Переход к новому основанию логарифма

Август 3, 2022

Главная
Математика
Переход к новому основанию логарифма

Содержание

2. Цели урока повторить определение логарифма числа, повторить определение логарифма числа, основное логарифмическое тождество; закрепить основные свойства
3. Логарифмом положительного числа b по основанию a называется показатель степени х в который надо возвести число
4. Десятичным логарифмом называется логарифм по основанию 10 Он обозначается lg, т.е. log10 m = lg т
5. Найдите значение выражений 4 - 0,5 -0,5 4 3 9 3 25 1 1 -2 2
6. Проблема Обратите внимание - действия с логарифмами возможны только при одинаковых основаниях! А если основания разные!?
7. Заметим, что основание а первого логарифма равно 5, а основание а второго логарифма равно 2. Во
8. Заметим, что в левой части 2 абсолютно одинаковых логарифма, сложим их. Подставим в исходное выражение. Теперь
10. Скачать презентацию

Слайд 2

Цели урока
повторить определение логарифма числа,
повторить определение логарифма числа, основное логарифмическое

тождество;
закрепить основные свойства логарифмов;
познакомиться с формулой перехода к новому основанию, научиться применять ее при решении задач.

Слайд 3

Логарифмом положительного числа b по основанию a называется показатель степени х

в который надо возвести число a, чтобы получить число b.

logab=x

a x = b

Определение логарифма:

Слайд 4

Десятичным логарифмом
называется логарифм по основанию 10
Он обозначается lg,
т.е. log10 m = lg

т
Натуральным логарифмом
называется логарифм по основанию е
Он обозначается ln, т.е. loge m = ln m.
Число е является иррациональным,
е ≈ 2,718281828

Слайд 5

Найдите значение выражений
4
- 0,5
-0,5
4
3
9
3
25
1
1
-2
2

Слайд 6

Проблема
Обратите внимание - действия с логарифмами возможны только при одинаковых основаниях!
А

если основания разные!?

Слайд 7

Заметим, что основание а первого логарифма равно 5, а основание а

второго логарифма равно 2.
Во втором логарифме перейдем к основанию 5, воспользуемся формулой:

Заметим, что основание с нового логарифма равно 5, также как число в первого логарифма, тогда воспользуемся другой формулой:

Пример 1:

Теперь перейдем к основанию 5
и подставим это выражение вместо второго логарифма:

Слайд 8

Заметим, что в левой части 2 абсолютно одинаковых логарифма, сложим их.

Подставим в исходное выражение. Теперь уравнение примет вид:

Пример 2:

Заметим, что основания логарифмов разные, тогда приведем второй логарифм к основанию первого логарифма – 2.
воспользуемся формулой: