Параллелограмм

Август 21, 2022

Главная
Математика
Параллелограмм

Содержание

2. Определение: А В С D ABCD –четырех- угольник AB ║CD BC ║AD Параллелограммом называется четырехугольник, у
3. Рис. 1. Дано: Доказать: ABCD - параллелограмм. Рис. 2. Дано: Доказать: ABCD - параллелограмм. Рис. 3.
4. Свойства параллелограмма Рассмотрите стороны, углы и диагонали параллелограмма и сформулируйте его свойства. Что дано по условию
5. Свойства параллелограмма Что дано по условию теоремы? Дано: ABCD - параллелограмм, О - точка пересечения АС
6. Свойства параллелограмма Теорема. В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне равна 180° В параллелограмме противоположные
7. Если в задаче дано, что четырехугольник - параллелограмм, то можно использовать свойства параллелограмма. ABCD - параллелограмм
8. Дополнительные свойства параллелограмма А В С D 1.Биссектриса угла отсекает от него равнобедренный треугольник. АF –
9. Дополнительные свойства параллелограмма Диагонали d1 и d2 параллелограмма и стороны a; b связаны следующим соотношением: а
12. Является ли параллелограммом?
15. Решить задачи №376б,д; 372а,б; 371б №376б Как расположены углы А и В? Каким свойством обладают углы,
17. Скачать презентацию

Слайд 2

Определение:
А
В
С
D
ABCD –четырех-
угольник
AB ║CD
BC ║AD
Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно

параллельны

=> ABCD -параллелограмм

Слайд 3

Рис. 1. Дано: <1 = <2, <3 = <4.
Доказать:

ABCD - параллелограмм.
Рис. 2. Дано: Доказать: ABCD - параллелограмм.
Рис. 3. Дано: MN||PQ, Доказать: MNPQ - параллелограмм.

Слайд 4

Свойства параллелограмма Рассмотрите стороны, углы и диагонали параллелограмма и сформулируйте его

свойства.

Что дано по условию теоремы?
Дано: ABCD- параллелограмм.
Что надо доказать?
Доказать: АВ=СD, AD=BC, Доказательство:
Что помогает доказывать равенство отрезков, равенство углов?
Как их получить?
1. Проведем диагональ АС. Какие фигуры появились? Что о них можно сказать?
2. Треугольники ВАС = DCA, т.к.
АС - общая сторона
<1=<2 <3=<4 (как накрест лежащие при параллельных прямых)
4. Т.к. треугольники ВАС и DCA равны,
то соответствующие стороны АВ=СD, AD=BC
и соответствующие углы

Теорема.
В параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны.

Слайд 5

Свойства параллелограмма
Что дано по условию теоремы?
Дано: ABCD - параллелограмм, О

- точка пересечения АС и ВD.
Что надо доказать?
Доказать: АО=СО, ВО=ОD.
Доказательство:
Что помогает доказывать равенство отрезков?
1. Треугольники АОВ = CОD, т.к.
АВ=СD (как противоположные стороны параллелограмма),
<1=<2 <3=<4 (как накрест лежащие при параллельных прямых)
4. Т.к. треугольники АОВ = CОD,
то соответствующие стороны АО=СО, ВО=ОD.

Теорема. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Слайд 6

Свойства параллелограмма
Теорема. В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне

равна 180°

В параллелограмме противоположные стороны параллельны;

Слайд 7

Если в задаче дано, что четырехугольник - параллелограмм,

то можно использовать свойства параллелограмма.

ABCD - параллелограмм

AB|| CD, BC || AD
AB = CD, BC = AD
< A = < C, < B = < D
< A + < B = 180°
< C + < D = 180°
AO = CO, BO = OD

Слайд 8

Дополнительные свойства параллелограмма
А
В
С
D
1.Биссектриса угла отсекает от него равнобедренный треугольник.
АF –

биссектриса, ∆ ABF –равнобедренный, AB=BF

2.Биссектрисы соседних углов перпендикулярны.
AF, BK – биссектрисы, AF BK

3.Биссектрисы противоположных углов параллельны или совпадают. AF, CN – биссектрисы, AF|| CN

Слайд 9

Дополнительные свойства параллелограмма
Диагонали d1 и d2 параллелограмма и стороны a; b

связаны следующим соотношением:

Слайд 10

Слайд 11

Слайд 12

Является ли параллелограммом?

Слайд 13

Слайд 14

Слайд 15

Решить задачи №376б,д; 372а,б; 371б
№376б
Как расположены углы А и В?
Каким

свойством обладают углы, прилежащие к одной стороне параллелограмма?
Что известно по условию об этих углах?
Что делать дальше?
2

Параллелограмм

Содержание

Определение:АВСDABCD –четырех-угольникAB ║CDBC ║ADПараллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно

Рис. 1. Дано: <1 = <2, <3 = <4. Доказать:

Свойства параллелограмма Рассмотрите стороны, углы и диагонали параллелограмма и сформулируйте его

Свойства параллелограмма Что дано по условию теоремы?Дано: ABCD - параллелограмм, О

Свойства параллелограмма Теорема. В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне

Если в задаче дано, что четырехугольник - параллелограмм,

Дополнительные свойства параллелограммаАВСD1.Биссектриса угла отсекает от него равнобедренный треугольник. АF –

Дополнительные свойства параллелограммаДиагонали d1 и d2 параллелограмма и стороны a; b