегреческий ученый Прокл (410 – 485 г.г. н.э.) утверждает, что согласно Евдему Родосскому, это доказательство было открыто еще пифагорейцами в 5 веке до нашей эры.

14.05.2012

Слайд 7

Сам же Прокл, комментируя первую книгу «Начала» Евклида, утверждал, что согласно


Сам же Прокл, комментируя первую книгу «Начала» Евклида, утверждал, что согласно

Евдему Родосскому (IV в. до н.э.) сумма углов треугольника равна развёрнутому углу. Он в своих комментариях приводит доказательство, основанное на чертеже:
Слайд 8

14.05.2012 А в книге «Начала» Евклида излагается доказательство теоремы о сумме

14.05.2012

А в книге «Начала» Евклида излагается доказательство теоремы о сумме

углов треугольника, которое легко понять с помощью чертежа:
Слайд 9

14.05.2012 Теорема: СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА РАВНА 180° ПЛАН ДОКАЗАТЕЛЬСТВА: Построим произвольный

14.05.2012

Теорема: СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА РАВНА 180°

ПЛАН ДОКАЗАТЕЛЬСТВА:
Построим произвольный треугольник.
Проведем прямую через

одну из вершин противолежащей стороне.
Составим пары равных углов, вспомнив теоремы об углах, образованных параллельными прямыми.
Представим развернутый уго в виде суммы углов.
Заменим слагаемые равным им углам треугольника.
Слайд 10

14.05.2012 Теорема: Сумма углов треугольника равна 180° Проведём MN II AC;

14.05.2012

Теорема: Сумма углов треугольника равна 180°

Проведём MN II AC; В Є

МN MN II AC =>
∠ 1=∠ 4 (накрест лежащие углы)
∠ 3=∠ 5 (накрест лежащие углы)
∠ МВN - развёрнутый=>∠ МВN =180°
∠ 4 +∠ 2+∠ 5=180°
∠ 1 +∠ 2+∠ 3=180°
или
∠А +∠ В+∠ С= 180°
Теорема доказана.

Дано: ∆ АВС;
Доказать: ∠ А +∠ В+∠ С =180°
Доказательство:

Слайд 11

14.05.2012

14.05.2012

Слайд 12

14.05.2012

14.05.2012

Слайд 13

14.05.2012 ПРОВЕРЬ СЕБЯ: 1 уровень 2 уровень

14.05.2012

ПРОВЕРЬ СЕБЯ:

1 уровень

2 уровень

Слайд 14

14.05.2012 Критерии оценки׃ «2» - менее трёх заданий, «3» - 3

14.05.2012

Критерии оценки׃
«2» - менее трёх заданий,
«3» - 3 задания,

«4» - 4 задания,
«5» - 5 заданий.
Слайд 15

14.05.2012 О ПРИМЕНЕНИИ СВОЙСТВ ТРЕУГОЛЬНИКА В ДРЕВНОСТИ. Греческий мудрец Фалес из

14.05.2012

О ПРИМЕНЕНИИ СВОЙСТВ ТРЕУГОЛЬНИКА В ДРЕВНОСТИ.
    Греческий мудрец Фалес из Милета

за шесть веков до нашей эры определил в Египте высоту пирамиды. Он воспользовался тенью. Как говорит придание , Фалес избрал день и час , когда длинна собственной его тени равнялась его росту , в этот момент высота пирамиды должна также равняться длине отображенной его тени. 

Задача греческого мудреца кажется сейчас нам очень простой , но надо помнить , что было это еще за 300 лет до жизни Евклида , который написал книгу по которой обучаются геометрии до сих пор.
      Чтобы измерить высоту пирамиды по ее тени , надо было знать некоторые геометрические свойства треугольника : 1)что углы при основании равнобедренного треугольника равны , и обратно - что стороны , лежащие против равных углов треугольника, равны между собой. 2)Что сумма углов всякого треугольника равна двум прямым углам (180градусов) Только вооруженный этим знанием Фалес вправе был заключить, что когда его собственная тень равна его росту , солнечные лучи встречают ровную почву под углом в половину прямого ,и, следовательно , вершина пирамиды ,центр ее основания и конец ее тени должны обозначить равнобедренный треугольник. (Конечно , длину тени надо было считать от средней точки квадратного основания пирамиды ; ширину этого основания Фалес мог измерить непосредственно.)

Слайд 16

14.05.2012 Дано: ∆ АВС; MN II AC; В Є МN ∠

14.05.2012

Дано: ∆ АВС; MN II AC; В Є МN ∠ А=58°;

∠ С=74°. ∠ В=?

Ответ: ∠ В = 180°- (58°+74°)=48°