Параметры полета ракеты

Понятие о математическом моделировании движения ракет

Для решения практических задач могут использоваться как теоретические, так и экспериментальные

подготовка и проведение летного эксперимента приводит к фактическому уничтожению испытуемого

- большие временные затраты на подготовку и проведение каждого эксперимента.

При решении практических задач баллистики ракет физическое моделирование полета (летный эксперимент)

Такое математическое моделирование иногда называют «электронным выстрелом», так как проводится на

Методы математического моделирования, кроме автоматизации численного анализа полета, позволяют сочетать теоретические

При таком частичном эксперименте дорогостоящие приборы системы управления не уничтожаются, а

Однако полет ракет и их БЧ является весьма сложным процессом так

В связи с этим для математического моделирования полета ракет и БЧ

Математическая модель движения представляет собой объективную схематизацию действительного движения объекта в

Такой формой обычно являются:
системы дифференциальных уравнений (обыкновенных или в частных

Конкретный вид математической модели движения определяется принятыми при разработке модели схемами

Выбор модели движения диктуется задачами проводимых исследований и неоднозначен.
При этом

Этим же обстоятельством объясняется и наличие большого числа различных математических моделей

Все эти модели можно разделить на два вида: детерминированные и стохастические.

К детерминированным моделям относят модели, для которых силы и моменты, действующие на

К стохастическим относят модели, для которых связь между параметрами движения и

Как детерминированные, так и стохастические модели могут быть представлены в дифференциальном или

Для проведения математического моделирования полета модель движения должна быть дополнена начальными

В целом численное моделирование полета предполагает последовательное выполнение следующих основных операций:

1. Схематизация полета, включающая в себя схематизацию ракеты как механической системы,

2. Запись уравнений движения в скалярной форме при соответствующем выборе систем

4. Задание исходных данных по ракете и ее системе управления,

5. Задание системы возможных ограничений или связей на параметры движения или

6. Выбор и обоснование метода численного интегрирования уравнений движения или аналитических представлений

7. Обоснование необходимого количества численных экспериментов для выявления требуемых закономерностей полета

8. Проведение численных экспериментов и представление их результатов в требуемой по

В зависимости от конкретной технической задачи, решаемой путем моделирования полета, содержание

Полет и его характеристики

Полет – это движение материального тела, называемого ЛА, над поверхностью Земли

Для полета реальный ЛА должен быть представлен в виде некоторого абстрактного механического

Такое представление ЛА называется схематизацией.
Будем исходить из того, что ракета или

В качестве полюса может быть выбрана произвольная точка тела.
Обычно в качестве

Поступательным движением твердого тела называют такое движение, при котором любая прямая,

Вращательным движением твердого тела называется движение, при котором какие-либо две точки

Физические величины, характеризующие положение и ориентацию ЛА в пространстве и их

При этом величины, характеризующие движение центра масс ЛА, называют параметрами поступательного

В общем случае параметры движения отражают его различные стороны и в

Под геометрическими параметрами понимают параметры движения, характеризующие геометрические свойства полета и

В качестве примера на рис. показаны три прямоугольные координаты , задающие

Кинематические параметры движения характеризуют кинематические свойства полета ЛА без учета его

Например, вектор скорости движения центра масс S ЛА в системе координат

Динамические параметры движения отражают динамические свойства полета, обусловленные действующими на ЛА

Геометрические параметры движения являются интегральными по отношению к кинематическим параметрам.
Кинематические параметры

Все они связаны между собой дифференциальными зависимостями

где - вектор параметров угловой

При математическом описании и анализе полета используется большое число различных параметров

Под числом степеней свободы понимают минимальное число независимых параметров (координат), однозначно

Независимость параметров следует понимать в том смысле, что ни один из

Движение ЛА можно считать кинематически заданным, если известен закон изменения параметров движения

Однако в силу дифференциальной зависимости между геометрическими, кинематическими и динамическими параметрами

Уравнения движения являются основной частью математической модели движения.
Задача записи этих уравнений

Получающаяся в результате система обыкновенных дифференциальных уравнений движения, приведенная к нормальной

Зависимые переменные представляют собой линейные и угловые координаты и составляющие

Соответствующая числу степеней свободы совокупность независимых параметров состояния образует пространство состояний или

Пространство состояний является математическим обобщением общеизвестного трехмерного физического пространства и распространяет

Для конечномерных механических систем, движение которых описывается системой уравнений вида (3),

Подходы к математическому описанию полета

Математическое описание полета как частного вида механического движения основывается на общих

. Этот подход называют еще силовым подходом.
Он опирается на понятие силы

Подход очень нагляден, дает представление о механизме воздействия каждой из сил

Подход применим как для свободных систем, так и для систем со

Этот подход называют энергетическим, так как в его основе лежат понятие

Сущность подхода заключается в записи дифференциальных уравнений Лагранжа II рода для

Основные трудности этого подхода состоят в определении обобщенных сил.
Подход удобен

Этот подход основан на использовании канонических уравнений Гамильтона для обобщенных фазовых

В итоге применения формализма Гамильтона получаются сразу скалярные уравнения в нормальной

Получаемая в результате использования этих подходов механики система скалярных уравнений определяет

Для моделирования управляемого движения ЛА, снабженного СУ, полученную систему уравнений необходимо

Для записи уравнений работы системы управления используются методы теории автоматического управления.