Презентация Финансовые вычисления по простым и сложным процентам

Август 29, 2022

Главная
Математика
Презентация Финансовые вычисления по простым и сложным процентам

Содержание

2. Основные вопросы Финансовая эквивалентность обязательств Замена и консолидация платежей Оценка доходности финансовых операций Учет инфляции при
3. Финансовая эквивалентность обязательств В финансовой практике часто возникают ситуации, когда необходимо заменить одно обязательство другим, например
4. Эквивалентность платежей При изменении условий платежей для реализации названного принципа необходимо учитывать разновременность платежей, которые производятся
5. Пример Выясните, являются ли эквивалентными два обязательства, если по одному из них должно быть выплачено 2
6. Замена и консолидация платежей Принцип финансовой эквивалентности обязательств осуществляется методом приведения платежей к одному моменту времени
7. Дисконтирование применяется, если необходимо привести платежи к более ранней дате, наращение - когда базовый момент времени
8. Пример Имеются два кредитных обязательства 400 тыс. руб. и 700 тыс. руб. со сроками уплаты 1
9. Схема приведения платежей к одному моменту времени 400 1авг 600 1 нояб 700 1 янв Р4
10. Решение: Срок от 1 августа (Р1=400 тыс. руб.) до 1 марта составляет 212 дней (365-213+60). Срок
11. Пример Согласно контракту предприятие должно выплатить 200, 300 и 500 тыс. рублей соответственно через 1,5 года,
12. Схема консолидации платежей 200 300 Р4 500 1,5г. 2 г. 3,5 г. 4 г.
13. Решение:
14. Оценка доходности финансовых операций Результат финансовой операции оценивается с помощью показателей: а) дохода или прибыли; б)
15. Пример Ссуда в размере 2,5 млн. рублей выдана под простые проценты на 2 года с условием
16. Пример На вклад, помещенный в банк под 16% годовых, проценты начисляются ежеквартально. Оцените доходность этой операции
17. Пример Ссуда 100 тыс. рублей выдана на 240 дней под 12% годовых. (Проценты простые обыкновенные). При
18. Решение: PV=100 тыс. руб.; t = 240 дней; Y = 360 дней; Затраты составили PV1=99 тыс.
19. Учет инфляции при оценке результатов финансовых операций Инфляция возникает в результате изменения баланса между денежной массой
20. В связи с этим наряду с номинальной процентной ставкой, оценивающей доходность финансовой операции без поправки на
21. Покупательная способность денег Падение покупательной способности денег за период характеризуется с помощью индекса покупательной способности. Этот
22. Пример Два вклада в размере 100000 руб. были размещены на три года под 12% годовых. Причем
23. Решение: 1. Номинально наращенные суммы денег: а) по простым процентам: б) по сложным процентам:
24. 2. Индекс покупательной способности: 3. Реально наращенные суммы денег:
25. 4.Оценим реальную доходность финансовых операций с помощью реальной сложной процентной ставки по формуле: Тогда Таким образом,
26. Реально наращенная сумма денег при наличии инфляции Наращение по простым процентам: Наращение по сложным процентам: Здесь
27. Наращение в условиях инфляции При сравнении годовой ставки процента по вкладу и среднего годового темпа инфляции
28. Пример Первоначальная сумма вклада составляет 6000 руб. Вклад размещен на 3 года под 4,5% годовых. В
29. Пример Ежемесячный уровень инфляции составляет 7% (по отношению к предыдущему месяцу). Исчислить реально наращенную стоимость вклада
30. Нетто-ставка ( реальная ставка процентов) Измеряет доходность с учетом инфляции, определяется из соотношения: Здесь iγ –
31. Раскроем скобки: Сгруппируем: Выразим iγ: Здесь iγ – реальная ставка процентов (нетто-ставка).
32. Пример Определить целесообразность помещения средств на год под 20% годовых, если уровень инфляции составит 15%. Решение:
33. Учет инфляции при определении процентной ставки Реальная ставка процентов При достаточно большой инфляции, когда γ>i, ставка
35. Скачать презентацию

Слайд 2

Основные вопросы
Финансовая эквивалентность обязательств
Замена и консолидация платежей
Оценка доходности финансовых
операций
Учет

инфляции при оценке
результатов финансовых операций
Покупательная способность денег
Реально наращенная сумма денег при
наличии инфляции
Нетто-ставка (реальная ставка процентов)
Учет инфляции при определении
процентной ставки

Слайд 3

Финансовая эквивалентность обязательств
В финансовой практике часто возникают ситуации, когда необходимо заменить

одно обязательство другим, например с более отдаленным сроком платежа, досрочно погасить задолженность, объединить несколько платежей в один, изменить схему начисления процентов и т.п. В таких случаях возникает вопрос о том, на каких принципах должно основываться изменение контракта.
На практике в качестве такого принципа наиболее часто применяется принцип финансовой эквивалентности обязательств, позволяющий сохранить баланс интересов сторон контракта. Этот принцип предполагает неизменность финансовых отношений до и после изменения условий контракта.

Слайд 4

Эквивалентность платежей
При изменении условий платежей для реализации названного принципа необходимо учитывать

разновременность платежей, которые производятся в ходе выполнения условий контракта до и после его изменения.
Эквивалентными считаются такие платежи, которые оказываются равными после их приведения по заданной процентной ставке к одному моменту времени, либо после приведения одного из них к моменту наступления другого по заданной процентной ставке.

Слайд 5

Пример
Выясните, являются ли эквивалентными два обязательства, если по одному из них

должно быть выплачено 2 млн. рублей через 2 года, а по второму – 2,5 млн. рублей через 3 года. Для сравнения применить сложную процентную ставку 15% годовых.
Решение:
Найдем современную стоимость этих платежей.

Слайд 6

Замена и консолидация платежей
Принцип финансовой эквивалентности обязательств осуществляется методом приведения платежей

к одному моменту времени с помощью операций наращения и дисконтирования.
При применении метода приведения следует, прежде всего, выбрать базовый момент времени, т.е. момент к которому предполагается приведение всех сумм в расчете.

Слайд 7

Дисконтирование применяется, если необходимо привести платежи к более ранней дате, наращение

- когда базовый момент времени относится к будущему.
Уравнение эквивалентности:
Сумма заменяемых платежей, приведенных к одному моменту времени, приравнивается к сумме платежей по новому соглашению, приведенных к тому же моменту времени.

Слайд 8

Пример
Имеются два кредитных обязательства 400 тыс. руб. и 700 тыс. руб.

со сроками уплаты 1 августа и 1 января (следующего года). По согласованию сторон условия обязательств пересмотрены: первый платеж в размере 600 тыс. рублей должник вносит 1 ноября, остальной долг он выплачивает 1 марта. Определите величину второго платежа, если в расчетах используется простая процентная ставка 20% годовых. Проценты точные.

Слайд 9

Схема приведения платежей к одному моменту времени
400
1авг
600
1 нояб
700
1 янв
Р4 1мар
За базовую

дату примем дату искомого платежа. Все остальные платежи приведем к этой дате – 1 марта

Слайд 10

Решение:
Срок от 1 августа (Р1=400 тыс. руб.) до 1 марта составляет

212 дней (365-213+60).
Срок от 1 января (Р2=700 тыс. руб.) до 1 марта составляет 59 дней (60-1).
Срок от 1 ноября (Р3 =600 тыс. руб.) до 1 марта составляет 120 дней (365-305+60).
Уравнение эквивалентности:
Р4=529,65 тыс. руб.

Слайд 11

Пример
Согласно контракту предприятие должно выплатить 200, 300 и 500 тыс. рублей

соответственно через 1,5 года, 2 и 4 года. Предприятие предлагает пересмотреть контракт и вернуть долг одним платежом через 3,5 года. Найдите величину консолидированного платежа, если применяется сложная процентная ставка 18% годовых.
За базовую дату примем дату консолидированного платежа. Все остальные платежи приведем к этой дате.

Слайд 12

Схема консолидации платежей
200 300 Р4 500
1,5г. 2 г. 3,5 г.

4 г.

Слайд 13

Решение:

Слайд 14

Оценка доходности финансовых операций
Результат финансовой операции оценивается с помощью показателей:
а)

дохода или прибыли;
б) годовой ставки простых процентов :
в)годовой ставки сложных процентов :
г) эффективной ставки процентов:

Слайд 15

Пример
Ссуда в размере 2,5 млн. рублей выдана под простые проценты на

2 года с условием возвратить в конце срока 3,5 млн. рублей. Определить доходность этой операции на основе простой процентной ставки.
Решение: FV= 3,5 млн. рублей; PV =2,5 млн. рублей; n= 2года.
или 20%

Слайд 16

Пример
На вклад, помещенный в банк под 16% годовых, проценты начисляются ежеквартально.

Оцените доходность этой операции на основе эффективной процентной ставки.
Решение: i=0,16; m=4.

Слайд 17

Пример
Ссуда 100 тыс. рублей выдана на 240 дней под 12% годовых.

(Проценты простые обыкновенные). При выдаче ссуды удержаны комиссионные в размере 1 тыс. рублей. Определить полную доходность финансовой операции в виде сложной процентной ставки.

Слайд 18

Решение:
PV=100 тыс. руб.; t = 240 дней; Y = 360 дней;

Затраты составили PV1=99 тыс. руб. (100 – 1).
Полная доходность финансовой операции:

Слайд 19

Учет инфляции при оценке результатов финансовых операций
Инфляция возникает в результате

изменения баланса между денежной массой и объемом созданных в стране благ и услуг.
В результате повышается общий уровень цен в экономике, что влечет к снижению покупательной способности денег.
Поскольку инфляционные процессы оказывают значительное влияние на реальную доходность финансовых операций, необходимо учитывать их влияние в финансовых вычислениях.

Слайд 20

В связи с этим наряду с номинальной процентной ставкой, оценивающей доходность

финансовой операции без поправки на инфляцию, следует определять реальную процентную ставку.
Последняя позволяет оценить доходность с учетом инфляции, характеризующейся снижением покупательной способности денег.

Слайд 21

Покупательная способность денег
Падение покупательной способности денег за период характеризуется с помощью

индекса покупательной способности.
Этот индекс принимают равным обратной величине индекса цен за тот же период:
i п.с.= 1/ i ц.
Реально наращенная сумма денег: S = FV·i п.с.
Пример
Цены на товары и услуги в отчетном периоде возросли на 5%. Как изменилась покупательная способность денег?
Решение: i ц.=1+0,05=1,05,
тогда i п.с.= 1/ 1,05=0,95 или 95%

Слайд 22

Пример
Два вклада в размере 100000 руб. были размещены на три года

под 12% годовых. Причем один вклад был размещен под простые проценты, а другой – под сложные. За этот период (3 года) цены на товары и услуги вследствие инфляции выросли на 30%. Определите реальные наращенные суммы по каждому из вкладов.

Слайд 23

Решение:
1. Номинально наращенные суммы денег:
а) по простым процентам:
б) по сложным процентам:

Слайд 24

2. Индекс покупательной способности:
3. Реально наращенные суммы денег:

Слайд 25

4.Оценим реальную доходность финансовых операций с помощью реальной сложной процентной ставки

по формуле:
Тогда
Таким образом, реальная доходность составила 1,55% и 2,66% соответственно.

Слайд 26

Реально наращенная сумма денег при наличии инфляции
Наращение по простым процентам:
Наращение по

сложным процентам:
Здесь - PV первоначальная сумма денег, размещенная на вкладе;
i - годовая ставка процента по вкладу;
γ - средний годовой темп инфляции;
n - срок вклада.

Слайд 27

Наращение в условиях инфляции
При сравнении годовой ставки процента по вкладу и

среднего годового темпа инфляции возможны три случая:
1). i > γ , тогда S > PV, т.е. только часть наращенной суммы, «поглощается» инфляцией. Это наиболее оптимальный результат.
2). i = γ, тогда S = PV, т.е. все наращение по вкладу «поглощено» инфляцией. Следовательно, роста реальной суммы нет.
3). i < γ , тогда S < PV. Т.е. инфляция «поглотила» все наращение и даже часть первоначальной суммы денег, размещенной на вкладе. Такое положение называют «эрозией капитала».

Слайд 28

Пример
Первоначальная сумма вклада составляет 6000 руб. Вклад размещен на 3 года

под 4,5% годовых. В течение срока вклада ожидается средний годовой темп инфляции на уровне 7%. Требуется определить наращенную сумму денег с учетом инфляции.
Решение:
Т.о. инфляция «поглотила» все наращения и даже часть первоначальной суммы вклада.

Слайд 29

Пример
Ежемесячный уровень инфляции составляет 7% (по отношению к предыдущему месяцу). Исчислить

реально наращенную стоимость вклада в 200 тыс. руб., хранящуюся на счете до востребования в сбербанке в течение 7 месяцев по ставке 10% годовых. Проценты простые.
Решение: PV=200 тыс. руб.; t=7 мес.; Y= 12 мес.; i=0,1; γ=0,07; n= 7 раз

Слайд 30

Нетто-ставка ( реальная ставка процентов)
Измеряет доходность с учетом инфляции, определяется из

соотношения:
Здесь iγ – реальная ставка процентов (нетто-ставка).
Следовательно,
Отсюда

Слайд 31

Раскроем скобки:
Сгруппируем:
Выразим iγ:
Здесь iγ – реальная ставка процентов (нетто-ставка).

Слайд 32

Пример
Определить целесообразность помещения средств на год под 20% годовых, если уровень

инфляции составит 15%.
Решение: i = 0,2; γ = 0,15
Реальная положительная ставка - 4,35%, т.е. реальный доход по операции будет 4,35% от каждой единицы вложенных средств, обесцененной за год на 13%: 1/1,15 = 0,87 или 87% 100-87=13%

Слайд 33

Учет инфляции при определении процентной ставки
Реальная ставка процентов
При достаточно большой инфляции,

когда γ>i, ставка может стать отрицательной.
Ставка j, позволяющая компенсировать обесценивающее влияние инфляции, может быть определена из соотношения:
следовательно
Если i и γ малы, то

Презентация Финансовые вычисления по простым и сложным процентам

Содержание

Основные вопросы Финансовая эквивалентность обязательствЗамена и консолидация платежейОценка доходности финансовых операцийУчет

Финансовая эквивалентность обязательств В финансовой практике часто возникают ситуации, когда необходимо заменить

Эквивалентность платежейПри изменении условий платежей для реализации названного принципа необходимо учитывать

ПримерВыясните, являются ли эквивалентными два обязательства, если по одному из них

Замена и консолидация платежейПринцип финансовой эквивалентности обязательств осуществляется методом приведения платежей

Дисконтирование применяется, если необходимо привести платежи к более ранней дате, наращение

ПримерИмеются два кредитных обязательства 400 тыс. руб. и 700 тыс. руб.

Схема приведения платежей к одному моменту времени4001авг6001 нояб7001 янвР4 1марЗа базовую

Решение:Срок от 1 августа (Р1=400 тыс. руб.) до 1 марта составляет

ПримерСогласно контракту предприятие должно выплатить 200, 300 и 500 тыс. рублей

Схема консолидации платежей200 300 Р4 500 1,5г. 2 г. 3,5 г.

Решение:

Оценка доходности финансовых операций Результат финансовой операции оценивается с помощью показателей:а)

ПримерСсуда в размере 2,5 млн. рублей выдана под простые проценты на

ПримерНа вклад, помещенный в банк под 16% годовых, проценты начисляются ежеквартально.

ПримерСсуда 100 тыс. рублей выдана на 240 дней под 12% годовых.

Решение:PV=100 тыс. руб.; t = 240 дней; Y = 360 дней;

Учет инфляции при оценке результатов финансовых операций Инфляция возникает в результате

В связи с этим наряду с номинальной процентной ставкой, оценивающей доходность

Покупательная способность денегПадение покупательной способности денег за период характеризуется с помощью

ПримерДва вклада в размере 100000 руб. были размещены на три года

Решение:1. Номинально наращенные суммы денег:а) по простым процентам:б) по сложным процентам:

2. Индекс покупательной способности: 3. Реально наращенные суммы денег: