Переменные величины и их свойства

Под величиной понимают все то, что может быть измерено и выражено

Переменная величина считается заданной, если задана совокупность её значений. Совокупность значений

Переменная величина называется непрерывной, если областью её изменения является некоторый интервал.

Переменная величина называется упорядоченной, если из двух значений переменной величины можно

Раздел IV Введение в математический анализ Глава 1 Функция

к.п.н. Безотечество Мила Михайловна, кафедра ФЕО

Чаще всего изменению одной переменной величины сопутствует изменение другой, более того,

Если каждому значению величины по некоторому закону соответствует единственное значение величины

При этом, – аргумент функции (независимая переменная), – значение функции (зависимая

Множество называется областью определения функции и обозначается . Множество называется областью

Для функции одной переменной областью определения является интервал координатной оси или

Если каждой паре чисел по некоторому закону соответствует единственное значение величины

При этом – аргументы функции (независимые переменные), – значение функции (зависимая

Для функции двух переменных область определения является часть координатной плоскости или

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ
Непрерывность
Четность
Периодичность
Нули функции
Промежутки знакопостоянства
Монотонность

0 х1 < х2 х

Функция f(х) возрастающая, если

Функция f(х) убывающая, если

0 х1 < х2 х

Определение. Функция f(х) чётная, если

f(–х) = f(х)

-х 0 х х

Определение. Функция f(х) нечётная, если

График симметричен относительно точки 0

Определение. Функция f(х) периодична, если

f(х+ℓ) = f(х)

у

0

х

Наименьшее из ℓ называется

Определение. Функция f(х) ограничена, если

График функции лежит в полосе с границами

Выпуклость функции

Вогнутость функции

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

Параллельный перенос на величину а вдоль

Построение графиков с помощью преобразований

Увеличение ординат точек в k раз

Увеличение абсцисс

Раздел IV Введение в математический анализ Глава 2 Пределы

к.п.н. Безотечество Мила Михайловна, кафедра ФЕО

Если значения переменной величины в процессе её изменения как угодно близко

Пусть – некоторое значение переменной величины и – сколь угодно малое

Иначе говоря, если – предел переменной величины , то все значения

Раздел IV Введение в математический анализ Глава 2 Пределы

к.п.н. Безотечество Мила Михайловна, кафедра ФЕО

Число называется пределом последовательности , если для любого сколь угодно малого

Раздел IV Введение в математический анализ Глава 2 Пределы

к.п.н. Безотечество Мила Михайловна, кафедра ФЕО

Число называется пределом функции в точке (или при ), если для

Предел функции в бесконечной точке

Раздел IV Введение в математический анализ Глава 2 Пределы

к.п.н. Безотечество Мила Михайловна, кафедра ФЕО

В связи с тем, что для функции одной переменной можно

Число называется левосторонним пределом функции в точке , если для

Односторонние пределы

Раздел IV Введение в математический анализ Глава 2 Пределы

к.п.н. Безотечество Мила Михайловна, кафедра ФЕО

Раздел IV Введение в математический анализ Глава 2 Пределы

к.п.н. Безотечество Мила Михайловна, кафедра ФЕО

Раздел IV Введение в математический анализ Глава 2 Пределы

к.п.н. Безотечество Мила Михайловна, кафедра ФЕО

Функция в точке может быть непрерывна, терпеть устранимый разрыв (разрыв I

Раздел IV Введение в математический анализ Глава 2 Пределы

к.п.н. Безотечество Мила Михайловна, кафедра ФЕО

Рассмотрим функцию одной переменной , определенную на некотором интервале .

Приращение функции

Рассмотрим функцию двух переменных , определенную на в некоторой области .

Приращение

Раздел IV Введение в математический анализ Глава 3 Производная и дифференциал

к.п.н. Безотечество Мила Михайловна,

Раздел IV Введение в математический анализ Глава 3 Производная и дифференциал

к.п.н. Безотечество Мила Михайловна,

Раздел IV Введение в математический анализ Глава 3 Производная и дифференциал

к.п.н. Безотечество Мила Михайловна,

Раздел IV Введение в математический анализ Глава 3 Производная и дифференциал

к.п.н. Безотечество Мила Михайловна,

Раздел IV Введение в математический анализ Глава 3 Производная и дифференциал

к.п.н. Безотечество Мила Михайловна,